《最大公因數(shù)》教學設計課程名稱最大公因數(shù)教材版本及年級人教版五年級下冊教學目的1.理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，初步了解互質的概念。2.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。3.學會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。教學重點使學生能理解公因數(shù)、最大公因數(shù)、互質的意義。教學難點了解求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的幾種方法。教學過程設計意圖一、經歷概念的產生過程1.8和12公有的因數(shù)有哪些？公有的最大因數(shù)是多少？師：請你用枚舉法，枚舉出8和12的因數(shù)有哪些？8的因數(shù)有：1,2,4，8。12的因數(shù)有：1,2,3,4,6，12。2.觀察它們的因數(shù)，你能找到它們公有的因數(shù)嗎？8和12公有的因數(shù)有：1,2,4。師：1,2,4是8和12公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)。3.這些公因數(shù)中最小的公因數(shù)是1，當然其實所有的數(shù)的最小的公因數(shù)都是1，我們就不研究了。我們來看看它們最大公因數(shù)是幾？是4，所以4就叫作8和12的最大公因數(shù)。4.鞏固概念8的因數(shù)12的因數(shù)8的因數(shù)12的因數(shù)8和12的公因數(shù)讓學生經歷公因數(shù)和最小公因數(shù)的產生過程，從而理解相關的概念。二、學習找公因數(shù)和最小公因數(shù)的方法（一）找出18和27的公因數(shù)和最大公因數(shù)。請你們自己試一試。1.枚舉法（枚舉兩個數(shù)的因數(shù)）。18的因數(shù)有：1,2,3,6,9,18。27的因數(shù)有：1,3,9,27。師：我們可以用枚舉的方法，先把18和27的因數(shù)枚舉出來，然后再觀察，挑選出它們公有的因數(shù)，所以1，3,9就是它們的公因數(shù)。那最大公因數(shù)就是9。2.枚舉法（只枚舉一個數(shù)的因數(shù)）。師：其實，用枚舉法找公因數(shù)和最大公因數(shù)，還可以這樣枚舉。先枚舉出一個數(shù)的因數(shù)，比如看18的因數(shù)中哪些是27的因數(shù)，這樣也能找出兩個數(shù)的因數(shù)和最大公因數(shù)。3.分解質因數(shù)法。18=2×3×327=3×3×3那么，18和27的最大公因數(shù)就是3×3=9。4.短除法。31827用公有的質因數(shù)3除369用公有的質因數(shù)3除23除到兩個商只有公因數(shù)1為止18和27的最大公因數(shù)就是3×3=9。5.用你喜歡的方法求42和30的最大公因數(shù)。（二）公因數(shù)與最大公因數(shù)的關系1.觀察兩組題，我們分別找到了它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)，看看這幾個公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關系？（所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)）例如觀察：12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6。12和18的最大公因數(shù)是6。1、2、3、6都是6的因數(shù)。也就是說如果知道了兩個數(shù)的最大公因數(shù)是幾，你就能知道它們的公因數(shù)有哪些。2.練習:如果a,b兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，那么a和b的公因數(shù)都有哪些？通過嘗試枚舉和觀察挑選去求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。體會只枚舉一個數(shù)的因數(shù)來找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。用分解質因數(shù)的方法來求兩個數(shù)的最小公因數(shù)，體會短除法的簡潔。通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)公因數(shù)和最小公因數(shù)之間的關系，深化概念的理解。三、鞏固練習1.用你喜歡的方法，找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)4和1215和3513和68和936和98和18邊做邊觀察找出的最大公因數(shù)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)。第一種：最大公因數(shù)是1的兩個數(shù)叫作互質數(shù)。第二種：因倍關系的2個數(shù)它們的最大公因數(shù)是小數(shù)。第三種：一般關系，可以用剛才的幾種方法去找。2.反思：現(xiàn)在如果再讓你找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，