2026屆石家莊市裕華區(qū)40中學中考數(shù)學對點突破模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出下列四個結(jié)論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD3．如圖，共有12個大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分．現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，則能構成這個正方體的表面展開圖的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)6．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°7．某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是()A． B． C． D．8．若關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣19．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為()A．6 B．8 C．10 D．1210．若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在平面直角坐標系中，點P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標________________.12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以點A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D，則圖中陰影部分圖形的面積為__（保留根號和π）13．如圖，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，則∠3=度．14．如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為.15．甲，乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計圖，從2014～2018年，這兩家公司中銷售量增長較快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．16．二次函數(shù)y＝（x﹣2m）2+1，當m＜x＜m+1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．17．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為__度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有名學生參加；（2）直接寫出表中a=,b=;（3）請補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為．19．（5分）為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生，并調(diào)查他們每天自主學習的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)是人；（2）圖2中α是度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有人；（4）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學習經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．20．（8分）問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點P為弧CD上一動點，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N為AD的中點，MN⊥AD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離．小貝說這不是最大的距離，你認為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離．21．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：①當∠BOP＝時，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當∠ABP＝時，PC是⊙O的切線．22．（10分）已知：如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，連接BC，BF，CE．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．23．（12分）計算：（1）﹣12018+|﹣2|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；24．（14分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，點落在點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關系式；（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB=AC，∠BAC=90°，點P是BC的中點，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正確；∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正確，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE和△CPF全等是解題的關鍵，也是本題的突破點．2、D【解析】

解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定3、D【解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】因為共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個小正方形．在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個，因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是．故選D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠A′B′C，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠A′B′C．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．5、C【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關于x軸對稱，可知點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題．6、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關鍵．7、D【解析】

解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數(shù)為2，1，符合題意，選項D的左視圖從左往右正方形個數(shù)為2，1，1，故選D．【點睛】本題考查幾何體的三視圖．8、B【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解：∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.9、C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，，∴四邊形BFED是平行四邊形，∴BD=EF，∴，解得：DE=10.故選C.10、A【解析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對應的內(nèi)角互補，得到這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°，再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)．【詳解】∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，∴這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°，∴這個正多邊形的邊數(shù)==1．故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應的內(nèi)角互補的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（寫出一個即可）【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值，進行求解即可．【詳解】設P（x，y），根據(jù)題意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，則點P的坐標有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案為：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（寫出一個即可）.【點睛】本題考查了點的坐標和點到坐標軸的距離之間的關系．熟知點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值是解題的關鍵．12、15π?18.【解析】

根據(jù)扇形的面積公式：S=分別計算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．【詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，∵S扇形ACE==12π，S扇形BCD==3π，S△ABC=×6×6=18，∴S陰影部分=12π+3π?18=15π?18.故答案為15π?18.【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.13、120【解析】

如圖，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（兩直線平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案為120°．14、36或4.【解析】

（3）當B′D=B′C時，過B′點作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當B′C=B′D時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=3，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===33，∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′===；（3）當DB′=CD時，則DB′=36（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；（3）當CB′=CD時，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去．綜上所述，DB′的長為36或．故答案為36或．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．分類討論．15、甲【解析】

根據(jù)甲，乙兩公司折線統(tǒng)計圖中2014年、2018年的銷售量，計算即可得到增長量；根據(jù)兩個統(tǒng)計圖中甲，乙兩公司銷售增長量即可確定答案.【詳解】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出：甲公司2014年的銷售量約為100輛，2018年約為600輛，則從2014～2018年甲公司增長了500輛；乙公司2014年的銷售量為100輛，2018年的銷售量為400輛，則從2014～2018年，乙公司中銷售量增長了300輛．所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司，故答案為：甲．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的相關知識，由統(tǒng)計圖得到關鍵信息是解題的關鍵；16、m>1【解析】由條件可知二次函數(shù)對稱軸為x=2m，且開口向上，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在對稱軸的左側(cè)時y隨x的增大而減小，可求得m+1＜2m，即m＞1．故答案為m＞1．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當拋物線開口向下時，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關鍵．17、1．【解析】

根據(jù)一副直角三角板的各個角的度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和等于180°，是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【解析】試題分析：（1）根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關系得出a和b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補全；（4）根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考點：頻數(shù)分布直方圖19、（1）40；（2）54，補圖見解析；（3）330；（4）.【解析】

（1）根據(jù)由自主學習的時間是1小時的人數(shù)占30%，可求得本次調(diào)查的學生人數(shù)；（2），由自主學習的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14；（3）求出這40名學生自主學習時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）∵自主學習的時間是1小時的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案為40；（2），故答案為54；自主學習的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14；補充圖形如圖：（3）600×=330；故答案為330；（4）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，∴P（A）=．20、（1）；（2）；（2）小貝的說法正確，理由見解析，．【解析】

（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；（2）補全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點P，則此時A、P之間的距離最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO長，易求AP長；（1）小貝的說法正確，補全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點O作OE⊥AB于點E，連接BO并延長交⊙O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，在Rt△ANO中，設AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，BD，對角線交點為O，連接OE交CD于H，則OD=OC．∵△DCE為等邊三角形，∴ED=EC，∵OD=OC∴OE垂直平分DC，∴DHDC=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴△OHD為等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt△DHE中，HEDH=1，∴OE=HE+OH=11；（2）如圖2，補全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點P，則此時A、P之間的距離最大，在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，∴AO1，∴AP=AO+OP=11；（1）小貝的說法正確．理由如下，如圖1，補全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點O作OE⊥AB于點E，連接BO并延長交⊙O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，由題意知，點N為AD的中點，，∴ANAD=1.6，ON⊥AD，在Rt△ANO中，設AO=r，則ON=r﹣1.2．∵AN2+ON2=AO2，∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，解得：r，∴AE=ON1.2，在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，∴BO，∴BP=BO+PO，∴門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為．【點睛】本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理等，靈活的利用兩點之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關鍵.21、(1)見解析;(2)①120°；②45°【解析】

（1）由AAS證明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出結(jié)論；

（2）①證出OA=OP=PA，得出△AOP是等邊三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；

②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【詳解】（1）∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵點M是OP的中點，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圓O的直徑，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四邊形OBCP是平行四邊形．（2）①∵四邊形AOCP是菱形，∴OA＝PA，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等邊三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案為120°；②∵PC是⊙O的切線，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案為45°．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性