2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷-概率統(tǒng)計(jì)與復(fù)數(shù)問(wèn)題探究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在一個(gè)不放回的抽樣試驗(yàn)中，從包含有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋子里，依次取出兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球顏色不同的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/52.如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且P(X<μ)=0.5，那么P(μ-σ<X<μ+σ)的值大約是（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.53.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生和女生的人數(shù)比為3:2，現(xiàn)要隨機(jī)抽取5名學(xué)生參加活動(dòng)，則抽到的5名學(xué)生中男生至少有3名的概率是（）A.1/8B.3/8C.1/2D.5/84.在一次擲兩枚均勻硬幣的試驗(yàn)中，記“兩枚硬幣正面朝上的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量X，則X的期望值E(X)是（）A.0B.1C.2D.35.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，那么P(A·B)的值是（）A.0.12B.0.42C.0.54D.0.886.一個(gè)袋子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出三個(gè)球，則取出的三個(gè)球中最大標(biāo)號(hào)為4的概率是（）A.1/10B.1/5C.3/10D.2/57.在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中，查得P(Z<1.96)≈0.975，那么P(Z>-1.96)的值是（）A.0.025B.0.050C.0.975D.1.9508.一個(gè)盒子里裝有10個(gè)燈泡，其中2個(gè)是壞的，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)燈泡進(jìn)行測(cè)試，則兩個(gè)燈泡都是好的概率是（）A.1/45B.4/45C.8/45D.16/459.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3，且它們的概率分別為P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/2，P(X=3)=1/4，則X的方差DX是（）A.1/4B.1/2C.3/4D.210.在一次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某城市居民對(duì)某項(xiàng)政策的支持率為60%，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查1000名居民，則支持該政策的人數(shù)超過(guò)650的概率大約是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個(gè)球，放回后再取出一個(gè)球，則兩次取出的球顏色相同的概率是______。2.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4，則n和p的值分別是______和______。3.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，共有10個(gè)獎(jiǎng)券，其中1個(gè)是一等獎(jiǎng)，3個(gè)是二等獎(jiǎng)，6個(gè)是三等獎(jiǎng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取2個(gè)獎(jiǎng)券，則抽到的2個(gè)獎(jiǎng)券中至少有一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率是______。4.已知事件A的概率為0.4，事件B的概率為0.5，且P(A∪B)=0.7，則P(A·B)的值是______。5.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中30%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，20%的學(xué)生參加了物理競(jìng)賽，10%的學(xué)生兩個(gè)競(jìng)賽都參加了，現(xiàn)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則該學(xué)生既沒有參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽也沒有參加物理競(jìng)賽的概率是______。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.一個(gè)袋子里裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率。2.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，求恰好命中2次的概率。3.在一次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某城市居民對(duì)某項(xiàng)政策的支持率為70%，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查100名居民，求支持該政策的人數(shù)超過(guò)65人的概率。4.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3，且它們的概率分別為P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/2，P(X=3)=1/4，求X的期望值EX和方差DX。5.在一個(gè)盒子里裝有10個(gè)燈泡，其中2個(gè)是壞的，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3個(gè)燈泡進(jìn)行測(cè)試，求取出的3個(gè)燈泡中至少有一個(gè)是好的概率。四、解答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且P(X<μ)=0.5，求P(μ-σ<X<μ+σ)的值。2.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和4個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個(gè)球，放回后再取出一個(gè)球，求兩次取出的球顏色不同的概率。3.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，共有15個(gè)獎(jiǎng)券，其中2個(gè)是一等獎(jiǎng)，5個(gè)是二等獎(jiǎng)，8個(gè)是三等獎(jiǎng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取3個(gè)獎(jiǎng)券，求抽到的3個(gè)獎(jiǎng)券中至少有一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率。4.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2，且它們的概率分別為P(X=0)=1/8，P(X=1)=3/8，P(X=2)=1/2，求X的期望值EX和方差DX。五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.在一次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某城市居民對(duì)某項(xiàng)政策的支持率為60%，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查200名居民，求支持該政策的人數(shù)超過(guò)120人的概率。2.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(X)=12，Var(X)=9，求n和p的值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：這是一個(gè)不放回抽樣問(wèn)題，總共有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球和2個(gè)白球。第一次取球，取到紅球的概率是3/5，取到白球的概率是2/5。如果第一次取到紅球，那么第二次取到白球的概率是2/4；如果第一次取到白球，那么第二次取到紅球的概率是3/4。所以取出的兩個(gè)球顏色不同的概率是(3/5*2/4)+(2/5*3/4)=3/10+3/10=3/5。2.答案：C解析：由于X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且正態(tài)分布的對(duì)稱軸是μ，所以P(X<μ)=0.5。根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，P(μ-σ<X<μ+σ)大約是0.4。3.答案：B解析：班級(jí)中男生有30人，女生有20人。要抽到至少3名男生，可以分三種情況：抽到3名男生、4名男生、5名男生。這三種情況的概率相加就是所求的概率。計(jì)算得到概率為3/8。4.答案：B解析：擲兩枚均勻硬幣，可能的結(jié)果有四種：(正面,正面)，(正面,反面)，(反面,正面)，(反面,反面)。其中，兩枚硬幣正面朝上的個(gè)數(shù)X可能取值為0,1,2。根據(jù)概率計(jì)算，E(X)=1。5.答案：A解析：事件A和事件B相互獨(dú)立，所以P(A·B)=P(A)*P(B)=0.6*0.7=0.42。6.答案：B解析：從五個(gè)球中取出三個(gè)球，總共有C(5,3)=10種取法。要使取出的三個(gè)球中最大標(biāo)號(hào)為4，那么必須包含4號(hào)球，剩下的兩個(gè)球從1,2,3號(hào)球中取，有C(3,2)=3種取法。所以概率為3/10。7.答案：C解析：由于正態(tài)分布的對(duì)稱性，P(Z>-1.96)=P(Z<1.96)=0.975。8.答案：D解析：盒子里有10個(gè)燈泡，其中2個(gè)是壞的，8個(gè)是好的。隨機(jī)抽取2個(gè)燈泡，兩個(gè)都是好的概率是C(8,2)/C(10,2)=16/45。9.答案：B解析：X的期望值EX=1*1/4+2*1/2+3*1/4=2。X的方差DX=(1-2)2*1/4+(2-2)2*1/2+(3-2)2*1/4=1/2。10.答案：C解析：根據(jù)正態(tài)近似二項(xiàng)分布的方法，支持該政策的人數(shù)近似服從N(600,60)。支持人數(shù)超過(guò)650的概率可以通過(guò)正態(tài)分布表查得，大約是0.3。二、填空題答案及解析1.答案：9/25解析：第一次取球顏色相同的概率是3/5，第二次取球顏色相同的概率也是3/5，因?yàn)槭怯蟹呕爻闃?。所以兩次取球顏色相同的概率?3/5)*(3/5)=9/25。2.答案：n=12,p=1/2解析：根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)，E(X)=np，Var(X)=np(1-p)。代入E(X)=6和Var(X)=4，解得n=12，p=1/2。3.答案：3/5解析：抽到的兩個(gè)獎(jiǎng)券中至少有一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率等于1減去兩個(gè)獎(jiǎng)券都不是二等獎(jiǎng)的概率。兩個(gè)獎(jiǎng)券都不是二等獎(jiǎng)的概率是C(8,2)/C(15,2)=28/105。所以至少有一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率是1-28/105=3/5。4.答案：0.1解析：根據(jù)集合的概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A·B)。代入P(A∪B)=0.7，P(A)=0.4，P(B)=0.5，解得P(A·B)=0.1。5.答案：0.4解析：既沒有參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽也沒有參加物理競(jìng)賽的學(xué)生占10%，所以隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生既沒有參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽也沒有參加物理競(jìng)賽的概率是0.4。三、解答題答案及解析1.答案：12/20解析：從4個(gè)紅球和3個(gè)白球中取出兩個(gè)球，總共有C(7,2)=21種取法。取出的兩個(gè)球顏色不同的取法有C(4,1)*C(3,1)=12種。所以概率為12/21，化簡(jiǎn)后為12/20。2.答案：0.384解析：射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，連續(xù)射擊3次，恰好命中2次的概率是C(3,2)*(0.8)2*(0.2)=0.384。3.答案：約0.977解析：支持該政策的人數(shù)近似服從N(700,70)。支持人數(shù)超過(guò)65人的概率可以通過(guò)正態(tài)分布表查得，大約是0.977。4.答案：EX=2,DX=1/2解析：X的期望值EX=1*1/4+2*1/2+3*1/4=2。X的方差DX=(1-2)2*1/4+(2-2)2*1/2+(3-2)2*1/4=1/2。5.答案：28/45解析：從10個(gè)燈泡中取出3個(gè)燈泡，總共有C(10,3)=120種取法。取出的3個(gè)燈泡中至少有一個(gè)是好的取法有C(8,3)=56種。所以概率為56/120，化簡(jiǎn)后為28/45。四、解答題答案及解析1.答案：約0.683解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，P(μ-σ<X<μ+σ)大約是0.683。2.答案：3/10解析：從5個(gè)紅球和4個(gè)白球中取出一個(gè)球，放回后再取出一個(gè)球，總共有C(9,1)*C(9,1)=81種取法。取出的兩個(gè)球顏色不同的取法有C(5,1)*C(4,1)=20種。所以概率為20/81，化簡(jiǎn)后為3/10。3.答案：約0.875解析：從15個(gè)獎(jiǎng)券中取出3個(gè)獎(jiǎng)券，總共有C(15,3)=455種取法。抽到的3個(gè)獎(jiǎng)券中至少有一個(gè)二等獎(jiǎng)的取法有C(5,1)*C(10,2)+C(5,2)*C(10,1)+C(5,3)=325種。所以概率為325/455，化簡(jiǎn)后為0.875。4.答案：EX=1.5,DX=0.75解析：X的期望值EX=0*1/8+1*3/8+