2.1有理數(shù)的加法與減法第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.1.2有理數(shù)的減法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2有理數(shù)的減法有理數(shù)的加減混合運(yùn)算數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離(拓展點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的減法知1－講11.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b

表示任意有理數(shù).如：(－22)－(＋5)=(－22)＋(－5)=－27.減號(hào)變加號(hào)被減數(shù)不變減數(shù)變相反數(shù)知1－講2.兩數(shù)相減差的符號(hào)(1)較大的數(shù)－

較小的數(shù)=正數(shù)，即若a>b，則a－b>0.(2)較小的數(shù)－

較大的數(shù)=負(fù)數(shù)，即若a<b，則a－b<0.(3)相等的兩個(gè)數(shù)的差為0，即若a=b，則a－b=0.知1－講特別解讀1.減法轉(zhuǎn)化為加法過程中，應(yīng)注意“兩變一不變”.“兩變”是指運(yùn)算符號(hào)“－”號(hào)變成“＋”號(hào)，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)和減數(shù)的位置不變.2.在有理數(shù)的減法中，當(dāng)減數(shù)為正數(shù)時(shí)，差一定小于被減數(shù)；當(dāng)減數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，差一定大于被減數(shù).知1－練例1

解題秘方：將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法則計(jì)算.知1－練

交換被減數(shù)與減數(shù)的位置，差互為相反數(shù)被減數(shù)小于減數(shù)，差為負(fù)數(shù)；被減數(shù)大于減數(shù)，差為正數(shù)0減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)知1－練1－1.計(jì)算：(1)(－2)－(＋18)；(2)0－10；(3)2.3－(－3.7)；(4)－9－(－10)；(5)｜－3｜－｜－4｜；(6)－6－7－8.解：(1)原式＝(－2)＋(－18)＝－20；(2)原式＝0＋(－10)＝－10；(3)原式＝2.3＋3.7＝6；(4)原式＝－9＋10＝1；(5)原式＝3＋(－4)＝－1；(6)原式＝(－6)＋(－7)＋(－8)＝－21.知2－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算21.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法(1)運(yùn)用減法法則，將有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式.(2)運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便.如：(＋7)－(＋10)＋(－3)－(－8)=(＋7)＋(－10)＋(－3)＋8=(7＋8)＋[(－10)＋(－3)]=15＋(－13)=2.?????有理數(shù)減法法則加法交換律、結(jié)合律知2－講2.省略和式中的括號(hào)和加號(hào)將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算時(shí)，在和式里可以把加號(hào)及加數(shù)的括號(hào)省略不寫，以簡(jiǎn)化書寫形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以寫成－20－3＋2－5.這個(gè)式子有兩種讀法：(1)按加法的結(jié)果來(lái)讀：負(fù)20、負(fù)3、正2、負(fù)5的和；(2)按運(yùn)算來(lái)讀：負(fù)20減3加2減5.???????知2－講特別解讀1.有理數(shù)加減混合運(yùn)算關(guān)鍵有兩步：第一步統(tǒng)一為加法；第二步運(yùn)用加法運(yùn)算律.2.改寫算式時(shí)，運(yùn)算符號(hào)中的加號(hào)可以省略，但必須保留性質(zhì)符號(hào).▲▲▲▲▲知2－講特別提醒保證兩個(gè)數(shù)之間有符號(hào)連接，第一個(gè)符號(hào)要讀為性質(zhì)符號(hào).知2－練

例2解題秘方：本題要采用轉(zhuǎn)化法，首先運(yùn)用減法法則把加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，然后寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式.知2－練

第1個(gè)數(shù)前面的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào)知2－練2－1.寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式后為－7＋4－5－6的式子是(

)A.(－7)－(＋4)－(－5)＋(＋6)B.－(＋7)－(－4)－(＋5)＋(－6)C.－(＋7)＋(－4)－(－5)＋(－6)D.(－7)＋(＋4)＋(－5)－(－6)B知2－練2－2.下列式子可讀作“負(fù)1、負(fù)3、正6、負(fù)8的和”的是(

)A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.－1－3＋6－8C.－1－(－3)－(－6)－(－8)D.－1－(－3)－6－(－8)B知2－練

解題秘方：可以先將式子寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式，再結(jié)合題目的特征，巧用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.例3?????知2－練解：(1)(+9)－(+10)+(－2)－(－8)+3=(+9)+(－10)+(－2)+8+3=［(+9)+8+3］+［(－10)+(－2)］=20+(－12)=8.知2－練另解(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3=+9-10-2+8+3=(+9+8+3)+(-10-2)=20-12=8.盡量先將式子寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式.知2－練(2)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)=2.7－8.5－3.4＋1.2=(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)=3.9－11.9=－8；同號(hào)結(jié)合法知2－練

湊整法相反數(shù)結(jié)合法同形結(jié)合法知2－練

原式＝－5＋3＋(19.5－9.5)＋(－6.9－3.1)＝－2＋10－10＝－2.知3－講知識(shí)點(diǎn)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離(拓展點(diǎn))3數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離數(shù)軸上，點(diǎn)A，B

分別表示數(shù)a，b，則A，B

兩點(diǎn)之間的距離為線段AB的長(zhǎng)度，AB=|a－b|.示圖(如圖2.1－5)：知3－講特別提醒兩點(diǎn)之間的距離是連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，是個(gè)正數(shù).所以：(1)當(dāng)a

＞b

時(shí)，AB=a－b；(2)當(dāng)a

＜b

時(shí)，AB=b－a.(3)當(dāng)a，b

的大小不確定時(shí)，AB=|a－b|，一般需要分類討論.知3－練根據(jù)圖2.1－8中提供的信息，回答下列問題.(1)A，B

兩點(diǎn)間的距離是多少？(2)B，C

兩點(diǎn)間的距離是多少？例4解題秘方：緊扣數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答.知3－練

知3－練

知3－練4-1.[模擬·寧波]數(shù)軸上點(diǎn)A，B

表示的數(shù)分別是-2024，2025，它們之間的距離表示錯(cuò)誤的是(