第19講實驗：探案加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點強知識：4大核心考點精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升

1．加速度的決定因素

速度是描述物體運動狀態(tài)的物理量，加速度是描述速度變化快慢的物理量。因此也可以說，加速度是描述

物體運動狀態(tài)變化快慢的物理量。由前面的學(xué)習(xí)我們知道，力是改變物體運動狀態(tài)的原因，質(zhì)量大的物體

運動狀態(tài)不容易改變。這說明，加速度與力、質(zhì)量之間必然存在一定的關(guān)系。

2．實驗思路

探究方法——控制變量法。裝置如圖所示。

(1)保持小車質(zhì)量不變，通過改變槽碼的個數(shù)改變小車所受的拉力，探究加速度與拉力的定量關(guān)系。

(2)保持小車所受的拉力不變，通過在小車上增加重物改變小車的質(zhì)量，探究加速度與質(zhì)量的定量關(guān)系。

3．物理量的測量

(1)質(zhì)量的測量：可以用天平測量。在小車中增減鉤碼的數(shù)量可改變小車的質(zhì)量。

(2)加速度的測量

方法1：讓小車做初速度為0的勻加速直線運動，用刻度尺測量小車移動的位移x，用秒表測量發(fā)生這段位

2x

移所用的時間t，然后由a＝計算出加速度a。

t2

方法2：由打點計時器打出的紙帶得出小車的加速度。

結(jié)合公式Δx＝aT2用逐差法求加速度；或先求出打各點時的瞬時速度，再作出v-t圖像由斜率求加速度。

方法3：不測量加速度的數(shù)值，求加速度之比。例如：讓兩個做初速度為0的勻加速直線運動的物體的運動

1

x1a1

時間t相等，測出各自的位移x1、x2，則＝。

x2a2

(3)力的測量：實驗中作用力F的含義是物體所受的合力，且這個力必須是恒力。本實驗中F等于小車受到

的拉力。

參考案例1探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

實驗器材

打點計時器、紙帶、復(fù)寫紙片、小車、一端附有定滑輪的長木板、槽碼(若干個)、夾子、細(xì)線、墊木、低壓

交流電源、導(dǎo)線、天平(帶有一套砝碼)、刻度尺、坐標(biāo)紙。

實驗步驟

1．稱量質(zhì)量——用天平測量小車的質(zhì)量m0。

2．安裝器材——按照如圖所示裝置把實驗器材安裝好，只是不把懸掛槽碼的細(xì)線系在小車上(即不給小車牽

引力)。

3．平衡阻力——在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上墊木，反復(fù)移動墊木的位置，直至小車在斜面上運動

時可以保持勻速直線運動狀態(tài)，即打點計時器正常工作后，不掛槽碼的小車拖動紙帶在斜面上運動時，紙

帶上所打的相鄰點間距相等。

4．讓小車靠近打點計時器，掛上槽碼，先接通電源，再讓小車拖著紙帶在木板上勻加速下滑，打出一條紙

帶。計算槽碼的重力，即為小車所受的合力，由紙帶計算出小車的加速度，并把力和對應(yīng)的加速度填入表1

中。

表1小車質(zhì)量一定

拉力F

加速度a

5.改變槽碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟4，并多做幾次。

6．保持槽碼的質(zhì)量不變，在小車上放上重物改變小車的質(zhì)量，讓小車在木板上運動，打出紙帶。計算小車

上重物和小車的總質(zhì)量m，并由紙帶計算出小車對應(yīng)的加速度，并將所對應(yīng)的質(zhì)量和加速度填入表2中。

7．增減小車中的重物，重復(fù)步驟6，并多做幾次。

表2小車所受的拉力一定

質(zhì)量m

加速度a

2

數(shù)據(jù)分析

1．為了更直觀地判斷、分析質(zhì)量m一定時，加速度a與力F的定量關(guān)系，以加速度a為縱坐標(biāo)、力F為

橫坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)各組實驗數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點，然后作出圖像。如圖所示，若圖像是一條過

原點的直線，說明a與F成正比。如果不是這樣，則需進(jìn)一步分析。

2．為了分析加速度a與質(zhì)量m的定量關(guān)系，同樣建立直角坐標(biāo)系。

通過觀察記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)一定時，m越大，a越小，這可能是a與m成反比，也可能是a與m2成反比，

甚至是更復(fù)雜的關(guān)系。先從最簡單的情況入手，檢驗是否“a與m成反比”。作出a-m圖像，如圖甲所示，

因為a-m圖像是曲線，由圖像可定性地判斷出a隨m的增大而減小，但是不能判斷二者的具體關(guān)系。我們

111

采取“化曲為直”的方法，以a為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，作出a-圖像，如圖乙所示，若a-圖像是一條

mmm

1

過原點的直線，說明a與成正比，即a與m成反比。如果不是這樣，則需進(jìn)一步分析。

m

3．實驗結(jié)論

(1)保持物體的質(zhì)量m一定時，物體的加速度a與它所受到的拉力F成正比。

(2)保持物體所受的拉力F一定時，物體的加速度a與它的質(zhì)量m成反比。

誤差分析

實驗中存在誤差，實驗誤差的產(chǎn)生原因與減小方法如下表：

產(chǎn)生原因減小方法

質(zhì)量測量不準(zhǔn)、計數(shù)點間距測

多次測量求平均值

量不準(zhǔn)

(1)準(zhǔn)確平衡阻力

偶然小車所受合力測量不準(zhǔn)

(2)使細(xì)線和紙帶平行于木板

誤差

(1)逐差法

根據(jù)紙帶測得的加速度不準(zhǔn)

(2)畫v-t圖像

作圖不準(zhǔn)(1)合理選取坐標(biāo)軸的單位長度，使所有數(shù)據(jù)點盡量

3

分布在整個坐標(biāo)平面

(2)使盡可能多的點落在直線上，不能落在直線上的

點均勻分布在直線兩側(cè)，偏離直線較遠(yuǎn)的點舍去

系統(tǒng)槽碼的重力不等于小車所受的

使槽碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量

誤差拉力

實驗創(chuàng)新

(1)用氣墊導(dǎo)軌替代長木板

如圖甲，利用氣墊導(dǎo)軌替代長木板做實驗時，因為滑塊與氣墊導(dǎo)軌之間的摩擦力極小，所以不需要平衡阻

力。

(2)利用光電門測加速度

如圖甲，利用光電門測出滑塊通過光電門1、2時的速度v1、v2，再測出兩光電門間距離x，由運動學(xué)公式

22

v2－v1＝2ax求加速度。

(3)利用力傳感器或彈簧測力計測量合外力的大小(圖甲或圖乙)

注意：圖乙方案中，同樣需要使長木板傾斜以平衡阻力，只有消除阻力的影響后，輕繩的拉力才等于小車

受到的合力。

參考案例2通過位移之比測量加速度之比

將兩輛相同的小車放在水平木板上，前端各系一條細(xì)線，線的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤中可以

4

放不同的重物。把木板一端墊高，采用參考案例1的方法平衡阻力。

兩輛小車后端各系一條細(xì)線，用一個物體，例如黑板擦，把兩條細(xì)線同時按壓在木板上，如圖所示。抬起

黑板擦，兩輛小車同時開始運動，按下黑板擦，兩輛小車同時停下來。用刻度尺測出兩輛小車移動的位移

x1、x2。由于兩輛小車運動時間t相同，從它們的位移之比就可以得出加速度之比。

在盤中重物相同的情況下，通過增減小車中的重物改變小車的質(zhì)量。

教材習(xí)題01

某同學(xué)在做“探究加速度與力的關(guān)系”和“探究加速度

與質(zhì)量的關(guān)系”實驗時，把兩個實驗的數(shù)據(jù)都記錄在

表1中。數(shù)據(jù)是按加速度的大小排列的，兩個實驗的

數(shù)據(jù)混在一起，而且有兩個加速度數(shù)據(jù)模糊不清（表

1中空格）。請你把這些數(shù)據(jù)分拆填入表2和表3中，

如果模糊的加速度數(shù)據(jù)是正確的，其數(shù)值應(yīng)該是多

少？請?zhí)钤诒?中。

表1實驗記錄

F/Nm/kga/（m·s2）

0.290.860.34

0.140.360.39解題方法

實際生活經(jīng)驗再加上一定的邏輯推

0.290.610.48

理

0.190.360.53

0.240.36

0.290.410.71

0.290.360.81

0.290.31

0.340.360.94

表2探究加速度與力的關(guān)系（條件：m）

F/N

a/(ms2)

表3探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系（條件：F）

5

m/kg

a/(ms2)

【答案】0.67m/s2，0.94m/s2；

表2探究加速度與力的關(guān)系（條件：m0.36kg）

F/N0.140.190.240.290.34

a/(ms2)0.390.530.670.810.94

在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，應(yīng)保證力不變，由表1可知，F(xiàn)=0.29N，故表3中所填數(shù)據(jù)

如下

表3探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系（條件：F0.29N）

m/kg0.860.610.410.360.31

a/(ms2)0.340.480.710.810.94

教材習(xí)題02

某同學(xué)用圖所示的實驗裝置探究小車的加速度a與質(zhì)量m的關(guān)系。所用交變

電流的頻率為50Hz。

(1)圖是他某次實驗得到的紙帶，兩計數(shù)點間有四個點未畫出，部分實驗數(shù)據(jù)

解題方法

如圖所示。求小車的加速度是。

利用控制變量法進(jìn)行實驗、

數(shù)據(jù)處理，用圖像法得出結(jié)

論。

(2)保持小車所受的拉力不變，改變小車質(zhì)量m，分別測得不同質(zhì)量時小車加

速度a的數(shù)據(jù)如表所示。

表實驗記錄

次數(shù)12345678

質(zhì)量0.250.290.330.400.500.711.001.67

6

m/kg

加速度

0.6180.5570.4820.4030.3170.2350.1520.086

a/(ms2)

質(zhì)量倒數(shù)

14.003.453.032.502.001.411.000.60

/kg1

m

11

請在圖的坐標(biāo)紙中做出a圖像。根據(jù)a圖像可以得到實驗結(jié)

mm

論是？

【答案】0.51m/s2，拉力不變，物體的加速度和質(zhì)量成反比

考點一探究加速度與力成正比的實驗操作、數(shù)據(jù)處理及誤差分析

1．某實驗小組用如圖1的裝置“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”。所用交變電流的頻率為50Hz。

7

(1)實驗中可采用如圖甲、乙所示的兩種打點計時器，請回答下面的問題：

圖乙是（選填“電磁打點”或“電火花”）計時器，電源采用的是（選填“交流8V”“交流220V”或

“四節(jié)干電池”）。

(2)實驗以小車為研究對象，為補償打點計時器對小車的阻力及其他阻力，應(yīng)該把木板一側(cè)墊高，逐步調(diào)節(jié)

木板的傾斜度，使小車在（填“掛”或“不掛”）槽碼時，能拖動紙帶沿木板做直線運動。

(3)實驗中打出的紙帶如圖2所示，由該紙帶可求得小車的加速度a=m/s3（計算結(jié)果保留2位有效數(shù)

字）。

【答案】(1)電火花交流220V；(2)不掛勻速；(3)0.88

【詳解】（1）[1][2]圖乙中利用了墨粉紙盒，可知圖乙是電火花計時器，其電源采用的是交流220V。

（2）[1][2]實驗以小車為研究對象，為補償打點計時器對小車的阻力及其他阻力，應(yīng)把木板一側(cè)墊高，調(diào)節(jié)

木板的傾斜度，由于使小車重力沿斜面的分力與小車所受阻力平衡，可知，平衡摩擦力時，應(yīng)使小車在不

掛槽碼時能拖動紙帶沿木板做勻速直線運動。

（3）交流電源的頻率為50Hz，則打點周期為0.02s，紙帶上選擇的相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為

T50.02s0.1s

(7.758.646.006.87)102

根據(jù)逐差法可知，小車的加速度為am/s20.88m/s2

40.12

2．某小組利用如圖甲所示裝置探究小車加速度與合外力的關(guān)系。

8

(1)下列做法中錯．誤．的是______；

A．實驗前調(diào)節(jié)滑輪高度，使細(xì)線與長木板平行

B．實驗時，每次改變鉤碼總質(zhì)量，都需要重新平衡摩擦力

C．先接通打點計時器電源，再由靜止釋放小車，使其在鉤碼拉動下運動

D．實驗前將長木板遠(yuǎn)離滑輪一端適當(dāng)墊高，在不掛鉤碼時輕推小車，小車恰能做勻速直線運動

(2)實驗中打出的一條紙帶如圖乙所示，每間隔4個計時點取一個計數(shù)點。已知該電源頻率為50Hz，則A、

B兩點間的時間間隔T＝s；由該紙帶可求得小車的加速度a＝m/s2。

(3)另一小組利用力傳感器直接測量小車所受拉力，實驗裝置如圖丙所示。增加鉤碼總質(zhì)量，得到的小車加

速度a與水平繩子拉力F的圖像如圖丁所示。根據(jù)此圖像，計算出小車質(zhì)量M＝kg。（結(jié)果保留三位

有效數(shù)字）

【答案】(1)B；(2)0.11.1；(3)1.44

【詳解】（1）A．為使小車運動過程受到的繩子拉力恒定不變，實驗前調(diào)節(jié)滑輪高度，使細(xì)線與長木板平行，

故A正確，不滿足題意要求；

B．平衡摩擦力有MgsinMgcos

可得tan

可知實驗時，每次改變鉤碼總質(zhì)量，不需要重新平衡摩擦力，故B錯誤，滿足題意要求；

C．為了充分利用紙帶，實驗時先接通打點計時器電源，再由靜止釋放小車，使其在鉤碼拉動下運動，故C

正確，不滿足題意要求；

D．平衡摩擦力時，將長木板遠(yuǎn)離滑輪一端適當(dāng)墊高，在不掛鉤碼時輕推小車，小車恰能做勻速直線運動，

故D正確，不滿足題意要求。

9

故選B。

（2）[1]每間隔4個計時點取一個計數(shù)點，則A、B兩點間的時間間隔為T50.02s0.1s

xx(7.308.406.205.10)102

[2]根據(jù)逐差法可得加速度大小為aCEACm/s21.1m/s2

4T240.12

（3）以小車為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得FfMa

1f

可知aF

MM

14.5

可知aF圖像的斜率為kkg1

M7.00.5

可得小車質(zhì)量為M1.44kg

3．某實驗小組采用圖甲所示裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。實驗中小車和砝碼的總質(zhì)量用M表示，槽

碼質(zhì)量用m表示，打點計時器使用的交流電的頻率為50Hz，重力加速度為g。

(1)實驗過程應(yīng)___________（填正確選項序號）。

A．在找不到合適的學(xué)生電源的情況下，可以使用四節(jié)干電池串聯(lián)作為打點計時器的電源

B．平衡摩擦力的方法是在槽碼盤上添加槽碼，使木塊能拖著紙帶勻速滑動

C．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行

D．實驗時，先接通打點計時器的電源再放開木塊

(2)在紙帶中標(biāo)注計數(shù)點A、B、C、D、E（各計數(shù)點間均有四個計時點未畫出），測量數(shù)據(jù)如圖乙所示，則

小車加速度大小為m/s2；當(dāng)打點計時器打下B點時，小車的速度大小為m/s。（結(jié)果均保留

3位有效數(shù)字）

(3)為了減小該實驗的誤差（選填“系統(tǒng)”或“偶然”），需滿足mM（選填“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小

于”），方可認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于mg。

【答案】(1)C；(2)0.3950.332；(3)系統(tǒng)遠(yuǎn)小于

【詳解】（1）A．打點計時器只能用交流電源，不能使用直流電源，故A錯誤；

B．平衡摩擦力的方法就是，小車與紙帶相連，小車前面不掛鉤碼，把小車放在斜面上給小車一個初速度，

看小車能否做勻速直線運動，故B錯誤；

C．為了使得拉力沿小車運動方向，調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行，故C正確；

D．為了能采集更多的數(shù)據(jù)，應(yīng)先接通電源后釋放紙帶，故D錯誤。

故選C。

10

（2）[1]各計數(shù)點間均有四個計時點未畫出，則相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T0.1s。根據(jù)逐差法，可得小

xx148.4266.3102

車加速度大小為aCEACm/s20.395m/s2

4T240.12

x66.3102

[2]當(dāng)打點計時器打下B點時，小車的速度大小為vACm/s0.332m/s

B2T20.1

（3）[1][2]系統(tǒng)誤差由實驗設(shè)計或儀器本身的缺陷引起，而偶然誤差由不可控的隨機(jī)因素導(dǎo)致。實驗中，根

據(jù)牛頓第二定律有mgTma，TMa

mg1

TM·mg

整理得到m

Mm1

M

可知，為了減小該實驗的系統(tǒng)誤差，實驗中需滿足m遠(yuǎn)小于M，方可認(rèn)為繩對小車的拉力T大小等于mg。

考點二探究加速度與質(zhì)量成反比的實驗操作、數(shù)據(jù)處理及誤差分析

4．用如圖甲所示的裝置探究小車加速度與質(zhì)量的關(guān)系。用打點計時器測量質(zhì)量不同的小車在合外力相等時

的加速度，已知打點計時器所用交流電源頻率為50Hz。

(1)如圖乙是學(xué)生即將釋放小車之前的情景圖，該學(xué)生使用的打點計時器是（選填“電磁打點計時器”

或“電火花計時器”），指出兩處明顯錯誤，。

(2)下列有關(guān)本實驗的要求和做法，正確的是______。

A．小車質(zhì)量要遠(yuǎn)小于托盤及重物的質(zhì)量

B．測量前，需要平衡摩擦阻力

C．每次改變小車質(zhì)量后都要重新平衡摩擦力

(3)某次正確操作后選出的一條紙帶，用刻度尺測量時如圖丙所示，圖中相鄰計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，

則小車運動的加速度大小am/s2（計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

【答案】(1)電磁打點計時器使用了干電池做電源釋放時小車離打點計時器較遠(yuǎn)；紙帶放在

復(fù)寫紙之上；(2)B；(3)0.50

【詳解】（1）[1]由圖乙可知該學(xué)生使用的打點計時器是電磁打點計時器；

[2][3]情景圖的明顯錯誤是使用了干電池做電源；釋放時小車離打點計時器較遠(yuǎn)；紙帶放在復(fù)寫紙之上。

11

（2）A．為了使小車受到的細(xì)線拉力近似等于托盤及重物的總重力，小車質(zhì)量要遠(yuǎn)大于托盤及重物的質(zhì)量，

故A錯誤；

B．為了使小車受到的合力等于細(xì)線拉力，測量前，需要平衡摩擦阻力，故B正確；

C．平衡摩擦阻力時，有MgsinMgcos

可得tan

可知每次改變小車質(zhì)量后不需要重新平衡摩擦力，故C錯誤。

故選B。

（3）圖中相鄰計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，則相鄰計數(shù)點的時間間隔為T50.02s0.1s

xx(11.004.504.50)102

根據(jù)逐差法可得小車運動的加速度大小aBDOBm/s20.50m/s2

4T240.12

5．某同學(xué)做“探究小車加速度與質(zhì)量的關(guān)系”的實驗裝置如圖所示。

(1)關(guān)于該實驗，下列說法正確的是_______。

A．實驗主要用到的物理研究方法是控制變量法

B．補償阻力時需將槽碼用細(xì)繩跨過滑輪連接在小車上

C．為減小系統(tǒng)誤差，應(yīng)使槽碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量

D．實驗時，應(yīng)使小車靠近打點計時器，先釋放小車，再接通電源

(2)實驗中得到的一條紙帶，如圖所示

①圖中1、2、3……為選取的計數(shù)點，已知相鄰計數(shù)點間還有四個點未畫出，打點計時器所用交流電源頻率

為50Hz，則相鄰計數(shù)點間的時間間隔為s；

②由圖中數(shù)據(jù)可知，紙帶的（填“左”或“右”）端連接小車，小車運動加速度的大小為m/s2（結(jié)

果保留兩位有效數(shù)字）。

【答案】(1)AC；(2)0.1左0.80

【詳解】（1）A．探究小車加速度與質(zhì)量的關(guān)系，先控制小車受力保持不變，主要用到的物理研究方法是控

制變量法，故A正確；

B．補償阻力時，應(yīng)將槽碼撤去，利用小車重力沿木板方向的分力補償阻力，故B錯誤；

12

C．根據(jù)牛頓第二定律可得

TMa，mgTma

可得

Mmgmg

T

m

Mm1

M

為了使小車受到的細(xì)線拉力近似等于槽碼的重力，應(yīng)使槽碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，故C正確；

D．為了充分利用紙帶，實驗時，應(yīng)使小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，故D錯誤。

故選AC。

（2）①[1]已知相鄰計數(shù)點間還有四個點未畫出，則相鄰計數(shù)點間的時間間隔為

T50.02s0.1s

②[2]小車做加速運動，由圖中數(shù)據(jù)可知，紙帶的左端連接小車；

[3]根據(jù)逐差法可得小車運動的加速度大小為

xx(7.808.616.217.00)102

a3513m/s20.80m/s2

4T240.12

6．某實驗小組用如圖1的裝置探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系：

(1)實驗中用的是電磁打點計時器，則其電源應(yīng)選_______；

A．直流220VB．交流220V

C．直流6VD．交流6V

(2)為補償阻力，正確操作應(yīng)是圖2中的（選填“A”或“B”）；輕推小車，發(fā)現(xiàn)打出的紙帶如圖3，則

應(yīng)（選填“增大”或“減小”）長木板傾角；

(3)正確補償阻力后，實驗中得到一條紙帶如圖4，相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點未畫出，則此次小車的加

速度大小為m/s2；

1

(4)若盤和砝碼的總質(zhì)量為m，小車（含配重）的質(zhì)量為M，多次改變配重，小明由實驗數(shù)據(jù)作出了a

Mm

圖像，得到一條過原點的直線；小華認(rèn)為小明的數(shù)據(jù)處理過程可能有誤，應(yīng)該得到一條彎曲的圖線。你是

否同意小華的觀點，請簡述理由：。

【答案】(1)D；(2)B增大；(3)0.88

13

1

(4)不同意。對整體分析，由牛頓第二定律得mgmMa，整理得amg，可知mg一定時，加

mM

1

速度a正比與

mM

【詳解】（1）電磁打點計時器需要6V的交流電源。

故選D。

（2）[1]為補償阻力，小車不能與重物相連，故正確操作應(yīng)是圖2中的B；

[2]根據(jù)圖3紙帶可知，打出的紙帶做減速運動，說明長木板傾角過小，故應(yīng)增大長木板傾角來補償阻力。

（3）結(jié)合紙帶數(shù)據(jù)，由逐差法可知加速度為

8.647.756.876.00

am/s20.88m/s2

40.12

（4）不同意。對整體分析，由牛頓第二定律得

mgmMa

整理得

1

amg

mM

1

可知mg一定時，加速度a正比與。

mM

考點三探究牛頓第二定律實驗圖像的解讀

7．某同學(xué)用圖甲所示裝置做“探究物體的加速度與力的關(guān)系”的實驗。實驗時保持小車質(zhì)量不變，用鉤碼所

受的重力作為小車受到的合力。

(1)已知實驗所使用的是電火花打點計時器，應(yīng)使用______。

A．8V交流電源（頻率50Hz）B．8V直流電源

C．220V交流電源（頻率50Hz）D．220V直流電源

(2)圖乙是實驗中得到的一條紙帶，A、B、C、D、E為5個相鄰的計數(shù)點，相鄰的兩個計數(shù)點之間還有四個

14

點未畫出。實驗數(shù)據(jù)如圖乙所示，則小車的加速度am/s2（（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

(3)實驗時改變所掛鉤碼的質(zhì)量，分別測量小車在不同外力作用下的加速度。根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)作出圖丙

所示的a-F關(guān)系圖線，圖線不通過坐標(biāo)原點O的原因是（選填“平衡摩擦力過度”或“平衡摩擦力不

足”），曲線上部彎曲的原因是。

【答案】(1)C；(2)0.51；(3)平衡摩擦力過度鉤碼質(zhì)量增大，不再滿足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量

【詳解】（1）電火花打點計時器使用的電源是220V（頻率50Hz）交流電源。

故選C。

（2）相鄰的兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出，則相鄰之間計數(shù)點的時間間隔為

11

T55s0.1s

f50

根據(jù)逐差法ΔxaT2

xx7.727.216.706.19102

可得aCEACm/s20.51m/s2

4T240.12

（3）[1]圖線不通過坐標(biāo)原點O，力F為零時，加速度仍然存在，說明平衡摩擦力過度。

[2]曲線上部彎曲的原因是隨著力F的增大，即鉤碼質(zhì)量的增大，不再滿足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量。

8．某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置探究加速度、力和質(zhì)量的關(guān)系。

(1)對本實驗的操作，下列說法中正確的是。（多選）

A．讓小車靠近打點計時器，先釋放小車，后接通打點計時器的電源

B．實驗中無需測量砂和砂桶的質(zhì)量

C．實驗操作過程中需要平衡摩擦力

D．如果砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車及其上砝碼總質(zhì)量，可認(rèn)為砂和砂桶的總重力等于細(xì)繩對小車的拉

力

(2)圖乙是一條點跡清晰的紙帶，按照打點先后順序依次選取五個計數(shù)點A、B、C、D、E，相鄰計數(shù)點間還

有四個計時點未畫出，實驗所用交流電源的頻率f50Hz，則相鄰計數(shù)點間的時間間隔為s。從

15

圖中給定的數(shù)據(jù)，可求出小車的加速度大小為m/s2（結(jié)果保留兩位小數(shù)），打下C點時小車的速

度大小為m/s（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

(3)在驗證加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，在滿足實驗要求的情況下，改變小車上砝碼質(zhì)量m，測出對應(yīng)的加速度

1

a，以m為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出如圖丙所示的圖像。已知彈簧測力計的讀數(shù)為F，圖中

a

縱軸的截距為b，斜率為k，則小車的質(zhì)量為。

21

A．FbB．2FbC．D．

k2k

【答案】(1)BC；(2)0.12.000.52；(3)B

【詳解】（1）A．為了獲得更多的點跡，讓小車靠近打點計時器，先接通打點計時器的電源，后釋放小車，

故A錯誤；

B．實驗中小車所受拉力為彈簧測力計的兩倍可以直接讀出，所以不需要測量砂和砂桶的質(zhì)量，故B正確；

C．為了保證彈簧測力計示數(shù)的兩倍為小車所受的合外力，故實驗操作過程中需要平衡摩擦力，故C正確；

D．如果砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車及其上砝碼總質(zhì)量，可認(rèn)為砂和砂桶重力的兩倍等于細(xì)繩對小車的拉力，

故D錯誤。

故選BC。

1

（2）[1]頻率為50Hz，周期為0.02s，計數(shù)點間的時間間隔為T50.1s

f

xx（8.206.204.202.20）102

[2]根據(jù)逐差法，可知小車的加速度大小為aCEACm/s22.00m/s2

（2T）240.12

x（4.206.20）102

[3]打下C點時小車的速度大小vBDm/s0.52m/s

C2T20.1

（3）對小車和砝碼受力分析，由牛頓第二定律有2F(Mm)a

11M

化簡可得m

a2F2F

M

由圖可知b

2F

16

可得小車的質(zhì)量為M2Fb

故選B。

考點四實驗創(chuàng)新

9．用圖甲所示實驗裝置探究外力一定時加速度與質(zhì)量的關(guān)系。

(1)以下操作正確的是__________（單選，填正確答案標(biāo)號）。

A．使小車質(zhì)量遠(yuǎn)小于槽碼質(zhì)量

B．調(diào)整墊塊位置以補償阻力

C．補償阻力時移去打點計時器和紙帶

D．釋放小車后立即打開打點計時器

(2)打點計時器是一種計時儀器，常用的電火花打點計時器使用的是（選填“直流”或“交流”）電源，

電壓是V，其頻率為50Hz，每隔s打一個點。

(3)甲、乙兩同學(xué)用同一裝置做探究實驗，畫出了各自如圖所示的a-F的圖像，從圖像可知兩個同學(xué)做實驗

時的取值不同，其中同學(xué)的取值較大。

(4)在研究加速度a與小車的質(zhì)量M的關(guān)系時，由于沒有注意始終滿足M遠(yuǎn)大于m的條件，結(jié)果得到的圖

像應(yīng)是圖中的_________。

A．B．

17

C．D．

【答案】(1)B；(2)交流2200.02(3)小車質(zhì)量乙；(4)D

【詳解】（1）A．為了使細(xì)繩的拉力近似等于槽碼重力，使小車質(zhì)量遠(yuǎn)大槽碼質(zhì)量，故A錯誤；

B．為了使細(xì)繩的拉力等于小車合力，調(diào)整墊塊位置以補償阻力，故B正確；

C．補償阻力時也要補償打點計時器和紙帶間的阻力，不需要移去打點計時器和紙帶，故C錯誤；

D．為了充分利用紙帶，先打開打點計時器，再釋放小車，故D錯誤。

故選B。

（2）[1][2][3]打點計時器是一種計時儀器，常用的電火花打點計時器使用的是交流電源，電壓是220V，其

1

頻率為50Hz，每隔Ts0.02s

50

打一個點。

（3）[1][2]根據(jù)牛頓第二定律FMa

1

整理得aF

M

斜率不同，說明小車質(zhì)量取值不同，乙同學(xué)圖像斜率小，則小車質(zhì)量大。

（4）根據(jù)牛頓第二定律mg(Mm)a

mg

整理得a

Mm

mg

當(dāng)滿足M遠(yuǎn)大于m的條件時，即a

M

mg

圖像過原點的直線，當(dāng)沒有滿足M遠(yuǎn)大于m的條件時，a

Mm

隨著M的減小，圖像向下彎曲。

故選D。

10．Ⅰ.A同學(xué)利用圖印所示實驗裝置探究“加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”。

(1)關(guān)于平衡摩擦力，下列說法正確的是

A．平衡摩擦力是為了使細(xì)繩的拉力等于盤和砝碼的重力

B．平衡摩擦力時，小車前端應(yīng)當(dāng)用細(xì)線懸掛托盤，但托盤中不放砝碼

C．改變小車的質(zhì)量時，應(yīng)重新進(jìn)行平衡摩擦力的操作

18

D．正確操作后啟動打點計時器，輕推小車，若紙帶上打出的點跡均勻，則摩擦力平衡完全

(2)圖丙為A同學(xué)在正確操作后得到的一條紙帶，已知打點計時器的頻率為50Hz，紙帶上每隔4個點取一個

計數(shù)點，則小車的加速度大小為m/s2（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

Ⅱ.B同學(xué)設(shè)計了如圖乙所示實驗裝置來探究“加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”，具體操作步驟如下：

①掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；

②取下托盤和砝碼，測出其總質(zhì)量為m，讓小車沿木板下滑，測出加速度a；

③改變砝碼質(zhì)量和水板傾角，多次測量，通過作圖可得到aF的關(guān)系。

(3)實驗中小車在沿斜面下滑時受到的合力Fmg（填“大于”，“小于”或“等于”），該實驗

（填“需要”或“不需要”）滿足mM。

【答案】(1)D；(2)0.53；(3)等于不需要

【詳解】（1）A．平衡摩擦力是為了使細(xì)繩的拉力等于小車的合力，故A錯誤；

B．平衡摩擦力是用小車的重力沿木板分力平衡阻力，所以小車前端不應(yīng)當(dāng)懸掛托盤，故B錯誤；

C．平衡摩擦力后，mgsinmgcos，質(zhì)量可以約去，改變小車的質(zhì)量時，不需要重新進(jìn)行平衡摩擦力

的操作，故C錯誤；

D．正確操作后啟動打點計時器，輕推小車，若紙帶上打出的點跡均勻，說明小車勻速運動，則摩擦力平衡

完全，故D正確。

故選D。

（2）紙帶上每隔4個點取一個計數(shù)點，計數(shù)點時間間隔為T50.02s0.1s

xx

根據(jù)逐差法可知，加速度aDGAD0.53m/s2

(3T)2

（3）[1][2]質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑mgfMgsin

取下托盤和砝碼，測出其總質(zhì)量為m，小車在沿斜面下滑時受到的合力FMgsinfmg

根據(jù)以上原理可知，不需要滿足mM。

11．某同學(xué)用力傳感器探究小車加速度與力的關(guān)系，實驗裝置如圖甲所示。

(1)該實驗中，小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于重物的質(zhì)量（選填“需要”或“不需要”）；

(2)圖丙是某次實驗得到紙帶的一部分，每相鄰兩計數(shù)點間有四個點未畫出。打點計時器電源頻率為50Hz，

則小車的加速度大小為m/s2（保留兩位有效數(shù)字）；

19

(3)力傳感器可實時顯示細(xì)線的拉力，若該同學(xué)繪制小車加速度a隨力傳感器示數(shù)F的變化圖像如圖乙所示，

則圖像不過原點的原因可能是；

(4)若測得圖乙中橫截距為b，縱截距為c，則小車質(zhì)量的表達(dá)式為（用b和c表示）。

b

【答案】(1)不需要；(2)0.50；(3)未補償阻力或補償阻力不足；(4)

c

【詳解】（1）因為力的傳感器可以直接測量繩中拉力大小，所以小車質(zhì)量不需要遠(yuǎn)大于重物的質(zhì)量。

（2）相鄰兩計數(shù)點間有四個點未畫出，所以相鄰計數(shù)點的時間間隔為T0.025s0.1s

x06x03x032

由逐差法計算加速度a20.50m/s

3T

（3）根據(jù)圖像可知，當(dāng)拉力存在較小時，加速度仍為零，說明未補償阻力或補償阻力不足。

（4）由牛頓第二定律可知FfMa

11

整理得aFf

MM

1b

所以M

kc

12．在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的實驗中物理量的測量

（1）質(zhì)量的測量：用天平測量。在小車中增減砝碼的數(shù)量可改變小車的質(zhì)量。

（2）加速度的測量

①方法1：讓小車做初速度為0的勻加速直線運動，用測量小車移動的位移x，用測量發(fā)

2x

生這段位移所用的時間t，然后由a＝計算出加速度a。

t2

②方法2：由紙帶根據(jù)公式Δx＝aT2，結(jié)合逐差法計算出小車的加速度。

③方法3：不直接測量加速度，求加速度之比，例如：讓兩個做初速度為0的勻加速直線運動的物體的運動

a1x1

時間t相等，測出各自的位移x1、x2，則＝，把加速度的測量轉(zhuǎn)換成的測量。

a2x2

20

（3）力的測量

在阻力得到補償?shù)那闆r下，小車受到的拉力等于小車所受的合力。

①在槽碼的質(zhì)量比小車的質(zhì)量時，可認(rèn)為小車所受的拉力近似等于。

②使用力傳感器可以直接測量拉力的大小，不需要使槽碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量。

【答案】毫米刻度尺打點計時器長度小得多槽碼的重力

【詳解】（2）①[1][2]在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的實驗中,讓小車做初速度為0的勻加速直線運動，則

加速度的測量可以用用毫米刻度尺測量小車移動的位移x，用打點計時器測量發(fā)生這段位移所用的時間t，

2x

然后由a＝計算出加速度a。

t2

③[3]若讓兩個做初速度為0的勻加速直線運動的物體的運動時間t相等，測出各自的位移x1、x2，根據(jù)

1

xat2

2

可得

ax

1＝1

a2x2

這樣就可以不直接測量加速度，通過求加速度之比，把加速度的測量轉(zhuǎn)換成長度的測量。

（3）[4][5]對小車有

FMa

對整體有

mg(Mm)a

整理可得

M1

Fmgmg

m

Mm1

M

可見在槽碼的質(zhì)量比小車的質(zhì)量小得多時，即

mM

可認(rèn)為

Fmg

即小車所受的拉力近似等槽碼的重力。

知識導(dǎo)圖記憶

21

知識目標(biāo)復(fù)核

1．學(xué)會用控制變量法探究物理規(guī)律。

2.會測量物體的質(zhì)量，能設(shè)計出測量加速度、力的可行方案。

3.會設(shè)計合理的坐標(biāo)系作圖像處理實驗數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。

4.會分析實驗中的誤差來源，明確減小實驗誤差的方法。

1．用如圖甲所示的裝置“探究加速度與物體受力的關(guān)系”。把左端帶有滑輪的長木板放在實驗桌上，小車的

右端連接穿過打點計時器的紙帶，左端連接細(xì)線，細(xì)線繞過定滑輪掛有槽碼。已知交流電的頻率為50Hz。

(1)在安裝實驗裝置時，應(yīng)調(diào)整滑輪的高度，使；

(2)圖乙是某次實驗得到的紙帶的一部分，該紙帶的（選填“左”或“右”）端與小車連接。

(3)根據(jù)圖乙中的紙帶，可求出小車的加速度大小為m/s2。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

(4)某同學(xué)測得小車的加速度a和拉力F的數(shù)據(jù)見下表。

22

F/N0.200.300.400.500.60

a/ms20.100.200.280.400.52

請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在方格紙上作出aF圖像。

(5)第（4）問中作出的aF圖線不過原點，請簡要說明原因：

【答案】(1)連接小車的細(xì)線與木板平行；(2)左；(3)3.2；(4)見解析；(5)沒有平衡摩擦力

【詳解】（1）在安裝實驗裝置時，為了保證小車運動過程受到的細(xì)線拉力恒定不變，應(yīng)調(diào)整滑輪的高度，

使連接小車的細(xì)線與木板平行。

（2）由于小車做加速運動，所以相同時間內(nèi)通過的位移逐漸增大，由圖乙紙帶數(shù)據(jù)可知，該紙帶的左端與

小車連接。

（3）根據(jù)紙帶可知相鄰計數(shù)點的時間間隔為T20.02s0.04s

(7.217.726.196.70)102

根據(jù)逐差法可得小車的加速度大小為am