第五節(jié)復(fù)數(shù)課標(biāo)要求1.通過(guò)方程的解，認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù).2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1）復(fù)數(shù)的概念：形如a＋bi（a，b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，a，b分別是它的和.當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，a＋bi為實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時(shí)，a＋bi為虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，a＋bi為純虛數(shù)；（2）復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?（a，b，c，d∈R）；（3）共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?（a，b，c，d∈R）；（4）復(fù)數(shù)的模：向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）的模或絕對(duì)值，記作｜z｜或｜a＋bi｜，即｜z｜＝｜a＋bi｜＝.2.復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a，b）；（2）復(fù)數(shù)z＝a＋bi平面向量OZ.提醒復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），而不是（a，bi）.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R）.（2）復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律：設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律：①交換律：z1＋z2＝；②結(jié)合律：（z1＋z2）＋z3＝.（3）復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律：設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)乘法滿足以下運(yùn)算律：①交換律：z1z2＝；②結(jié)合律：（z1z2）z3＝；③乘法對(duì)加法的分配律：z1（z2＋z3）＝.1.（1±i）2＝±2i，1+i1－i＝i，12.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0（n∈N*）.3.z·z＝｜z｜2＝｜z｜2，｜z1·z2｜＝｜z1｜·｜z2｜，｜z1z2｜＝｜z1｜｜z2｜4.設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A（a，b），B（c，d）則（1）｜z1－z2｜＝｜AB｜＝（a－c）2＋（b－d）2，則｜z1－z2｜（2）設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z，①若｜z－z1｜＝r，r＞0，則點(diǎn)Z的軌跡為圓；②若r1＜｜z－z1｜＜r2（0＜r1＜r2），則點(diǎn)Z的軌跡為圓環(huán)，但不包括邊界；③若｜z－z1｜＝｜z－z2｜，則點(diǎn)Z的軌跡為線段AB的垂直平分線；④若｜z－z1｜＋｜z－z2｜＝常數(shù)，則當(dāng)常數(shù)大于｜AB｜時(shí)，點(diǎn)Z的軌跡為橢圓；當(dāng)常數(shù)等于｜AB｜時(shí)，點(diǎn)Z的軌跡為線段；當(dāng)常數(shù)小于｜AB｜時(shí)，點(diǎn)Z的軌跡不存在；⑤若｜z－z1｜－｜z－z2｜＝常數(shù)，則當(dāng)常數(shù)大于｜AB｜時(shí)，點(diǎn)Z的軌跡不存在；當(dāng)常數(shù)等于｜AB｜時(shí)，點(diǎn)Z的軌跡為一條射線；當(dāng)常數(shù)小于｜AB｜時(shí)，點(diǎn)Z的軌跡為雙曲線的一支.1.判斷正誤.（正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）（1）若a∈C，則a2≥0.（）（2）已知z＝a＋bi（a，b∈R），當(dāng)a＝0時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).（）（3）復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）的虛部為bi.（）（4）方程x2＋x＋1＝0沒(méi)有解.（）2.以2i－5的虛部為實(shí)部，以5i＋2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是（）A.2－2i B.2＋iC.－5＋5i D.5＋5i3.在復(fù)平面內(nèi)，向量AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2＋i，向量CB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1－3i，則向量CA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A.1－2i B.－1＋2iC.3＋4i D.－3－4i4.（人A必修二P94復(fù)習(xí)參考題1（2）題改編）已知復(fù)數(shù)z＝（1－i1+i）24＋（1+i1－i）23A.1＋i B.1－iC.－1＋i D.－1－i5.（人A必修二P81習(xí)題7題改編）已知2i－3是關(guān)于x的方程2x2＋px＋q＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p，q的值分別為，.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān)）1.若復(fù)數(shù)（m2－5m＋6）＋（m2－3m）i＞0，則實(shí)數(shù)m＝（）A.0 B.2 C.3 D.0或2或32.（2025·湖南師大附中模擬）已知z是虛數(shù)，z2＋2z是實(shí)數(shù)，則z的（）A.實(shí)部為1 B.實(shí)部為－1C.虛部為1 D.虛部為－13.（2024·徐州模擬）若純虛數(shù)z滿足（z＋m）i＝2－i（其中i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)），則m＝（）A.－2 B.－1C.1 D.24.設(shè)復(fù)數(shù)z＝－1－i（i是虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為z，則｜（1－z）z｜＝.練后悟通解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的兩個(gè)注意事項(xiàng)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（基礎(chǔ)自學(xué)過(guò)關(guān)）1.（人A必修二P81習(xí)題4題改編）若復(fù)數(shù)z滿足（1＋i）2z＝2＋i，則z＝（）A.－12－i B.－12C.12－i D.122.（2024·新高考Ⅰ卷2題）若zz－1＝1＋i，則zA.－1－i B.－1＋iC.1－i D.1＋i3.若z＝1+i2，則z100＋z50＋1＝（A.1 B.iC.－1 D.－i4.（2024·沈陽(yáng)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z1－z＝－i，則｜A.i B.2C.1 D.2練后悟通復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算的策略

復(fù)數(shù)的幾何意義（師生共研過(guò)關(guān)）（1）若復(fù)數(shù)（2＋i）·（a－i）（i是虛數(shù)單位，a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（－13，3） B.（12，C.（－12，2） D.（13，（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足｜z1｜＝｜z2｜＝2，z1＋z2＝3＋i，則｜z1－z2｜＝.聽(tīng)課記錄解題技法對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的再理解（1）復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量OZ相互聯(lián)系，即z＝a＋bi（a，b∈R）?Z（a，b）?OZ；（2）由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀.1.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為OZ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），按逆時(shí)針?lè)较?，OZ與實(shí)軸正方向的夾角為120°，且｜z｜＝2，則z＝（）A.1＋3i B.2C.－1－3i D.－1＋3i2.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，｜z1｜＝2，z2＝3i，則Z1，Z2兩點(diǎn)之間距離的最大值為（）A.1 B.3C.5 D.7復(fù)數(shù)與方程（師生共研過(guò)關(guān)）已知x＝－1＋i是方程x2＋ax＋b＝0（a，b∈R）的一個(gè)根.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，猜測(cè)方程的另一個(gè)根，并給予證明.解題技法1.對(duì)實(shí)系數(shù)一元二次方程來(lái)說(shuō)，求根公式、根與系數(shù)的關(guān)系、判別式的功能沒(méi)有變化，仍然