長方體和正方體知識點匯總一、長方體的基本特征定義：由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。相對的面完全相同，相對的棱長度相等。各部分名稱：長方體有8個頂點，12條棱，可分為3組，每組4條棱的長度相等，分別叫做長方體的長、寬、高。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長（a）、寬（b）、高（h）。面的特征：長方體有6個面，每個面都是長方形（可能有兩個相對的面是正方形）。相對的面形狀相同、面積相等，即前面和后面、左面和右面、上面和下面分別相等。棱的特征：12條棱中，4條長相等，4條寬相等，4條高相等。長方體的棱按長度可分為3類，每類各4條。二、正方體的基本特征定義：長、寬、高都相等的長方體叫做正方體，也叫立方體。正方體是特殊的長方體。各部分名稱：正方體有8個頂點，12條棱，6個面，所有棱的長度都相等，所有面的形狀都相同。面的特征：6個面都是完全相同的正方形，每個面的面積都相等。棱的特征：12條棱的長度全部相等，沒有長、寬、高的區(qū)別，統(tǒng)一稱為棱長（a）。三、長方體和正方體的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：正方體是長、寬、高都相等的特殊長方體，具備長方體的所有特征。長方體和正方體都有6個面、8個頂點、12條棱。區(qū)別面的形狀：長方體的面一般是長方形（特殊情況有兩個相對面是正方形）；正方體的6個面都是正方形。棱的長度：長方體相對的棱長度相等，可分為3組不同長度的棱（長、寬、高）；正方體所有棱的長度都相等。特殊性：正方體是特殊的長方體，當(dāng)長方體的長、寬、高相等時，就變成了正方體。四、棱長總和相關(guān)計算長方體的棱長總和公式：長方體的棱長總和是12條棱的長度之和，計算公式為：棱長總和=（長+寬+高）×4，用字母表示為C=4(a+b+h)。變形公式：長+寬+高=棱長總和÷4，即a+b+h=C÷4；長=棱長總和÷4-寬-高，即a=C÷4-b-h（寬、高的計算方法類似）。正方體的棱長總和公式：正方體的12條棱長度都相等，棱長總和=棱長×12，用字母表示為C=12a。變形公式：棱長=棱長總和÷12，即a=C÷12。五、表面積相關(guān)計算表面積的定義：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。長方體的表面積公式：長方體相對的面面積相等，表面積等于6個面的面積之和。計算公式為：表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，用字母表示為S=2(ab+ah+bh)。特殊情況：當(dāng)長方體有兩個相對的面是正方形時（如長=寬≠高），表面積=2×（長×寬）+4×（長×高），即S=2a2+4ah（此時a=b）。正方體的表面積公式：正方體6個面的面積都相等，表面積=棱長×棱長×6，用字母表示為S=6a2。實際應(yīng)用：在計算實際物體的表面積時，需根據(jù)實際情況確定需要計算的面的數(shù)量。例如，無蓋的長方體水箱表面積=長×寬+（長×高+寬×高）×2；正方體魚缸的表面積=棱長×棱長×5等。六、體積相關(guān)計算體積的定義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。體積單位：常用的體積單位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，相鄰兩個體積單位間的進率是1000。長方體的體積公式：長方體的體積=長×寬×高，用字母表示為V=abh。變形公式：長=體積÷寬÷高，即a=V÷b÷h；寬=體積÷長÷高，即b=V÷a÷h；高=體積÷長÷寬，即h=V÷a÷b。正方體的體積公式：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示為V=a3（a3讀作“a的立方”，表示3個a相乘）。通用體積公式：長方體和正方體的體積都可以用“底面積×高”來計算，即V=Sh（S表示底面積，h表示高）。長方體的底面積S=ab，所以V=Sh=abh；正方體的底面積S=a2，所以V=Sh=a2×a=a3。七、容積相關(guān)計算容積的定義：容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。容積的計算方法與體積相同，但要從容器內(nèi)部測量長、寬、高。容積單位：計量容積一般用體積單位，計量液體的容積常用升（L）和毫升（mL）。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。計算方法：長方體容器的容積=長×寬×高（從內(nèi)部測量）；正方體容器的容積=棱長×棱長×棱長（從內(nèi)部測量），也可以用V=Sh（S為內(nèi)部底面積，h為內(nèi)部高）。八、長方體和正方體的展開圖長方體的展開圖：長方體的展開圖由6個長方形組成（可能有2個正方形），相對的面在展開圖中不相鄰。展開圖的形狀不唯一，但相對面的面積一定相等。正方體的展開圖：正方體的展開圖由6個完全相同的正方形組成，共有11種基本形式，可分為“1-4-1型”“2-3-1型”“2-2-2型”“3-3型”四類。展開圖中相鄰的正方形是正方體相鄰的面，相對的面之間相隔一個正方形。九、常見題型與解題技巧棱長相關(guān)問題：已知長方體的棱長總和及長、寬、高中的兩個量，求第三個量，可利用棱長總和公式變形求解；已知正方體的棱長總和，求棱長，直接用棱長總和除以12。表面積相關(guān)問題：計算組合圖形的表面積時，需減去重合部分的面積；計算無蓋、無底或只有側(cè)面的物體表面積時，要明確需要計算的面的數(shù)量。體積與容積相關(guān)問題：區(qū)分體積和容積的測量