滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，AB是的直徑，CD是的弦，且，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2、在中，，cm，cm．以C為圓心，r為半徑的與直線AB相切．則r的取值正確的是（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm3、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、在一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機摸出一個球，則摸出的一個球是黃球的概率為（）A． B． C． D．6、如圖，是△ABC的外接圓，已知，則的大小為（）A．55° B．60° C．65° D．75°7、下列各點中，關于原點對稱的兩個點是（）A．（﹣5，0）與（0，5） B．（0，2）與（2，0）C．（﹣2，﹣1）與（﹣2，1） D．（2，﹣1）與（﹣2，1）8、一個黑色布袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外其它都相同，從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，中，，，，將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應點的坐標是____________．2、一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個紅球和m個黃球，隨機從袋中摸出個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則m的值為_________．3、已知中，，，，以為圓心，長度為半徑畫圓，則直線與的位置關系是__________．4、如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長度為2，點C是⊙O上一動點若△ABC為等腰三角形，則BC2為_______．5、一個不透明的袋子中放有3個紅球和5個白球，這些球除顏色外均相同，隨機從袋子中摸出一球，摸到紅球的概率為_____．6、如圖，、分別與相切于A、B兩點，若，則的度數(shù)為________．7、有四張完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字，，，，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，再從剩下卡片中抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率是__________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接寫出點B關于原點對稱的點B′的坐標：；（2）平移△ABC，使平移后點A的對應點A1的坐標為（2，1），請畫出平移后的△A1B1C1；（3）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．2、從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為．將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．（1）從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的概率是________；（2）從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張．①利用畫樹狀圖或列表的方法，寫出取出的兩張牌的牌面數(shù)字所有可能的結果；②求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．3、如圖，已知在中，，D、E是BC邊上的點，將繞點A旋轉(zhuǎn)，得到，連接．（1）當時，時，求證：；（2）當時，與有怎樣的數(shù)量關系？請寫出，并說明理由．（3）在（2）的結論下，當，BD與DE滿足怎樣的數(shù)量關系時，是等腰直角三角形？（直接寫出結論，不必證明）4、如圖，已知為的直徑，切于點C，交的延長線于點D，且．（1）求的大小；（2）若，求的長．5、如圖，已知線段，點A在線段上，且，點B為線段上的一個動點．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，旋轉(zhuǎn)角分別為和．若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點重合成一點C（即構成），設．（1）的周長為_______；（2）若，求x的值．6、如圖，在6×6的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，A，B兩點均在格點上．請按要求在圖①，圖②，圖③中畫圖：（1）在圖①中，畫等腰△ABC，使AB為腰，點C在格點上．（2）在圖②中，畫面積為8的四邊形ABCD，使其為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，C，D兩點均在格點上．（3）在圖③中，畫△ABC，使∠ACB=90°，面積為5，點C在格點上．7、隨著科技的發(fā)展，溝通方式越來越豐富．一天，甲、乙兩位同學同步從“微信”“QQ”，“電話”三種溝通方式中任意選一種與同學聯(lián)系．（1）用恰當?shù)姆椒信e出甲、乙兩位同學選擇溝通方式的所有可能；（2）求甲、乙兩位同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．-參考答案-一、單選題1、C【分析】如圖，連接OC，OD，可知是等邊三角形，，，，計算求解即可．【詳解】解：如圖連接OC，OD∵∴是等邊三角形∴由題意知，故選C．【點睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形等知識．解題的關鍵在于用扇形表示陰影面積．2、B【分析】如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點D，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長，利用勾股定理求出AB的長，利用面積法求出CD的長，即為所求的r．【詳解】解：如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根據(jù)勾股定理得：AB==5（cm），∵S△ABC=BC?AC=AB?CD，∴×3×4=×10×CD，解得：CD=2.4，則r=2.4（cm）．故選：B．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關鍵．3、C【詳解】解：選項A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；選項B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；選項C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，中心對稱圖形的識別，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關鍵，軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合；中心對稱圖形：把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合.4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，從中隨機摸出一個球，所有等可能的情況16種，其中摸出的一個球是黃球的情況有4種，∴隨機抽取一個球是黃球的概率是．故選C．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所有符合條件的情況數(shù)是解決本題的關鍵．6、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)．【詳解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故選：C．【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．7、D【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、（﹣5，0）與（0，5）橫、縱坐標不滿足關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)的特征，故A錯誤；B、（0，2）與（2，0）橫、縱坐標不滿足關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)的特征，故B錯誤；C、（﹣2，﹣1）與（﹣2，1）關于x軸對稱，故C錯誤；D、關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．8、D【分析】根據(jù)隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A），進行計算即可．【詳解】解：∵一個黑色布袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外其它都相同，∴抽到每個球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1個球，共有5種可能，摸到白球可能的次數(shù)為2次，摸到白球的概率是，∴P（白球）．故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法，熟練掌握隨機事件概率公式是解題關鍵．二、填空題1、【分析】如圖（見解析），過點作軸于點，點作軸于點，設，從而可得，先利用勾股定理可得，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，點作軸于點，設，則，在中，，在中，，，解得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，在和中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)、點坐標等知識點，畫出圖形，通過作輔助線，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵．2、8【分析】首先根據(jù)題意可取確定摸出紅球的概率為0.2，然后根據(jù)概率公式建立方程求解即可．【詳解】解：∵大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，∴摸出紅球的概率為0.2，由題意，，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，故答案為：8．【點睛】本題考查由頻率估計概率，以及已知概率求數(shù)量；大量重復試驗后，某種情況出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在某個值附近時，這個值即為該事件發(fā)生的概率，掌握概率公式是解題關鍵．3、相切【分析】過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AB=cm，利用面積得出CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，求出CD=4.8cm，根據(jù)CD=r=4.8cm，得出直線與的位置關系是相切．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AB=cm，∴S△ABC=CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，解得CD=4.8cm，∴CD=r=4.8cm，∴直線與的位置關系是相切．故答案為：相切．【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形面積，圓的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面積，圓的切判定是解題關鍵．4、4或12或【分析】分三種情況討論：當AB＝BC時、當AB＝AC時、當AC＝BC時，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖1，當AB＝BC時，BC＝2，故BC2=4；如圖2，當AB＝AC=2時，過A作AD⊥BC于D，連接OC，∴BD＝CD，設OD＝x，則在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，在Rt△OCD中，OC2=CD2+OD2，∴CD2=AC2-AD2=OC2-OD2即22-（2-x）2=22-x2解得x=1∴CD=∴BC=2∴BC2=12；如圖3，當AC＝BC時，則C在AB的垂直平分線上，∴CD經(jīng)過圓心O，AD＝BD＝=1，∵OA＝2，∴OD＝，∴CD＝CO＋OD＝2+，CD=C'O-OD＝2-，∴BC2＝CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2＝CD2+BD2=（2-）2+12=，綜上，BC2為4或12或故答案為：4或12或．【點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．5、【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【詳解】解：∵紅球的個數(shù)為3個，球的總數(shù)為3+5=8（個），∴摸到紅球的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、【分析】根據(jù)已知條件可得出，，再利用圓周角定理得出即可．【詳解】解：、分別與相切于、兩點，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是切線的性質(zhì)以及圓周角定理，掌握以上知識點是解此題的關鍵．7、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸為，進而可得同號，根據(jù)列表法即可求得二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)對稱軸為，即同號，列表如下共有12種等可能結果，其中同號的結果有4種則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，列表法求概率，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系以及列表法求概率是解題的關鍵．三、解答題1、（1）（4，﹣1）；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)關于原點對稱的兩點的橫縱坐標均與原來點的橫縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（2）將三個點分別向右平移3個單位、再向上平移1個單位，繼而首尾順次連接即可；（3）將三個點分別繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應點，再首尾順次連接即可．【詳解】（1）點B關于原點對稱的點B′的坐標為（4，﹣1），故答案為：（4，﹣1）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【點睛】本題主要考查作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應點．2、（1）（2）①見解析；②【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①列表，共有12種等可能的結果，②抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的結果有4種，再由概率公式求解即可．（1）∵共有四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為3，4，6，9，其中抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的有3種，∴從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的概率是故答案為：（2）①根據(jù)題意，列表如下：第一次第二次34693—（4，3）（6，3）（9，3）4（3，4）—（6，4）（9，4）6（3，6）（4，6）—（9，6）9（3，9）（4，9）（6，9）—所有可能產(chǎn)生的全部結果共有種．②∵抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的結果有4種∴抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．【點睛】此題考查的是畫樹狀圖或列表法求概率．樹狀圖或列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、（1）見解析；（2）∠DAE＝∠BAC，見解析；（3）DE＝BD，見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，然后求出∠D′AE＝60°，從而得到∠DAE＝∠D′AE，再利用“邊角邊”證明△ADE和△AD′E全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝AD′，再利用“邊邊邊”證明△ADE和△AD′E全等，然后根據(jù)全等三角形對應角相等求出∠DAE＝∠D′AE，然后求出∠BAD＋∠CAE＝∠DAE，從而得解；（3）求出∠D′CE＝90°，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍可得D′E＝CD′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：∵△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC?∠DAE＝120°?60°＝60°，∴∠DAE＝∠D′AE，在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SAS），∴DE＝D′E；（2）解：∠DAE＝∠BAC．理由如下：在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SSS），∴∠DAE＝∠D′AE，∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠BAC；（3）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，∴∠D′CE＝45°＋45°＝90°，∵△D′EC是等腰直角三角形，∴D′E＝CD′，由（2）DE＝D′E，∵△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)得到△ACD′，∴BD＝C′D，∴DE＝BD．【點睛】本題考查了幾何變換的綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小找出三角形全等的條件是解題的關鍵．4、（1）45°（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)圓周角定理得到∠DOC=2∠CAD，進而證明∠D=∠DOC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OC，根據(jù)弧長公式計算即可．（1）連接．∵，∴，即．∵，∴．∵是⊙的切線，∴，即．∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴的長．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．5、（1）4（2）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)知：AM=AC=1，BN=BC，將△ABC的周長轉(zhuǎn)化為MN；（2）由α+β=270°，得∠ACB=90°，利用勾股定理列方程即可．（1）解：由旋轉(zhuǎn)知：AM=AC=1，BN=BC=3-x，