初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)單元綜合測(cè)試卷：函數(shù)圖像與性質(zhì)測(cè)試試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在下列各題中，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，下列說法正確的是：（1）f(x)是奇函數(shù)；（2）f(x)是偶函數(shù)；（3）f(x)在x=1處取得最小值；（4）f(x)的圖像是開口向上的拋物線。A.（1）和（3）B.（2）和（4）C.（3）和（4）D.（1）和（4）2.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3，g(x)=x-1，下列說法正確的是：（1）f(x)+g(x)=3x+2；（2）f(x)-g(x)=x+4；（3）f(x)×g(x)=2x2+5x-3；（4）f(x)÷g(x)=2x+4。A.（1）和（3）B.（2）和（4）C.（1）和（4）D.（2）和（3）3.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，下列說法正確的是：（1）f(x)的圖像是一條經(jīng)過點(diǎn)(2,0)的直線；（2）f(x)在x=2處取得最小值；（3）f(x)的圖像是開口向下的拋物線；（4）f(x)的圖像是開口向上的拋物線。A.（1）和（2）B.（2）和（4）C.（1）和（3）D.（1）和（4）4.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x-1，下列說法正確的是：（1）f(x)在x=1處取得極大值；（2）f(x)在x=1處取得極小值；（3）f(x)的圖像是開口向上的拋物線；（4）f(x)的圖像是開口向下的拋物線。A.（1）和（3）B.（2）和（4）C.（1）和（4）D.（2）和（3）5.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2，下列說法正確的是：（1）f(x)在x=1處取得最大值；（2）f(x)在x=1處取得最小值；（3）f(x)的圖像是開口向下的拋物線；（4）f(x)的圖像是開口向上的拋物線。A.（1）和（3）B.（2）和（4）C.（1）和（4）D.（2）和（3）6.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x)+1，下列說法正確的是：（1）f(x)的圖像是周期函數(shù)；（2）f(x)的圖像是開口向上的拋物線；（3）f(x)在x=π/2處取得最大值；（4）f(x)在x=π/2處取得最小值。A.（1）和（3）B.（2）和（4）C.（1）和（4）D.（2）和（3）7.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，下列說法正確的是：（1）f(x)的圖像是開口向上的拋物線；（2）f(x)在x=-1處取得最小值；（3）f(x)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)的直線；（4）f(x)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的直線。A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（1）和（4）D.（2）和（4）8.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|，下列說法正確的是：（1）f(x)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的直線；（2）f(x)在x=1處取得最大值；（3）f(x)的圖像是開口向下的拋物線；（4）f(x)的圖像是開口向上的拋物線。A.（1）和（2）B.（2）和（4）C.（1）和（3）D.（1）和（4）9.已知函數(shù)f(x)=2cos(x)-1，下列說法正確的是：（1）f(x)的圖像是周期函數(shù)；（2）f(x)的圖像是開口向上的拋物線；（3）f(x)在x=0處取得最大值；（4）f(x)在x=0處取得最小值。A.（1）和（3）B.（2）和（4）C.（1）和（4）D.（2）和（3）10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2x+3，下列說法正確的是：（1）f(x)的圖像是開口向上的拋物線；（2）f(x)在x=1處取得最小值；（3）f(x)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的直線；（4）f(x)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(3,0)的直線。A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（1）和（4）D.（2）和（4）二、填空題要求：將正確答案填入下列各題的橫線上。1.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像是______拋物線，開口方向是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。2.函數(shù)f(x)=2sin(x)的圖像是______函數(shù)，周期是______，最大值是______，最小值是______。3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是______函數(shù)，對(duì)稱軸是______，最大值是______。4.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x-1的圖像是______函數(shù)，極大值點(diǎn)是______，極小值點(diǎn)是______。5.函數(shù)f(x)=2cos(x)-1的圖像是______函數(shù)，周期是______，最大值是______，最小值是______。6.函數(shù)f(x)=x2+2x+1的圖像是______拋物線，開口方向是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。7.函數(shù)f(x)=|x-2|的圖像是______函數(shù)，對(duì)稱軸是______，最大值是______。8.函數(shù)f(x)=2sin(x+π/4)的圖像是______函數(shù)，周期是______，最大值是______，最小值是______。9.函數(shù)f(x)=x2-4x+5的圖像是______拋物線，開口方向是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。10.函數(shù)f(x)=|x+1|的圖像是______函數(shù)，對(duì)稱軸是______，最大值是______。四、解答題要求：解答下列各題，每小題8分，共24分。4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程；（3）函數(shù)f(x)在x=2時(shí)的函數(shù)值。五、應(yīng)用題要求：解答下列各題，每小題8分，共24分。5.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價(jià)為150元。為了促銷，每件產(chǎn)品降價(jià)10元，銷售量增加20%。求：（1）降價(jià)后每件產(chǎn)品的利潤(rùn)；（2）降價(jià)后總利潤(rùn)與銷售量的關(guān)系；（3）若要使總利潤(rùn)增加50%，應(yīng)降價(jià)多少元？六、證明題要求：證明下列各題，每小題8分，共24分。6.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有（x+1）2≥4x。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.（2）和（4）解析：f(x)=x2-2x+1是一個(gè)二次函數(shù)，其圖像是開口向上的拋物線，不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。在x=1處取得最小值，因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，且二次項(xiàng)系數(shù)為正。2.A.（1）和（3）解析：f(x)+g(x)=(2x+3)+(x-1)=3x+2，f(x)-g(x)=(2x+3)-(x-1)=x+4，f(x)×g(x)=(2x+3)×(x-1)=2x2+5x-3，f(x)÷g(x)=(2x+3)÷(x-1)。3.B.（2）和（4）解析：f(x)=|x-2|的圖像是一條經(jīng)過點(diǎn)(2,0)的直線，因?yàn)楫?dāng)x>2時(shí)，f(x)=x-2；當(dāng)x<2時(shí)，f(x)=2-x。在x=2處取得最小值，因?yàn)檫@是絕對(duì)值函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。4.A.（1）和（3）解析：f(x)=x3-3x2+2x-1是一個(gè)三次函數(shù)，其在x=1處取得極大值，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)在x=1處由正變負(fù)。其圖像是開口向上的拋物線。5.B.（1）和（4）解析：f(x)=(x-1)2是一個(gè)二次函數(shù)，其在x=1處取得最小值，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)在x=1處為0。其圖像是開口向上的拋物線。6.A.（1）和（3）解析：f(x)=2sin(x)+1是一個(gè)正弦函數(shù)，其圖像是周期函數(shù)，周期為2π。在x=π/2處取得最大值，因?yàn)閟in(π/2)=1。7.A.（1）和（2）解析：f(x)=x2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其圖像是開口向上的拋物線，在x=2處取得最小值，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)在x=2處為0。8.B.（2）和（4）解析：f(x)=|x-1|的圖像是一條經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的直線，因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，f(x)=x-1；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=1-x。在x=1處取得最大值。9.A.（1）和（3）解析：f(x)=2cos(x)-1是一個(gè)余弦函數(shù)，其圖像是周期函數(shù)，周期為2π。在x=0處取得最大值，因?yàn)閏os(0)=1。10.D.（2）和（4）解析：f(x)=x2-2x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其圖像是開口向上的拋物線，在x=1處取得最小值，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)在x=1處為0。二、填空題1.開口向上的拋物線，開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)。解析：f(x)=x2-4x+4可以重寫為f(x)=(x-2)2，這是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，但由于常數(shù)項(xiàng)為4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)。2.周期函數(shù)，周期是2π，最大值是3，最小值是-1。解析：f(x)=2sin(x)+1是一個(gè)正弦函數(shù)，其振幅是2，周期是2π，最大值是振幅加上常數(shù)項(xiàng)，即3；最小值是振幅減去常數(shù)項(xiàng)，即-1。3.開口向下的拋物線，對(duì)稱軸是x=1，最大值是1。解析：f(x)=|x-1|的圖像是一個(gè)頂點(diǎn)在(1,0)的開口向下的拋物線，對(duì)稱軸是x=1，因?yàn)榻^對(duì)值函數(shù)的圖像關(guān)于其頂點(diǎn)對(duì)稱。4.三次函數(shù)，極大值點(diǎn)是(1,0)，極小值點(diǎn)是(0,0)。解析：f(x)=x3-3x2+2x-1的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1和x=2/3。通過一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化可以確定x=1是極大值點(diǎn)，x=2/3是極小值點(diǎn)。5.周期函數(shù)，周期是2π，最大值是1，最小值是-3。解析：f(x)=2cos(x)-1是一個(gè)余弦函數(shù)，其振幅是2，周期是2π，最大值是振幅加上常數(shù)項(xiàng)，即1；最小值是振幅減去常數(shù)項(xiàng)，即-3。6.開口向上的拋物線，開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)。解析：f(x)=x2+2x+1可以重寫為f(x)=(x+1)2，這是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)，但由于常數(shù)項(xiàng)為1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)。7.開口向下的拋物線，對(duì)稱軸是x=2，最大值是1。解析：f(x)=|x-2|的圖像是一個(gè)頂點(diǎn)在(2,0)的開口向下的拋物線，對(duì)稱軸是x=2，因?yàn)榻^對(duì)值函數(shù)的圖像關(guān)于其頂點(diǎn)對(duì)稱。8.周期函數(shù)，周期是2π，最大值是3，最小值是-1。解析：f(x)=2sin(x+π/4)是一個(gè)正弦函數(shù)，其振幅是2，周期是2π，最大值是振幅加上常數(shù)項(xiàng)，即3；最小值是振幅減去常數(shù)項(xiàng)，即-1。9.開口向上的拋物線，開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)。解析：f(x)=x2-4x+5可以重寫為f(x)=(x-2)2+1，這是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)，但由于常數(shù)項(xiàng)為5，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)。10.開口向下的拋物線，對(duì)稱軸是x=-1，最大值是0。解析：f(x)=|x+1|的圖像是一個(gè)頂點(diǎn)在(-1,0)的開口向下的拋物線，對(duì)稱軸是x=-1，因?yàn)榻^對(duì)值函數(shù)的圖像關(guān)于其頂點(diǎn)對(duì)稱。四、解答題4.解答：（1）令f(x)=0，得x2-4x+4=0，解得x=2。因此，函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)。（2）函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程是x=-b/2a，其中a是x2的系數(shù)，b是x的系數(shù)。所以對(duì)稱軸方程是x=-(-4)/2(1)=2。（3）將x=2代入f(x)，得f(2)=22-4(2)+4=0。因此，函數(shù)f(x)在x=2時(shí)的函數(shù)值是0。5.解答：（1）降價(jià)后每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是售價(jià)減去成本，即150-100-10=40元。（2）降價(jià)后總利潤(rùn)是單件利潤(rùn)乘以銷售量，即40×(1+20%)×原銷