第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年海南省某校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二項(xiàng)式(3x?2)10的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)為(

)A.C14 B.C105 C.2.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(ξ<4)=0.8，則P(0<ξ<2)等于A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.23.從一批棉花中隨機(jī)抽測了8根棉花的纖維長度(單位：mm)，其數(shù)據(jù)為88，89，76，101，121，89，90，90，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為(

)A.89 B.90 C.89.5 D.1014.點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(?2,0)，(2,0)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是?12，則點(diǎn)M的軌跡方程是(

)A.y28+x24=1(x≠±2)B.5.已知P是拋物線y2=4x上的一個動點(diǎn)，那么點(diǎn)P到直線y=x+3的距離與到該拋物線準(zhǔn)線距離之和的最小值為(

)A.2 B.22 C.36.一個盒子中裝有4個白色乒乓球和5個橘黃色乒乓球.現(xiàn)從盒子中任取3個乒乓球，記取出的3個乒乓球中顏色為橘黃色的個數(shù)為X，則E(X)=(

)A.1 B.53 C.43 7.某大學(xué)學(xué)生會安排5名學(xué)生作為“校慶70周年——?dú)g迎校友回家”活動的志愿者，已知該活動的志愿者值班區(qū)域分為主樓區(qū)、偏樓區(qū)和大廳區(qū)三個區(qū)域，每名志愿者只需去一個區(qū)域進(jìn)行志愿值班服務(wù)，且媒每個區(qū)域至少有1名志愿者，則不同的安排方法有(

)A.45種 B.90種 C.150種 D.240種8.有一個游戲，規(guī)則如下：如圖，在圓上有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H共八個點(diǎn)，一枚棋子起始位置在點(diǎn)A處，拋擲一枚均勻的骰子，若骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)為i(i=1,2,…,6)，則棋子前進(jìn)i步，每步從一個點(diǎn)按順時針方向前進(jìn)到相鄰的另一個點(diǎn)，可以循環(huán)進(jìn)行，拋擲三次骰子后，游戲結(jié)束.若此時棋子在點(diǎn)A處，則游戲過關(guān).試問游戲結(jié)束時過關(guān)的概率為(

)A.118 B.112 C.16 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某同學(xué)根據(jù)x，y的5組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,5)，繪制了散點(diǎn)圖(圖1)，并進(jìn)行回歸分析，若在這5組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上又增加了2組數(shù)據(jù)(圖2)A.決定系數(shù)R2變大 B.樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值更趨近于0

C.殘差的平方和變大 D.解釋變量x與響應(yīng)變量y10.點(diǎn)P在圓C1：x2+y2=1上，點(diǎn)Q在圓CA.|PQ|的最小值為2B.|PQ|的最大值為7

C.兩個圓心所在的直線斜率為?43D.11.已知A，B，C是拋物線W：y2=28x上不同的動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線W的焦點(diǎn)，直線l為拋物線W的準(zhǔn)線，AB的中點(diǎn)為P(m,n)，則(

)A.當(dāng)m=9時，|AB|的最大值為32B.當(dāng)m=8時，|CP|+|CF|的最小值為22

C.當(dāng)n=5時，直線AB的斜率為145D.當(dāng)AF//AB時，點(diǎn)P到直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P(X=1)=0.6，設(shè)ξ=5X?3，那么E(ξ)=______．13.在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差分別為170和12，抽取了女生30人，其平均數(shù)和方差分別為160和17，則估計出總樣本的方差為______．14.1911年5月，歐內(nèi)斯特?盧瑟福在《哲學(xué)》雜志上發(fā)表論文.在這篇論文中，他描述了用α粒子轟擊0.00004cm厚的金箔時拍攝到的運(yùn)動情況.在進(jìn)行這個實(shí)驗(yàn)之前，盧瑟福希望α粒子能夠通過金箔，就像子彈穿過雪一樣，事實(shí)上，有極小一部分α粒子從金箔上反彈.如圖，顯示了盧瑟福實(shí)驗(yàn)中偏轉(zhuǎn)的α粒子遵循雙曲線一支的路徑，則該雙曲線的離心率為______；如果α粒子的路徑經(jīng)過P(8,4)，A和B三點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，且滿足kPA+kPB=0，則直線四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某車企為考察選購新能源汽車的款式與性別的關(guān)聯(lián)性，調(diào)查100人購買情況，得到如下列聯(lián)表：新能源汽車A款新能源汽車B款總計男性5010x女性251540總計y25100(1)求x，y；

(2)根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為選購該新能源汽車的款式與性別有關(guān)聯(lián)？

(3)假設(shè)用樣本估計總體，用頻率估計概率，所有人選購汽車的款式情況相互獨(dú)立.若從購買者中隨機(jī)抽取3人，設(shè)被抽取的3人中購買了B款車的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

附：χ2=n(ad?bc)P(0.100.050.0100.005k2.7063.8416.6357.87916.(本小題15分)

市場調(diào)查員小王統(tǒng)計了某款拖把的銷售單價x(單位：元)與月銷量y(單位：個)單價x/元1819202122月銷量y/個570520420320270(1)根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若這款拖把的進(jìn)貨價為14元/個，根據(jù)(1)中回歸方程，求該拖把月利潤最大時拖把的單價為多少元.(結(jié)果精確到0.1元)

附：回歸直線方程y=b?x+a17.(本小題15分)

已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為F1(?3,0),F2(3,0)，離心率為32．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)M為橢圓C18.(本小題17分)

在高中數(shù)學(xué)教材蘇教版選擇性必修2的101頁11題闡述了這樣一個問題：假設(shè)某種細(xì)胞分裂(每次分裂都是一個細(xì)胞分裂成兩個)和死亡的概率相同，如果一個種群從這樣的一個細(xì)胞開始變化，那么這個種群最終滅絕的概率是多少？在解決這個問題時，我們可以設(shè)一個種群由一個細(xì)胞開始，最終滅絕的概率為p，則從一個細(xì)胞開始，它有12的概率分裂成兩個細(xì)胞，在這兩個細(xì)胞中，每個細(xì)胞滅絕的概率都是p，兩個細(xì)胞最終都走向滅絕的概率就是p2，于是我們得到：p=12+12p2，計算可得p=1；我們也可以設(shè)一個種群由一個細(xì)胞開始，最終繁衍下去的概率為p，那么從一個細(xì)胞開始，它有12的概率分裂成兩個細(xì)胞，每個細(xì)胞繁衍下去的概率都是p，兩個細(xì)胞最終都走向滅絕的概率就是(1?p)2，于是我們得到：p=12[1?(1?p)2]，計算可得p=0.根據(jù)以上材料，思考下述問題：一個人站在平面直角坐標(biāo)系的P(n,0)(n∈N?)，他每步走動都會有p?的概率向左移動1個單位，有1?p?的概率向右移動一個單位，原點(diǎn)(0,0)處有一個陷阱，若掉入陷阱就會停止走動，以pn代表當(dāng)這個人由P(n,0)開始，最終掉入陷阱的概率．

(1)若這個人開始時位于點(diǎn)P(1,0)處，且p?=13，

(i)求他在5步內(nèi)(包括19.(本小題17分)

已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2上下頂點(diǎn)分別為B1，B2，△B1F1F2是面積為1的直角三角形，過焦點(diǎn)的直線交橢圓Γ于P、Q兩點(diǎn)(P、Q分別在第一、四象限)．

(1)求橢圓Γ參考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.BC

10.BC

11.ACD

12.0

13.39

14.2

?215.解：(1)由題意可知，x=60，y=75；

(2)零假設(shè)H0：選購該新能源汽車的款式與性別無關(guān)聯(lián)，

則χ2=100×(50×15?25×10)275×25×60×40≈5.556>3.841，

根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即可以認(rèn)為選購該新能源汽車的款式與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05；

(3)隨機(jī)抽取1人，購買B款車的概率為25100=16.(1)根據(jù)題意可得x?=15×(18+19+20+21+22)=20，y?=15×(570+520+420+320+270)=420，

所以b=i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi17.解：(1)因?yàn)闄E圓C的兩個焦點(diǎn)分別為F1(?3,0),F2(3,0)，離心率為32，

所以c=3，e=ca=32，①

又a2=b2+c2，②

聯(lián)立①②，解得a=2，b=1，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1；

(2)證明：由(1)知橢圓C的左頂點(diǎn)M(?2,0)，

不妨設(shè)直線AB的方程為x=ty+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x=ty+mx24+y2=1，消去x并整理得(t2+4)y2+2mty+m2?4=0，

此時Δ=(2mt)2?4(t2+4)(m2?4)>0，

即t2+4>m2，18.(1)(i)這個人必須走奇數(shù)步才能進(jìn)入陷阱，

若1步進(jìn)入陷阱，則概率為13；

若3步進(jìn)入陷阱，則概率23×13×13=227，

若5步進(jìn)入陷阱，則概率為2×23×23×13×13×13=8243，

故5步內(nèi)進(jìn)入陷阱的概率為107243；

(ii)由題設(shè)從(1,0)最終進(jìn)入陷阱，可分成兩類，

1.向左一步，進(jìn)入陷阱；

2.向右一步，然后多步后進(jìn)入(1,0)，再進(jìn)入陷阱；

故p1=13+23×p12，故p1=12或p1=1(舍)；

(iii)因?yàn)閜n=13pn?1+23pn+1(n∈N?)，故pn+1=32pn?12pn?1，

所以pn+1?pn=12(pn?pn?1)，而p1?p0=?12≠0，故{pn+1?pn}為等比數(shù)列，

故p