第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知橢圓x24+y29=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A.2 B.3 C.4 D.62.已知f(x)=2f′(0)sinx?3x，則f′(0)=(

)A.3 B.1 C.?3 D.?13.圓x2+y2+2x+4y=0的圓心到直線A.2 B.2 C.3 D.4.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=?2，若a3，a4A.?20 B.14 C.16 D.185.已知雙曲線C：x2?y2b2=1(b>0)A.2 B.2 C.4 D.6.某興趣小組研究光照時長x(?)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，如下表所示.若去掉最后一組數(shù)據(jù)(10,2)后，下列說法正確的是(

)光照時長x(?)123810種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)465112A.相關(guān)系數(shù)r的絕對值變小 B.相關(guān)變量x，y具有負(fù)相關(guān)關(guān)系

C.擬合誤差變大 D.解釋變量與響應(yīng)變量的相關(guān)性變強(qiáng)7.有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，乙和丙不相鄰.則不同排列方式共有(

)A.12種 B.24種 C.48種 D.72種8.南宋數(shù)學(xué)家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第28項(xiàng)為(

)A.735 B.733 C.731 D.729二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在一次問答競賽中，已知A組的成績X與B組的成績Y均服從正態(tài)分布，且X～N(130,25)，Y～N(135,36)，則(

)A.E(Y)=135 B.P(X<25)=0.5

C.P(X<110)+P(X<140)>1 D.P(X<140)>P(Y>140)10.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=(x?2)(x+1)2，則下列說法正確的有(

)A.函數(shù)f(x)有3個零點(diǎn)

B.x=?1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)

C.若x∈[?2,2]，則函數(shù)f(x)的最小值為?4

D.若m∈(?4,?2)，則方程f(x)=m有3個實(shí)數(shù)根11.已知拋物線E：y2=8x的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，過點(diǎn)F作直線l1，交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，分別過點(diǎn)A，B作直線l2：x=?2的垂線，垂足分別為A1，A.直線l2是拋物線E的準(zhǔn)線 B.若直線l1的斜率為2，則|AB|=10

C.△ABO面積的最小值為4 D.|A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(x?1)6的展開式中，x213.經(jīng)驗(yàn)表明，一般樹的胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大，樹就越高.在研究樹高y與胸徑x之間的關(guān)系時，某同學(xué)收集了某種樹的5組觀測數(shù)據(jù)(如表)：胸徑x/cm89101112樹高y/m8.210111213.8假設(shè)樹高y與胸徑x滿足的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx?2.2，則當(dāng)胸徑x=1514.如圖，某植物園的參觀路徑形如三葉草，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線共有______種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某地區(qū)為了評估新課改對學(xué)生成績的影響，對兩個程度相近的學(xué)校的高一年級的學(xué)生進(jìn)行為期一個學(xué)期的實(shí)驗(yàn).甲校高一年級采用新課改教學(xué)方法，乙校高一年級采用傳統(tǒng)教學(xué)方法.學(xué)期末，在甲、乙兩個學(xué)校的高一年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取200名，統(tǒng)計其期末考試成績，成績分為優(yōu)秀(550分及以上)和非優(yōu)秀(550分以下)兩個等級，以下是樣本統(tǒng)計結(jié)果的列聯(lián)表：學(xué)校成績合計優(yōu)秀非優(yōu)秀甲校200乙校80合計130(I)請根據(jù)以上信息，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

(Ⅱ)根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為推廣新課改與成績是否優(yōu)秀有關(guān)？附：χ2=n(ad?bcP(0.100.050.0100.005k2.7063.8416.6357.87916.(本小題15分)

某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有如表所示的數(shù)據(jù).設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志．元件制造廠次品率提供元件的份額甲0.020.2乙0.010.7丙0.030.1(I)在倉庫中隨機(jī)取一只元件，求它是次品的概率；

(Ⅱ)在倉庫中隨機(jī)地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自甲工廠生產(chǎn)的概率．17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2AB=2AC=4，AB⊥AC，E，F(xiàn)分別為CC1，BC的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，用空間向量方法解決如下問題：

(I)求證：B18.(本小題17分)

某校組織古詩詞知識比賽，比賽分為兩階段，第一階段參賽者從詩詞基礎(chǔ)知識和詩詞的鑒賞與解讀這兩個題庫中選擇一個題庫，并回答題庫中的3個問題，至少答對其中2個問題，才能進(jìn)入第二階段，否則被淘汰，比賽成績?yōu)?分；第二階段參賽者選擇剛剛沒有被選中的題庫，回答題庫中的3個問題，答對一個問題得5分，比賽的成績是第二階段的得分總和.已知甲答對詩詞基礎(chǔ)知識題庫中的每個問題的概率均為34，答對詩詞的鑒賞與解讀題庫中的每個問題的概率均為12，各次答題是否正確相互獨(dú)立．

(I)若甲第一階段選擇詩詞基礎(chǔ)知識題庫．

(i)求甲通過第一階段的概率；

(ii)求甲的比賽成績?yōu)?0分的概率；

(Ⅱ)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xe12x?ex．

(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)證明：?x∈(0,+∞)，f(x)<?1；

(Ⅲ)設(shè)答案解析1.【答案】D

【解析】解：由已知得，a=3，

由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=6．

故選：D．2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=2f′(0)sinx?3x，則f′(x)=2f′(0)cosx?3，

令x=0，有f′(0)=2f′(0)?3，

變形可得f′(0)=3．

故選：A．

根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=0代入計算可得答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，注意導(dǎo)數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】A

【解析】解：由題意，圓x2+y2+2x+4y=0即(x+1)2+(y+2)2=5，

所以圓心為C(?1,?2)，半徑r=5，

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，(d≠0)，

若a1=?2，a3，a4，a6成等比數(shù)列，則有(?2+3d)2=(?2+2d)(?2+5d)，

變形可得：d2?2d=0，

解可得：d=2或d=0(舍)，

故a9=a1+8d=?2+8×2=14．5.【答案】A

【解析】解：由已知，a=1，離心率e=1+b2a2=1+b2=3，所以b=2，

所以雙曲線6.【答案】D

【解析】解：由題意可知，D(10,2)較其他的點(diǎn)偏離回歸直線最大，因此去掉D(10,2)后，回歸效果更好，

對于選項(xiàng)A，相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，線性相關(guān)性越強(qiáng)，

所以去掉D(10,2)后，相關(guān)系數(shù)r的絕對值變大，故A錯誤；

對于選項(xiàng)B，由表格數(shù)據(jù)可知x越大，y越大，所以相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系，故B錯誤；

對于選項(xiàng)C，因?yàn)闅埐钇椒胶驮酱?，擬合效果越差，因此去掉D(10,2)后，殘差平方和變小，擬合誤差變小，故C錯誤；

對于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)A知，去掉D(10,2)后，相關(guān)系數(shù)r的絕對值變大，

所以解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)，故D正確．

故選：D．

D(10,2)較其他的點(diǎn)偏離回歸直線最大，去掉D(10,2)后，回歸效果更好，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、正負(fù)相關(guān)性、殘差平方和以及相關(guān)性逐項(xiàng)分析判斷．

本題主要考查了變量間的相關(guān)關(guān)系，考查了相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】C

【解析】解：已知甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，

又甲不站在兩端，乙和丙不相鄰，

當(dāng)乙和丙不相鄰時，不同排列方式有A33?A42=72種；

當(dāng)甲站在兩端，乙和丙不相鄰時，不同排列方式有2A22?A38.【答案】C

【解析】解：若某個二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，

即a1=2，a2=3，a3=6，a4=11，

可得a2?a1=1，a3?a2=3，a4?a3=5，?，an?an?1=2n?3，

所以an9.【答案】AD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A，Y～N(135,36)，則E(Y)=135，A正確；

對于B，X～N(130,25)，則P(X<130)=0.5，B錯誤；

對于C，P(X<110)+P(X<140)=P(X<110)+1?P(X>140)=1+P(X<110)?P(X>140)，

而P(X<110)=P(X>150)，則P(X<110)?P(X>140)=P(X>150)?P(X>140)<0，

P(X<110)+P(X<140)=1+P(X<110)?P(X>140)<1，C錯誤；

對于D，X～N(130,25)，則P(X<140)>P(X<130)=0.5，

Y～N(135,36)，則P(Y>140)<P(Y>135)=0.5，

故P(X<140)>P(Y>140)，D正確．

故選：AD．

根據(jù)題意，由正態(tài)分布的定義和性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案．

本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，注意正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】ACD

【解析】解：對于A：因?yàn)楫?dāng)x>0時，f(x)=(x?2)(x+1)2，

令f(x)=0，得x=2或?1，

所以當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)是x=2，即f(2)=0，

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(?2)=?f(2)=0，f(0)=0，

所以x=?2，x=2，x=0是函數(shù)f(x)的三個零點(diǎn)，故A正確；

對于B：當(dāng)x>0時，f(x)=(x?2)(x+1)2，

f′(x)=(x+1)2+2(x?2)(x+1)=(x+1)(3x?3)，

令f′(x)=0，得x=?1或1，

所以在(0,1)上，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

在(1,+∞)上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，在(?1,0)上，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

在(?∞,?1)上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以x=?1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，故B錯誤；

對于C：由上可知，函數(shù)f(x)在[?2,?1]上單調(diào)遞增，在[?1,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增，

所以f(x)極大值=f(?1)=?f(1)=4，f(x)極小值=f(1)=?4，

又f(2)=0，f(?2)=?f(2)=0，

所以函數(shù)f(x)在[?2,2]上最小值為?4，故C正確；

對于D：方程f(x)=m實(shí)數(shù)根個數(shù)為函數(shù)y=f(x)與y=m的交點(diǎn)個數(shù)，

由上可知，函數(shù)f(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞增，在(?1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

f(x)極大值為4，極小值為?4，

所以函數(shù)y=f(x)與y=m有3個交點(diǎn)，

所以方程f(x)=m實(shí)數(shù)根個數(shù)為3，故D11.【答案】ABD

【解析】解：因?yàn)閽佄锞€方程為y2=8x，所以其準(zhǔn)線方程為x=?2，所以A正確；

對于B，由拋物線方程得F(2,0)，則直線l1的方程為y=2(x?2)=2x?4．

聯(lián)立y=2x?4y2=8x，消去y得x2?6x+4=0，

設(shè)A(xA,2xA?4)，B(xB,2xB?4)，則xA+xB=6，xAxB=4．

所以|AB|=(xA?xB)2+(2xA?2xB)2=5[(xA+xB)2?4xAxB]=10，故B正確；

對于C，設(shè)直線AB的方程為x=my+2，聯(lián)立x=my+212.【答案】15

【解析】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6rx6?r(?1)r，r=0，1，…，6，

令6?r=2，則r=4，所以x2的系數(shù)為C6413.【答案】17.6

【解析】解：x?=8+9+10+11+125=505=10，y?=8.2+10+11+12+13.85=555=11，

將x?=10，y?=11代入方程，14.【答案】48

【解析】解：已知某植物園的參觀路徑形如三葉草，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，

則不同的參觀路線共有C61?C41?C215.【答案】(I)答案見解析；

(Ⅱ)可以．

【解析】(I)根據(jù)題意，補(bǔ)充完整的2×2列聯(lián)表如下：學(xué)校成績合計優(yōu)秀非優(yōu)秀甲校15050200乙校12080200合計270130400(Ⅱ)解：零假設(shè)為H0：推廣新課改與成績是否優(yōu)秀無關(guān)．

由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得χ2=400×(150×80?120×50)2200×200×270×130≈10.256，

因?yàn)?0.256>7.879=x0.005，

所以根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為推廣新課改與成績是否優(yōu)秀有關(guān)．

(I)根據(jù)題意，結(jié)合題設(shè)中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整的2×2列聯(lián)表；16.【答案】(Ⅰ)0.014；(Ⅱ)27【解析】(Ⅰ)設(shè)A表示“取到的是一只次品”，B1表示“所取到的元件是由甲制造廠提供的”，

B2表示“所取到的元件是由乙制造廠提供的”，B3表示“所取到的元件是由丙制造廠提供的”，

則P(B1)=0.2，P(B2)=0.7，P(B3)=0.1，

P(A|B1)=0.02，P(A|B2)=0.01，P(A|B3)=0.03，

由全概率公式得：

P(A)=P(B117.【答案】(I)證明見解析；(Ⅱ)2【解析】解：(I)證明：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

有AA1⊥AB，AA1⊥AC，AB⊥AC，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AC、AA1所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0,4)，

∴EA1=(?2,0,4)，AC=(0,2,0)，

∴BA1?AC=?2×0+0×2+4×0=0，

∴BA1⊥AC，即BA1⊥AC；

(Ⅱ)由(I)得E(0,2,2)，F(xiàn)(1,1,0)，∴AE=(0,2,2)，AF=(1,1,0)，BE=(?2,2,2)，

設(shè)平面AEF的法向量為m=(x,y,z)，

則m?AE=0m?AF=0，即2y+2z=0x+y=0，

令y=?1，即m18.【答案】(I)(i)2732；(ii)81256；

(【解析】(I)(i)若甲