第14講冪函數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)1冪函數(shù)的定義一般地，形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．知識(shí)點(diǎn)25個(gè)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞減圖象過定點(diǎn)(0,0)，(1,1)(1,1)知識(shí)點(diǎn)3一般冪函數(shù)的性質(zhì)所有的冪函數(shù)在上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；如果α＞0，那么冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上單調(diào)遞增；如果α＜0，那么冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從左邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限接近y軸，當(dāng)x從原點(diǎn)趨向于+∞時(shí)，圖象在x軸上方無限接近x軸；在（1，+∞）上，隨冪指數(shù)的逐漸增大，圖象越來越靠近y軸。教材習(xí)題01函數(shù)可以看作兩個(gè)冪函數(shù)與的差，請通過函數(shù)圖象討論這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值符號的變化情況和單調(diào)性．解題方法由題意可知，兩個(gè)冪函數(shù)與的圖象如圖，

對于函數(shù)，定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；【答案】見解析教材習(xí)題02比較和在上增長的快慢．解題方法解：如圖所示，令，解得或，即兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)為，開始一路領(lǐng)先，但越來越慢；勻速前進(jìn)；在處兩者相等．當(dāng)時(shí)，可得，即一直有，而且前者與后者之比越來越大，所以增長得更快．【答案】見解析教材習(xí)題03設(shè)是冪函數(shù)，已知，求，．解題方法設(shè)冪函數(shù)．由已知條件得．故，，于是，．【答案】，考點(diǎn)一判斷函數(shù)是否是冪函數(shù)1．下列函數(shù)中，屬于冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)是冪函數(shù)且是奇函數(shù)的是（

）A．y=2x B．C． D．（多選題）3．下列關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)，描述正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是冪函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù) D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（多選題）4．已知函數(shù)，命題：，，則錯(cuò)誤的有（

）A．為冪函數(shù) B．C．是真命題 D．的否定是，考點(diǎn)二求冪函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則（多選題）1．下列關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)，描述正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是冪函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù) D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（多選題）2．已知函數(shù)，命題：，，則錯(cuò)誤的有（

）A．為冪函數(shù) B．C．是真命題 D．的否定是，3．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).(1)求此冪函數(shù)的表達(dá)式和定義域；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．已知冪函數(shù)的定義域不為.(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求a的取值范圍.5．已知函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．考點(diǎn)三冪函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用1．已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，則（

）A．－2 B．1 C．－2或1 D．－1或22．如圖所示的曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知n取四個(gè)值，則相對應(yīng)的曲線的n值依次為（

）A．2， B．，2 C．，2 D．，23．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．4．冪函數(shù)及直線，，將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如圖所示）．那么冪函數(shù)的圖象經(jīng)過的“卦限”是（

）A．④⑦ B．④⑧ C．③⑧ D．①⑤5．若直線與冪函數(shù)的圖象依次交于不同的三點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．以上說法都不正確考點(diǎn)四冪函數(shù)的單調(diào)性1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．2．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．已知，，，若恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)若對于任意，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為 B．的最大值為1C．的最小值為1 D．的最小值為0考點(diǎn)五冪函數(shù)的奇偶性1．已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．2 C． D．33．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且是奇函數(shù)，則．4．已知冪函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的解析式；(2)設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的解析式.5．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，求滿足的的取值范圍．知識(shí)導(dǎo)圖記憶知識(shí)目標(biāo)復(fù)核1．冪函數(shù)的定義2．五種常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)3．冪函數(shù)恒過定點(diǎn)1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．已知，，，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)對稱中心在直線上，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．6．函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．7．設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．若，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．8．若函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1或 B． C．2 D．或29．已知函數(shù)則不等式的解集為（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的且，滿足，若，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷二、多選題12．已知是定義在上且不恒為0的圖象連續(xù)的函數(shù)，若，，則（

）A． B．為偶函數(shù)C．4是的一個(gè)周期 D．13．已知定義在上的函數(shù)滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題14．“點(diǎn)在冪函數(shù)圖象上”的充要條件是．15．若冪函數(shù)，在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則.16．已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．