蘭州市高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，則集合A∪B等于（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,2)∪(2,+∞)

D.R

2.實數(shù)a=0.5的相反數(shù)是（）

A.0.5

B.-0.5

C.2

D.-2

3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個圓

C.兩個分支的函數(shù)圖像

D.一個點

4.若點P(x,y)在直線y=2x+1上，則點P到原點的距離是（）

A.x2+y2

B.√(x2+y2)

C.√(5x2+5)

D.√(5y2+5)

5.不等式3x-5>1的解集是（）

A.x>2

B.x<-2

C.x>6/5

D.x<-6/5

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，則a_3的值是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

7.函數(shù)f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)f'(x)是（）

A.3x2

B.3x

C.x2

D.x

8.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

9.圓x2+y2-2x+4y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(-1,-2)

10.已知扇形的圓心角為60°，半徑為2，則扇形的面積是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=sinx

D.f(x)=cosx

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的公比q和首項a_1分別是（）

A.q=3，a_1=2

B.q=-3，a_1=-2

C.q=3，a_1=-2

D.q=-3，a_1=2

3.下列不等式成立的有（）

A.23>32

B.(-2)3=(-3)2

C.√16>√9

D.2?1>3?1

4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=2x+1

B.f(x)=-x+1

C.f(x)=x2

D.f(x)=|x|

5.下列命題中，真命題的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

D.勾股定理適用于任意三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和點(2,5)，則a的值是，b的值是。

2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，d=2，則a_10的值是。

3.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是。

4.若三角形ABC的三邊長分別為5，12，13，則三角形ABC的面積是。

5.圓x2+y2-6x+8y-11=0的半徑R是。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程|2x-1|=3。

2.計算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_1=2，a_4=16，求該數(shù)列的通項公式a_n。

4.計算sin(π/3)+cos(π/6)的值。

5.解不等式組：{3x-1>5;x+2<7}。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.C

6.A

7.A

8.C

9.C

10.A

解題過程：

1.集合A∪B包含集合A和集合B中的所有元素，故選B。

2.實數(shù)0.5的相反數(shù)是其負(fù)數(shù)，即-0.5，故選B。

3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是一個以點(1,0)為頂點的V形圖像，故選C。

4.點P(x,y)到原點的距離為√(x2+y2)，代入直線方程y=2x+1，得到距離為√(5x2+5)，故選C。

5.解不等式3x-5>1，得x>6/5，故選C。

6.等差數(shù)列{a_n}中，a_2=a_1+d，a_3=a_2+d，代入a_1=3，a_2=7，得d=4，故a_3=11，故選B。

7.函數(shù)f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2，故選A。

8.三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，滿足勾股定理，故為直角三角形，故選C。

9.圓x2+y2-2x+4y-3=0可化為(x-1)2+(y+2)2=8，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，故選A。

10.扇形的面積公式為S=1/2θr2，其中θ為弧度制圓心角，60°=π/3弧度，故S=1/2×π/3×22=π/2，故選C。

二、多項選擇題答案

1.B,C

2.A,C

3.C,D

4.A,C

5.A,B,C

解題過程：

1.奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x2和cosx不是奇函數(shù)，故選B,C。

2.等比數(shù)列{a_n}中，a_4=a_2q2，代入a_2=6，a_4=54，得q2=9，q=±3。若q=3，a_1=a_2/q=2；若q=-3，a_1=-2。故選A,C。

3.√16=4，√9=3，4>3成立；2?1=1/2，3?1=1/3，1/2>1/3成立。故選C,D。

4.f(x)=2x+1是增函數(shù)；f(x)=-x+1是減函數(shù)；f(x)=x2在x≥0時增，在x≤0時減；f(x)=|x|在x≥0時增，在x≤0時減。故選A,C。

5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；有兩邊相等的三角形是等腰三角形，是真命題；三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，是真命題。故選A,B,C。

三、填空題答案

1.2，1

2.18

3.[1,+∞)

4.30

5.5

解題過程：

1.由f(1)=3，得a+b=3；由f(2)=5，得2a+b=5。解方程組得a=2，b=1。

2.等差數(shù)列{a_n}中，a_5=a_1+4d，a_1=a_5-4d=10-4×2=2。a_10=a_1+9d=2+9×2=20。

3.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為x-1≥0，即x≥1，故定義域為[1,+∞)。

4.三角形ABC的三邊長分別為5，12，13，滿足勾股定理，故為直角三角形。面積S=1/2×5×12=30。

5.圓x2+y2-6x+8y-11=0可化為(x-3)2+(y+4)2=25，半徑R=√25=5。

四、計算題答案

1.解：|2x-1|=3

2x-1=3或2x-1=-3

2x=4或2x=-2

x=2或x=-1

2.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)

=2+2

=4

3.解：等比數(shù)列{a_n}中，a_4=a_1q3，代入a_1=2，a_4=16，得2q3=16，q3=8，q=2。通項公式a_n=a_1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2?。

4.解：sin(π/3)+cos(π/6)

=√3/2+√3/2

=√3

5.解：{3x-1>5;x+2<7}

{x>6/3;x<7-2}

{x>2;x<5}

故解集為2<x<5。

知識點分類和總結(jié)：

1.集合與函數(shù)

-集合的基本運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集

-函數(shù)的基本概念：定義域、值域、圖像

-函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性

2.數(shù)列

-等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式

-等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式

3.不等式

-一元一次不等式

-一元二次不等式

-不等式組

4.三角函數(shù)

-基本三角函數(shù)的定義：sin,cos,tan

-特殊角的三角函數(shù)值

-三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性

5.解析幾何

-直線方程：點斜式、斜截式、一般式

-圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

-距離公式：兩點之間的距離、點到直線的距離

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

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