四川遂寧市射洪中學7年級數(shù)學下冊第四章三角形綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，為了估計一池塘岸邊兩點A，B之間的距離，小穎同學在池塘一側選取了一點P，測得，那么點A與點B之間的距離不可能是（）A． B． C． D．2、在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，123、滿足下列條件的兩個三角形不一定全等的是（）A．周長相等的兩個三角形 B．有一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形C．三邊都對應相等的兩個三角形 D．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形4、如圖，圖形中的的值是（）A．50 B．60 C．70 D．805、定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測量所得）又∵133°＝70°+63°（計算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質）．下列說法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測量夠100個三角形進行驗證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理6、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，5cm，8cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm7、已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．95° B．90° C．85° D．80°8、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，79、如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A． B． C． D．10、根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A．， B．，，C．，， D．，，第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在新年聯(lián)歡會上，老師設計了“你說我畫”的游戲．游戲規(guī)則如下：甲同學需要根據(jù)乙同學提供的三個條件畫出形狀和大小都確定的三角形．已知乙同學說出的前兩個條件是“，”．現(xiàn)僅存下列三個條件：①；②；③．為了甲同學畫出形狀和大小都確定的，乙同學可以選擇的條件有：______．（填寫序號，寫出所有正確答案）2、如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BDC的度數(shù)為_____．3、如圖，AD是BC邊上的中線，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周長是12cm，則BC的長是____cm．4、如圖，在中，，一條線段，P，Q兩點分別在線段和的垂線上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則的長為_________．5、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，己知DE＝4，AD＝6，則BE的長為___．6、如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC分別與AF、AG相交于點D、E．不添加輔助線，使△ACE與△ABD全等，你所添加的條件是____．（填一個即可）7、如圖，∠ABD＝80°，∠C＝38°，則∠D＝___度．8、如圖，直線ED把分成一個和四邊形BDEC，的周長一定大于四邊形BDEC的周長，依據(jù)的原理是____________________________________．9、等腰三角形的一條邊長為4cm，另一條邊長為6cm，則它的周長是________．10、如圖，AB，CD相交于點O，，請你補充一個條件，使得，你補充的條件是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在中，，于點，，平分交于點，的延長線交于點．求證：．2、已知三角形的兩邊長分別是4cm和9cm，如果第三邊長是奇數(shù)，求第三邊的長3、已知：如圖，AC、BD相交于點O，，．求證：4、如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫?。谝渣cC為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D．③連結BD，與AC交于點E，連結AD，CD．求證：∠BAC＝∠DAC．5、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，BD＝BC．（1）求證：△ABD≌△ECB（2）若∠1＝25°，∠DBC＝30°，求∠DEC的度數(shù)．6、如圖，△ABC中，D是邊BC的中點，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E．求證：AB=CE．-參考答案-一、單選題1、D【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項是否正確．【詳解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，∴根據(jù)三角形的三邊關系得到：，∴，∴點A與點B之間的距離不可能是20m，故選A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，掌握三角形兩邊只差小于第三邊、兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判定即可．【詳解】解：A、∵，∴不能構成三角形；B、∵，∴不能構成三角形；C、∵，∴能構成三角形；D、∵，∴不能構成三角形．故選：C．【點睛】本題主要考查運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形的情況，理解構成三角形的三邊關系是解題關鍵．3、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS對各選項進行一一判斷即可．【詳解】解：A、周長相等的兩個三角形不一定全等，符合題意；B、有一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形根據(jù)三邊對應相等判定定理可判定全等，不符合題意；C、三邊都對應相等的兩個三角形根據(jù)三邊對應相等判定定理可判定全等，不符合題意；D、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形根據(jù)SAS判定定理可判定全等，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．4、B【分析】根據(jù)三角形外角的性質：三角形一個外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個內角的度數(shù)和進行求解即可．【詳解】解：由題意得：∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，解一元一次方程，熟知三角形外角的性質是解題的關鍵．5、D【分析】利用測量的方法只能是驗證，用定理，定義，性質結合嚴密的邏輯推理推導新的結論才是證明，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗證三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，證法2才是用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測量夠100個三角形進行驗證，也只是驗證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質的驗證與證明，理解驗證與證明的含義及證明的方法是解本題的關鍵.6、C【分析】根據(jù)三角形三邊關系求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3cm，3cm，6cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴2cm，5cm，8cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；C、∵，∴25cm，24cm，7cm能組成三角形，故選項正確，符合題意；D、∵，∴1cm，2cm，3cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了三角形三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．7、C【分析】根據(jù)SAS證△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠B，∵∠B＝25°，∴∠C＝25°，∵∠A＝60°，∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三角形外角的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質與判定條件．8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以能組成三角形，故本選項符合題意；D、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)題意，可知仍可辨認的有1條邊和2個角，且邊為兩角的夾邊，即可根據(jù)來畫一個完全一樣的三角形【詳解】根據(jù)題意可得，已知一邊和兩個角仍保留，且邊為兩角的夾邊，根據(jù)兩個三角形對應的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，即故選C【點睛】本題考查了三角形全等的性質與判定，掌握三角形的判定方法是解題的關鍵．10、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關系分別判斷得出即可．【詳解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能畫出唯一三角形，故本選項不符合題意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意；D．3+4<8，不符合三角形的三邊關系定理，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關鍵．二、填空題1、②【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，即可求解．【詳解】解：①若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；②若選，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的；③若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；所以乙同學可以選擇的條件有②．故答案為：②【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等是解題的關鍵．2、110°【分析】延長BD交AC于點E，根據(jù)三角形的外角性質計算，得到答案．【詳解】延長BD交AC于點E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，則∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，作輔助線DE是解題的關鍵．3、6【分析】根據(jù)AD是BC邊上的中線，得出為的中點，可得，根據(jù)條件可求出．【詳解】解：AD是BC邊上的中線，為的中點，，，△ABD的周長是12cm，，，故答案是：6．【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關鍵利用中線的性質得出為的中點．4、6cm或12cm【分析】先根據(jù)題意得到∠BCA=∠PAQ=90°，則以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，由此利用全等三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵AX是AC的垂線，∴∠BCA=∠PAQ=90°，∴以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，當△ACB≌△QAP，∴；當△ACB≌△PAQ，∴，故答案為：6cm或12cm．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，熟知全等三角形的性質是解題的關鍵．5、2【分析】根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE，再利用其性質解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴BE=CD，CE=AD，∴BE=CD=CE?DE=AD?DE=6?4=2．故答案為：2．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質，要根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE是解題的關鍵．6、CD=BE（答案不唯一）【分析】△ABC是一個等腰直角三角形，可知，，使△ACE與△ABD全等，只需填加一組對應角相等或的另一組邊相等即可．【詳解】解：①若所添加的條件是CD=BE，∵CD=BE，∴，∵△ABC是一個等腰直角三角形，∴，，在△ACE和△ABD中，，∴（SAS）故答案為：CD=BE，（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定方法并靈活運用是解題關鍵．7、【分析】由三角形的外角的性質可得代入數(shù)據(jù)即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和”是解本題的關鍵.8、三角形兩邊之和大于第三邊【分析】表示出和四邊形BDEC的周長，再結合中的三邊關系比較即可．【詳解】解：的周長=四邊形BDEC的周長=∵在中∴即的周長一定大于四邊形BDEC的周長，∴依據(jù)是：三角形兩邊之和大于第三邊；故答案為三角形兩邊之和大于第三邊【點睛】本題考查了三角形三邊關系定理，關鍵是熟悉三角形兩邊之和大于第三邊的知識點．9、16cm或14cm【分析】根據(jù)題意分腰為6cm和底為6cm兩種情況，分別求出即可．【詳解】解：①當腰為6cm時，它的周長為6+6+4＝16（cm）；②當?shù)诪?cm時，它的周長為6+4+4＝14（cm）；故答案為：16cm或14cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質的應用，注意：等腰三角形的兩腰相等，注意分類討論．10、（答案不唯一）【分析】在與中，已經(jīng)有條件：所以補充可以利用證明兩個三角形全等.【詳解】解：在與中，所以補充：故答案為：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明兩個三角形全等”是解本題的關鍵.三、解答題1、見解析【分析】根據(jù)已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，從而得到對應角相等可得結論．【詳解】證明：∵平分，∴．在和中，∵，∴．∴．∵，，∴，，∴，∴．∴DF//BC．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．2、第三邊長為7cm或9cm或11cm【分析】設三角形的第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關系確定x的范圍，然后根據(jù)題意可求解．【詳解】解