滬科版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在Rt△ABC中，，，點D、E分別是AB、AC的中點．將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點P，在這個旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點P運動的路徑長為．其中，正確的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2、如圖，在中，，，若以點為圓心，的長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點，則的長等于（）A． B． C． D．3、下列事件中，是必然事件的是（）A．剛到車站，恰好有車進站B．在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球C．打開九年級上冊數(shù)學教材，恰好是概率初步的內(nèi)容D．任意畫一個三角形，其外角和是360°4、將等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1805、一個黑色布袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外其它都相同，從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是（）A． B． C． D．6、如圖，在中，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，此時點B的對應點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．47、下面是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從三個方向看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個8、如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，則∠BAD的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、兩直角邊分別為6、8，那么的內(nèi)接圓的半徑為____________．2、如果點與點B關(guān)于原點對稱，那么點B的坐標是______．3、皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲劇．表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是______（填寫“平行投影”或“中心投影”）4、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，則的度數(shù)為______．5、圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為6m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結(jié)果），他將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為_____m2．6、有四張完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字，，，，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，再從剩下卡片中抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率是__________．7、斛是中國古代的一種量器.據(jù)《漢書.律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓”.如圖所示，問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為________尺．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當天舉辦了甲．乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其他都相同，搖獎者必須從搖獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）．甲種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）6126乙種品牌化妝品球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）12612（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；（2）如果一個顧客當天在本店購買滿88元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由．2、如圖，是的弦，是上的一點，且，于點，交于點．若的半徑為6，求弦的長．3、在所給的的正方形網(wǎng)格中，按下列要求操作：（單位正方形的邊長為1）（1）請在第二象限內(nèi)的格點上找一點，使是以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，求點的坐標；（2）畫出以點為中心，旋轉(zhuǎn)180°后的，并求的面積．4、如圖，在中，，，D是邊BC上一點，作射線AD，滿足，在射線AD取一點E，且．將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AF，連接BE，F(xiàn)E，連接FC并延長交BE于點G．（1）依題意補全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）連接GA，用等式表示線段GA，GB，GC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．5、在△ABC與△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，且AB＝AC，DE＝DF．（1）如圖1，若點D與A重合，AC與EF交于P，且∠CAE＝30°，CE，求EP的長；（2）如圖2，若點D與C重合，EF與BC交于點M，且BM＝CM，連接AE，且∠CAE＝∠MCE，求證：AE+MF＝CE；（3）如圖3，若點D與A重合，連接BE，且∠ABE∠ABC，連接BF，CE，當BF+CE最小時，直接出的值．6、如圖，已知AB是⊙O的直徑，，連接OC，弦，直線CD交BA的延長線于點．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若，，求OC的長．7、為了引導青少年學黨史，某中學舉行了“獻禮建黨百年”黨史知識競賽活動，將成績劃分為四個等級：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）．小李隨機調(diào)查了部分同學的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”等級對應的扇形圓心角度數(shù)為，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有2000名學生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)；（3）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)，，點D、E分別是AB、AC的中點．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當CP為⊙A的切線時，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結(jié)AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點P在以點O為圓心，OA長為半徑，的圓上運動軌跡為，L可判斷④點P運動的路徑長為正確即可．【詳解】解：∵，，點D、E分別是AB、AC的中點．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當CP為⊙A的切線時，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值為正確；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結(jié)AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，當AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，當AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴點P在以點O為圓心，OA長為半徑，的圓上運動軌跡為，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L．故④點P運動的路徑長為正確；正確的是①②④．故選B．【點睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，線段中點定義，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的切線，正方形判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，弧長公式，本題難度大，利用輔助線最長準確圖形是解題關(guān)鍵．2、D【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進而根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點D是AB的中點，，，∴，∵，∴，在Rt△ACB中，由勾股定理可得；故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)必然事件的概念“在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件”可判斷選項D是必然事件；根據(jù)不可能事件的概念“有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件”可判斷選項B是不可能事件；根據(jù)隨機事件的概念“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件”判斷選項A、C是隨機事件，即可得．【詳解】解：A、剛到車站，恰好有車進站是隨機事件；B、在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球是不可能事件；C、打開九年級上冊數(shù)學教材，恰好是概率初步的內(nèi)容是隨機事件；D、任意畫一個三角形，其外角和是360°是必然事件；故選D．【點睛】本題考查了必然事件，解題的關(guān)鍵是熟記必然事件的概念，不可能事件的概念和隨機事件的概念．4、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念（把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角），找到旋轉(zhuǎn)角，求出其度數(shù)．【詳解】解：等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，因而繞其中心旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是=120°．故選C．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A），進行計算即可．【詳解】解：∵一個黑色布袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外其它都相同，∴抽到每個球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1個球，共有5種可能，摸到白球可能的次數(shù)為2次，摸到白球的概率是，∴P（白球）．故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法，熟練掌握隨機事件概率公式是解題關(guān)鍵．6、B【分析】由題意以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為等邊三角形，則BD=2，故CD=BC-BD=2．【詳解】由題意以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AD=AB，∠BAD=60°∴∠ADB=∠ABD∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠ADB=∠ABD=60°故為等邊三角形，即AB=AD=BD=2則CD=BC-BD=4-2=2故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于，等邊三角形判定的方法有：三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）；三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；兩個內(nèi)角為60度的三角形是等邊三角形．7、D【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有5個正方體，第二層有1個正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是6，故選D．【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．8、A【分析】根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)得出，，根據(jù)點A，D，E在同一條直線上利用鄰補角關(guān)系求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠DAC=50°，由此即可求解．【詳解】證明：∵繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴∠ADC=∠DAC，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∴∠DAC=50°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°故選A．【點睛】本題考查三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題1、5【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長．【詳解】解：由勾股定理得：AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是10，∴這個三角形的外接圓半徑長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長是關(guān)鍵；外心是三邊垂直平分線的交點，外心到三個頂點的距離相等．2、【分析】關(guān)于原點對稱的點坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)；進而求出點B坐標．【詳解】解：由題意知點B橫坐標為；縱坐標為；故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標知識．解題的關(guān)鍵在于熟練記憶關(guān)于原點對稱的點坐標中相對應的坐標互為相反數(shù)．3、中心投影【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義解答即可．【詳解】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影．故答案是中心投影．【點睛】本題主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一點向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影．4、110°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，得∠D+∠B=180°，結(jié)合已知求解即可．【詳解】∵圓內(nèi)接四邊形對角互補，∴∠D+∠B=180°，∵∴∠D=110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形互補的性質(zhì)，熟練掌握并運用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、8.4【分析】首先假設不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為24m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：=0.35，解得x=8.4．估計不規(guī)則圖案的面積大約為8.4m2．故答案為：8.4．【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高．6、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸為，進而可得同號，根據(jù)列表法即可求得二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)對稱軸為，即同號，列表如下共有12種等可能結(jié)果，其中同號的結(jié)果有4種則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，列表法求概率，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及列表法求概率是解題的關(guān)鍵．7、【分析】如圖，根據(jù)四邊形CDEF為正方形，可得∠D=90°，CD=DE，從而得到CE是直徑，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE是直徑，∠ECD=45°，根據(jù)題意得：AB=2.5，，∴，∴，即此斛底面的正方形的邊長為尺．故答案為：【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，勾股定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）搖出一紅一白的概率=（2）選擇甲品牌化妝品，理由見解析【分析】（1）讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；（2）算出相應的平均收益，比較即可．（1）解：樹狀圖為：∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，搖出一紅一白的概率=；（2）（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴甲品牌化妝品獲禮金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．乙品牌化妝品獲禮金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．∴選擇甲品牌化妝品．【點睛】本題主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【分析】連接OB，由圓周角定理得出∠AOB=2∠ACB=120°，再由垂徑定理得出∠AOE=∠AOB=60°、AB=2AE，在Rt△AOE中，由OA=2OE求解可得答案．【詳解】如圖，連接OB，則∠AOB=2∠ACB=120°，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠AOB=60°，∵AO=6，∴在Rt△AOE中，，∴AB=2AE，故答案為：．【點睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、（1）圖見解析，點的坐標為（2）圖見解析，4【分析】（1）根據(jù)題意，腰長為無理數(shù)且為以AB為底的等腰三角形，只在第二象限，作圖即可確定點，然后寫出點的坐標即可；（2）現(xiàn)確定旋轉(zhuǎn)后的點，然后依次連接即可，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后三角形的面積不變，利用表格及勾股定理確定三角形的底和高，即可得出面積．（1）解：如圖所示，點的坐標為；，為無理數(shù)，符合題意；（2）如圖所示：點的坐標，點的坐標為，∵旋轉(zhuǎn)180°后的的面積等于的面積，，∴，∴的面積為4．【點睛】題目主要考查等腰三角形的定義及旋轉(zhuǎn)圖形的作法，理解題意，熟練掌握在坐標系中旋轉(zhuǎn)圖形的作法是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進而證明，可得，根據(jù)角度的轉(zhuǎn)換可得，進而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可證明；（3）過點作，證明，進而根據(jù)勾股定理以及線段的轉(zhuǎn)換即可得到（1）如圖，（2）將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AF，,,又即（3）證明如下，如圖，過點作，又,又，即【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）證明見詳解；（3）．【分析】（1）過點P作PG⊥EC于G，根據(jù)等腰直角三角形得出∠B=∠C=45°，根據(jù)PG⊥EC，可取∠GPC=90°-∠C=45°，可得PG=GC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)∠EPC=75°，可求∠EPG=30°，根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)得出EP=2EG，根據(jù)勾股定理根據(jù)EC=EG+GC=EG+，可求EG=即可；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，根據(jù)∠MAH=45°=∠HEC，可得點A、M、C、E四點共圓，得出∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，可得△AEJ為等腰直角三角形，根據(jù)根據(jù)勾股定理AJ=，得出∠CAE=∠MCE，可證∠JAC=∠JCA，可得AJ=JC=，先證△CHM∽△ECM，再證△AEM≌△HEC（AAS），得出EM=EC，再證△AME≌△MCF（AAS），得出AE=MF即可；（3）分兩種情況，當BE在∠ABC的平分線上時，與BE在△ABC外部時，當BE在∠ABC的平分線上時，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC′，過點O作OP⊥BC于P，則點E在BO上，有∠ABE=∠ABC，先證B、A、C′三點共線，根據(jù)兩點之交線段最短可得BF+CE=BF+C′F≥BC′，當點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，此時點E在AC上與點O重合，然后利用勾股定理EC=，BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，當BE在△ABC外部時，∠EBA=，將△EAC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC′，先證B、A、C′三點共線，根據(jù)兩點之間線段最短可得BF+CE=BF+FC′≥BC′，當點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，再證EF=BF，然后根據(jù)勾股定理BF=CE=AE+AC=AF+AB=在Rt△EAB中，根據(jù)勾股定理即可．【詳解】解：（1）過點P作PG⊥EC于G，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵PG⊥EC，∴∠GPC=90°-∠C=45°，∴PG=GC，∵∠EAC=30°，∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠F=45°，∴∠EPC=∠AEF+∠EAC=30°+45°=75°，∴∠EPG=∠EPC-∠GPC=75°-45°=30°，∴EP=2EG，在Rt△EPG中，根據(jù)勾股定理∴GC=PG=∴EC=EG+GC=EG+，∴EG=，∴EP=2EG=；（2）連結(jié)AE，在CE上截取EJ=AE，連結(jié)AJ，∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=90°，∴AM⊥BC，AM=BM=CM，∴∠MAH=45°=∠HEC，∴點A、M、C、E四點共圓，∴∠AEM=∠ACM=45°=∠HEC，∠AME=∠ACE，∴∠AEJ=∠AEM+∠HEC=45°+45°=90°，∵AE=JE，∴∠EAJ=∠EJA=45°，在Rt△AEJ中，根據(jù)勾股定理AJ=，∵∠CAE=∠MCE，∴∠JAC+45°=∠JCA+45°，∴∠JAC=∠JCA，∴AJ=JC=，∵∠HCM=∠CEM=45°，∠HMC=∠CME，∴△CHM∽△ECM，∴∠MHC=∠MCE，∵∠EHA=∠MHC=∠MCE=∠EAH∴AE=HE，在△AEM和△HEC中，，∴△AEM≌△HEC（AAS），∴EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∵∠AME+∠EMC=∠ECM+∠MCF=90°，∴∠AME=∠MCF，在△AME和△MCF中，∴△AME≌△MCF（AAS），∴AE=MF，∴CE=EJ+JC=MF+AE；（3）分兩種情況，當BE在∠ABC的平分線上時，與BE在△ABC外部時，當當BE在∠ABC的平分線上時，作∠ABC的平分線交AC于O，將△AEC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC′，過點O作OP⊥BC于P，則點E在BO上，有∠ABE=∠ABC，∵△AEC≌△AFC′，∴∠CAE=∠C′AF，∵∠BAC′=∠BAC+∠OAC′=∠BAC+∠FAC′+∠OAF=∠BAC+∠EAC+∠OAF=∠BAC+∠EAF=180°，∴B、A、C′三點共線，∴BF+CE=BF+C′F≥BC′，當點F在BC′上時，BF+CE最短=BC′，此時點E在AC上與點O重合，∵BO為∠ABC的平分線，OA⊥AB，OP⊥BC，∴OP=AO=AF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠PEC=180°-∠EPC-∠C=45°，∴PC=EP=AF，∴EC=，∴AC=AE+EC=AF+=(1+)AF，∴BF=AB+AF=AC+AF=(1+)AF+AF=(2+)AF，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，∴；當BE在△ABC外部時，∠EBA=，將△EAC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC′，則△EAC≌△FAC′，∴AC′=AC，EC=FC′，∠EAC=∠FAC′，∵∠FEB+∠EAC=360°-∠EAF-∠BAC=360°-90°-90°=180°，∴∠FAB+∠FAC′=∠FAB+∠EAC=180°，∴B、A、C′三點共線，∴