2.2電阻的星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)的等效變換

2.3電源的等效變換

2.1簡單電阻電路的等效變換第2章電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換電阻的串、并聯(lián)電壓源和電流源的等效變換電阻的Y－

等效變換電路的等效變換的概念本章重點2.1簡單電阻電路的等效變換

在分析電路時，有時可把電路中某一部分簡化，即用一個簡單的電路替代原電路。一、電路等效變換的概念

圖(a)虛線框中的若干個電阻構(gòu)成的電路可用圖(b)中的電阻Req

替代。替代的條件是兩個圖中的端子1–1′右側(cè)電路有相同的伏安特性。電阻Req

的值取決于被替代的原電路中各個電阻的值以及它們的連接方式。則稱Req

為被替代部分電阻的等效電阻(equivalent

resistance)。

另一方面，圖(a)中端子1–1′右側(cè)電路被

Req

替代后，1–1′左側(cè)電路的任何電壓和電流都將維持與原電路相同。這就是電路的“等效概念”。

也就是說當電路中某一部分用其等效電路替代后，未被替代部分的電壓和電流均應(yīng)保持不變。

1.電路特點：二、電阻的串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)

(a)各電阻順序連接，流過同一電流（KCL）；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之代數(shù)和（KVL）。

+-

R1Rn+-uki+-u1+-unu

Rk由歐姆定律等效結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

2.等效電阻Req

u+-Req

i3.串聯(lián)電阻的分壓(voltagedivision)公式串聯(lián)電阻中的某個電阻的電壓與該電阻成正比。

例1

兩個電阻分壓，如下圖:（注意方向!）+-uR1Rn

+-u1+-uni+-uR1R2+-u1-+u2i4.功率關(guān)系總功率三、電阻的并聯(lián)(ParallelConnectionofResistors)

inR1RkRni+ui1ik-1.電路特點：(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；

(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之代數(shù)和(KCL)。

Reqi+u-等效即2.等效電阻Req

3.并聯(lián)電阻的分流(current

division)公式即電流分配與電導(dǎo)成正比！對于兩電阻并聯(lián)，有：(注意方向!)R1R2ii1i24.功率關(guān)系總功率四、電阻的串并聯(lián)(混聯(lián))要求弄清楚串、并聯(lián)的概念。例2.2

4

3

6

R1例3.40

30

30

40

30

R240

40

30

30

30

R2例4.解：①分流方法②分壓方法求I1，I4，U4。+-2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+-

U4+-U2+-U12.2電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換三端無源網(wǎng)絡(luò)：引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò)，并且內(nèi)部沒有獨立源。Y型網(wǎng)絡(luò)

型網(wǎng)絡(luò)三端無源網(wǎng)絡(luò)的兩個例子：

，Y網(wǎng)絡(luò)：無源R12R31R23i3

i2

i1

123+++---u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++---u12Yu23Yu31Y這兩種電路都可用電阻的Y–

變換(Wye-Delta

transformation)的方法來做。下面要證明：這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，是能夠相互等效的。等效的條件：Y接：用電流表示電壓

接：用電壓表示電流(1)(2)R12R31R23i3

i2

i1

123+++---u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++---u12Yu23Yu31Y由式(2)解得：由等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y接接的變換結(jié)果：或

類似可得到由

接

Y接的變換結(jié)果：或上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y接接的變換結(jié)果直接得到。特例：若三個電阻相等(對稱)，則有(外大內(nèi)小)注意：(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無關(guān)。下面是

，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：

型電路(

型)

T型電路(Y型)應(yīng)用：簡化電路例5

橋T電路。1k

1k

1k

1k

RE1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

1k

RE3k

3k

3k

Y

變換

Y變換例6求圖(a)電路中電流i。解一：作三角形網(wǎng)絡(luò)

星形網(wǎng)絡(luò)的等效變換(如圖所示)，得最后求得解二：作星形網(wǎng)絡(luò)

三角形網(wǎng)絡(luò)的等效變換(如圖所示)，得最后求得2.3電源的等效變換

一、理想電壓源的串并聯(lián)1.串聯(lián)：2.并聯(lián)：

可等效成一個理想電壓源uS

(注意參考方向)。

uSn+-+-uS1+-

uS

5V+-+-5VI+-5VI電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。

二、理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源iS(

注意參考方向)，即

2.串聯(lián)：1.并聯(lián)：

+

u2A2A2A2Au+

電流相同的理想電流源才能串聯(lián)，并且每個電流源的端電壓不能確定。

iS1iS2iSniS三、理想電壓源、理想電流源的串并聯(lián)iS+-uSiS+-uSuS+-

iS*四、電源的移動五、實際電源的兩種模型及其等效變換

1.實際電壓源RS：電源內(nèi)阻，一般很小。i+-uSRS+u-uS

=

US時，其外特性曲線如下：工作點uiUSUIRSI

一個實際電壓源，可用一個理想電壓源uS

與一個電阻RS

串聯(lián)的支路模型來表征其特性。當它向外電路提供電流時，它的端電壓u總是小于uS

，電流越大端電壓u越小。2.實際電流源一個實際電流源，可用一個電流為

iS

的理想電流源和一個內(nèi)電導(dǎo)

GS

并聯(lián)的模型來表征其特性。它向外電路供給電流時，并不是全部流出，其一部分將在內(nèi)部流動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。iS

=

IS時，其外特性曲線如下：GS：電源內(nèi)電導(dǎo)，一般很小。工作點GSUuiISUIiGS+u-iS3.電源的等效變換本小節(jié)將說明實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。

通過比較，得等效的條件：

i+-uSRS+u-iGS+u-iS由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換由電流源變換為電壓源：i+-uSRS+u-i1/RS+u-iSiGS+u-iSi+-uS1/GS+u-

iS

iS

iS

iS

(2)所謂的等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)GS

。電流源短路時，并聯(lián)電導(dǎo)GS中無電流。

電壓源短路時，電阻RS有電流；

開路的電壓源中無電流流過RS；iSiGSiS(1)方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。iSiSiS(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。GSiiSoo應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。+-U5∥5

2A6AU6A+-5

5

10V10V例8例75A3

4

7

2AI+-15V-+8V7

7

I仿真RRL2R2RRRIS+-ULRLIS/4R+-UL例9.即

RRRL2R2RR+UL-IS求UL。

例102

+-U+-I13I12AI+-5

10VI+-U+-4V2

U3I+-+-I+-6V加壓求流法或加流求壓法求得等效電