第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省天立教育高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若z=?2+3i，則復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(x,1)，b=(4,?2)，若a//A.?2 B.2 C.?12 3.書架上有2本體育雜志和3本文學(xué)雜志，從中任意挑選2本，則挑選的雜志類型相同的概率為(

)A.110 B.15 C.254.設(shè)?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=32b,A=2B，則A.74 B.34 C.25.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面．下列命題中正確的命題是(

)A.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β B.若m//α，α//β，則m//β

C.若α//β，m⊥α，n6.在?ABC中，AD→=23AC→，點(diǎn)E在BDA.?23 B.?45 C.7.已知事件A，B滿足P(A)=0.5,P(B)=0.2，則(

)A.若B?A，則P(AB)=0.5

B.若A與B互斥，則P(A+B)=0.7

C.若A與B相互獨(dú)立，則PAB=0.1

D.若P(B)+P(C)=1，則C8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，PA.3π2 B.3π C.41π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(3,?1),bA.a⊥b B.a+b=17

C.已知c=(t,1)，若a→10.某中學(xué)舉行化學(xué)知識競賽，其中6個(gè)小組的比賽成績分別為：71，85，76，88，89，96，則這組數(shù)據(jù)的(

)A.極差為25 B.中位數(shù)大于平均數(shù)

C.方差為65 D.百分之二十五分位數(shù)為7611.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別是AD，DD1A.存在點(diǎn)P，使得FP//平面ABC1D1

B.過B，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形是平行四邊形

C.異面直線BA1與EF所成的角的大小為60°

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某大學(xué)共有教師1000人，其中教授、副教授、講師、助教的人數(shù)比為1：4：3：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校所有教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，講師應(yīng)抽取的人數(shù)為

．13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若(a+b)2?c2=6，且C=60°14.長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=A1B1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a=(x,1)，b=(?2,3)，(1)若a⊥b，求實(shí)數(shù)x的值，并求(2)若4a→+c16.(本小題15分(1)已知m∈R，若z=m+(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1=2?aia∈R，z(3)已知復(fù)數(shù)z滿足z+z=8+4i，求17.(本小題15分)某學(xué)校對全體高中學(xué)生組織了一次關(guān)于亞運(yùn)會(huì)相關(guān)知識的測試.從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，測試滿分為100分，并將這100名同學(xué)的測試成績分成5組，繪制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中t的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績；(2)用樣本頻率估計(jì)總體，如果將頻率視為概率，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求3名學(xué)生中至少有2人成績不低于80分的概率．18.(本小題17分舉辦網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周?提升全民網(wǎng)絡(luò)安全意識和技能，是國家網(wǎng)絡(luò)安全工作的重要內(nèi)容.為提高廣大學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識，某校舉辦了網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽，比賽采用積分制，規(guī)定每隊(duì)2人，每人回答一個(gè)問題，回答正確積1分，回答錯(cuò)誤積0分.甲?乙兩個(gè)班級的代表隊(duì)在決賽相遇，假設(shè)甲隊(duì)每人回答問題正確的概率均為12，乙隊(duì)兩人回答問題正確的概率分別為2(1)求甲隊(duì)總得分為1分的概率；(2)求兩隊(duì)積分相同的概率．19.(本小題17分如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E為PD(1)證明：PB//平面AEC(2)證明：平面PCD⊥平面PAD(3)求二面角E?AC?D的正弦值．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.ABD

11.AC

12.12

13.2

14.215.【詳解】(1)由a⊥b，得?2x+3=0，解得∴a∴a(2)∵又4a+c解得x=?所以實(shí)數(shù)x的值為?2．

16.【詳解】(1)因?yàn)閦=(m+i所以?3m=0且m2?2≠0，解得(2)因?yàn)閦1=2?ai所以z1+z∴1?a=0，即a=1，則z所以z1(3)因?yàn)閦∈R，且z+z=8+4則z=a?4由題意可得a+4i+解得a=3，即z=3+4i

17.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得每組的頻率依次為0.15,10t,0.2,0.35,0.05，則0.15+10t+0.2+0.35+0.05=1，解得t=0.25設(shè)平均成績的估計(jì)值為x，則x=55×0.15+65所以這100名學(xué)生的平均成績估計(jì)值為74分．(2)每個(gè)學(xué)生成績不低于80分的概率為0.4．3名學(xué)生中恰有2人成績不低于80分的概率P13名學(xué)生中恰有3人成績不低于80分的概率P23名學(xué)生中至少有2人成績不低于80分的概率P=P

18.【詳解】(1)記“甲隊(duì)總得分為1分”為事件A，甲隊(duì)得1分，則一人回答正確，另一人回答錯(cuò)誤，所以P(A)=1(2)由題意可知：甲隊(duì)積0分，1分，2分的概率分別為14乙隊(duì)積0分，1分，2分的概率分別為29記兩隊(duì)積分同為0分，1分，2分的分別為事件B,C,D，因?yàn)閮申?duì)得分相互獨(dú)立，互不影響，則P(B)=1所以兩隊(duì)積分相同的概率為P(B∪

19.【詳解】(1)如圖，連接BD交AC于F，連接EF，ABCD是正方形，則F是BD中點(diǎn)，又E為PD中點(diǎn)，所以EF//PB，又因?yàn)镋F?平面AEC，PB所以PB//平面AEC(2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以又CD⊥AD，PA∩所以CD⊥平面PAD，而CD?平面所以平面PCD⊥平面PAD(3)分別以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，A(0,0,0),C(2