第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年內蒙古自治區(qū)包頭市高二下學期期末考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知樣本數據為2，4，6，a，8，若刪除a后的新數據與原數據平均數相同，則a為(

)．A.3 B.4 C.5 D.62.已知z=1?i，則3+iz=(

A.1+2i B.2?i C.2+i3.已知集合A=xx2=2x?，集合B=x∈A.0 B.0,2 C.x?1≤x≤2? 4.不等式3?2xx+2≤1的解集是(

)．A.x?2<x≤13? B.xx??≥15.在?ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，b=2，c=3+1，則A.7π12 B.11π12 C.6.已知拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l，過拋物線上一點P作PQ⊥l且垂足為Q，若|PF|=4，則kFQA.33 B.3 C.±7.已知等比數列an的前n項和為Sn，若a1≠a2且4a3，3aA.364 B.121 C.4638.已知sin2α=23且α∈π4,A.?5 B.?25 C.?4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若等差數列an的前n項和為Sn，a2=4，S7=42，則下列說法正確的是A.a6=7 B.an+n為遞增數列

C.Sn=110.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x<0時，f(x)=ex(x+2)，則下列命題正確的是(A.當x>0時，f(x)=?e?x(x?2)

B.x=3是f(x)的極大值點

C.f(x)<0當且僅當0<11.已知F1，F2是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F1作C的一條漸近線的垂線A.雙曲線的實軸長為4 B.雙曲線的離心率為112

C.四邊形OF2PH三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知兩個不相等的向量a=(2,m+1)，b=(2?4m,1)，若a→//(a→13.若函數f(x)=x(x?c)2在x=?1處有極小值，則f(3)等于14.在底面半徑為33及軸截面為正三角形的圓錐中放置內切球O1，在球O1的上面放一個與球O1和圓錐側面均相切的球O2，再在O1和O2之間放入一個球四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=cos(1)求φ；(2)設函數g(x)=f(x)?fx?π16.(本小題15分已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程；(2)不經過原點O的直線l:y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，求?AOB的面積最大時直線17.(本小題15分如圖，在四邊形ABCD中，AD=1，AB⊥AD，AD//BC，∠AEB=60°，∠BEC=90°，E是AD的中點．現將?ABE沿BE(1)若點F是靠近P的四等分點，求證：DF//平面PBE；(2)若平面PBE⊥平面BCDE，求平面PCD與平面PBE所成二面角的正弦值．18.(本小題17分已知函數f(x)=axlnx?(a+1)x+13x(1)求函數f(x)在x=1處的切線方程(請用a表示)；(2)討論f(x)的極值點個數；(3)當a<0時，設f′(x)的極值點為m，一個零點為n(n19.(本小題17分為緩解學生的壓力，某中學組織學生開展了一項有趣的比賽．甲，乙兩人參加比賽，比賽規(guī)則為：共進行奇數局比賽，全部比完后，所贏局數多者獲勝．假設每局比賽甲贏的概率都是p(0<(1)若兩人共進行5局比賽且p=23，設兩人所贏局數之差的絕對值為X.求(2)若兩人共進行2n+1n∈N?,n≥2局比賽且p=12，記事件Ak表示“在前2n?1局比賽中甲贏了k(k=0,1,2,?,2n?1)局”.事件B表示“甲最終獲勝”，請寫出PBk=0(3)若兩人共進行了2n?1n∈N?局比賽，甲獲勝的概率記為Pn.證明：當參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.?113.108

14.3?315.解：(1)由f(x)=cos(x?φ)為奇函數，則φ=π2+k(2)由(1)得f(x)=cos則g(x)===1∵?1≤sin2x+π即?14≤14令2x+π6=k則g(x)的對稱中心是?π

16.解：(1)由已知2a=23，即又由e=63可得c則橢圓C的方程為x2(2)由題直線l與橢圓C有兩個交點A和B，設Ax1,聯立y=x+mx23+y∴Δ=(6m)2?163m由直線l不過原點可得?2<m<利用弦長公式|AB|==且點O到直線l的距離d=|m|∴S=≤當且僅當m2=4?m2，即

17.解：(1)在線段PB上取靠近點P的四等分點G，連接FG與EG．∵AD=1且E為AD的中點，∴AE=DE=1由∠AEB=60°和∠EBC=90°得則DE//BC和又∵PGPB=PFPC從而DE//GF和DE=GF，所以四邊形DEGF為平行四邊形，則又DF?平面PBE，EG?平面所以DF//平面PBE(2)由∠BEC=90°得因為平面PBE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE=BE，EC?所以EC⊥平面PBE以E為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系E?xyz．則E(0,0,0)，P14,0,34，所以CP=14設平面PCD的法向量為n=(x,y,z)，則即14x?3y+34z=0又EC⊥平面PBE，可取平面PBE的一個法向量為EC則cosn設平面PBE與平面PCD所成二面角為θ，則sinθ=所以平面PBE與平面PCD所成二面角的正弦值為2

18.解：(1)由題得f(x)的定義域為(0,+∞f′(x)=alnx+x則f(x)在x=1處的切線方程為y=?(2)由(1)得f′(x)=aln則?(x)=alnx+x①當a≥0時，?′(x)>0，則又∵f′(1)=?(1)=0，f(x)在(0,1)則f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞即x=1是f(x)的唯一極小值點．②當a<0時，由?′(ⅰ)若?a2<由?′(x)<0解得0<所以?(x)在0,?a2所以??a2<?(1)=0由零點存在定理得?x1∈則?(x)在0,x1和(1,+∞即f(x)在(0,+∞(ⅱ)若?a2=1時，則a=?2此時?(x)在(0,1)上單減，在(1,+∞)上單增，所以則f(x)在(0,+∞)上單調遞增，即(ⅲ)若?a2>由?′(x)<0解得0<所以?(x)在0,?a2所以??a2<?(1)=0由零點存在定理得?x2∈則?(x)在(0,1)和x2,+∞為正，在即f(x)在(0,+∞綜上，當a=?2，當a≥0時，f(x)有一個極值點．當?2<a<0或(3)由(2)可得m=?a2要證m<n+12由2m?1>m，只需證只需證aln(2m?1)+(2m?1)只需證ln(2m?1)令g(m)=ln(2m?1)?2+