華科計算機考研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(ξ)等于(f(a)+f(b))/2，這個結(jié)論是（）。

A.拉格朗日中值定理

B.柯西中值定理

C.羅爾定理

D.泰勒公式

2.極限lim(x→0)(sinx/x)*(1/x)的值是（）。

A.1

B.0

C.∞

D.不存在

3.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）。

A.2

B.-2

C.0

D.8

4.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=2，則lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h的值是（）。

A.1

B.2

C.4

D.0

5.曲線y=x^2在點(1,1)處的切線斜率是（）。

A.1

B.2

C.-1

D.-2

6.不定積分∫(x^2+1)dx的值是（）。

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3+C

D.x^2/2+C

7.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n)發(fā)散，這個結(jié)論是（）。

A.調(diào)和級數(shù)

B.p級數(shù)，p=1

C.等比級數(shù)

D.幾何級數(shù)

8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則根據(jù)拉格朗日中值定理，至少存在一點ξ∈(a,b)，使得（）。

A.f'(ξ)=0

B.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)

C.f(b)=f(a)

D.ξ=(a+b)/2

9.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，且f'(x0)≠0，則函數(shù)f(x)在點x0處（）。

A.取得極值

B.連續(xù)

C.可微

D.可導(dǎo)

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(ξ)等于(f(a)+f(b))/2，這個結(jié)論是（）。

A.拉格朗日中值定理

B.柯西中值定理

C.羅爾定理

D.泰勒公式

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=-x

D.y=log(x)

2.下列級數(shù)中，收斂的有（）。

A.∑(n=1to∞)(1/n^2)

B.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

C.∑(n=1to∞)(1/n)

D.∑(n=1to∞)(1/(2^n))

3.下列函數(shù)中，在點x=0處可導(dǎo)的有（）。

A.y=|x|

B.y=x^3

C.y=sin(x)

D.y=1/x

4.下列命題中，正確的有（）。

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上有界

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，則f(x)在[a,b]上連續(xù)

C.若函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處連續(xù)

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積

5.下列極限中，值為1的有（）。

A.lim(x→0)(sinx/x)

B.lim(x→0)(1-cosx)/x^2

C.lim(x→0)(e^x-1)/x

D.lim(x→0)(tanx/x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f'(1)的值是________。

2.曲線y=x^3-3x^2+2在點(1,0)處的切線方程是________。

3.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/2^n)的前5項和是________。

4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)*f(b)<0，則根據(jù)介值定理，在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(ξ)=________。

5.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π/2]上的積分值是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→0)[(1+x)^5-1]/x。

2.計算不定積分∫(x^2-2x+3)dx。

3.計算定積分∫(0to1)(x^3-3x^2+2)dx。

4.設(shè)函數(shù)f(x)在點x=1處可導(dǎo)，且f(1)=2，f'(1)=3。求極限lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h。

5.計算級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n(n+1))的前10項和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.A

3.D

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

9.D

10.A

二、多項選擇題答案

1.B,D

2.A,D

3.B,C

4.A,B,C,D

5.A,C,D

三、填空題答案

1.0

2.y=-2x+2

3.15/16

4.0

5.1

四、計算題答案及過程

1.解：lim(x→0)[(1+x)^5-1]/x=lim(x→0)[(1+x)^5-1]/x*[(1+x)^5+1]*[(1+x)^4+1]*[(1+x)^2+1]/[(1+x)^5+1]*[(1+x)^4+1]*[(1+x)^2+1]

=lim(x→0)[1+5x+10x^2+10x^3+5x^4+x^5]/[(1+x)^5+1]*[(1+x)^4+1]*[(1+x)^2+1]

=lim(x→0)[1+5x+10x^2+10x^3+5x^4+x^5]/[1+5x+10x^2+10x^3+5x^4+x^5]

=5

2.解：∫(x^2-2x+3)dx=∫x^2dx-∫2xdx+∫3dx=x^3/3-x^2+3x+C

3.解：∫(0to1)(x^3-3x^2+2)dx=[x^4/4-x^3+2x](0to1)=(1/4-1+2)-(0-0+0)=5/4

4.解：lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h=f'(1)=3

5.解：∑(n=1to∞)(1/n(n+1))=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(n(n+1))+...

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))+...

=1-1/(n+1)

前10項和=1-1/11=10/11

知識點總結(jié)

1.極限與連續(xù)

-極限的概念與性質(zhì)

-重要的極限：lim(x→0)(sinx/x)=1,lim(x→0)(1-cosx)/x^2=1/2

-函數(shù)的連續(xù)性與間斷點

-介值定理

2.導(dǎo)數(shù)與微分

-導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義

-導(dǎo)數(shù)的運算法則：四則運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法則

-微分的定義與計算

-高階導(dǎo)數(shù)

3.不定積分

-不定積分的概念與性質(zhì)

-基本積分公式

-換元積分法：第一類換元法、第二類換元法

-分部積分法

4.定積分

-定積分的概念與性質(zhì)

-牛頓-萊布尼茨公式

-定積分的計算方法：換元積分法、分部積分法

-反常積分

5.級數(shù)

-數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)

-正項級數(shù)斂散性判別法：比較判別法、比值判別法、根值判別法

-交錯級數(shù)斂散性判別法：萊布尼茨判別法

-函數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念、定理、公式的理解和記憶

-例如：題目1考察拉格朗日中值定理，題目7考察p級數(shù)斂散性

-示例：題目2考察重要極限lim(x→0)(sinx/x)=1

2.多項選擇題

-考察學(xué)生對知識的綜合運用能力

-例如：題目4考察函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性與可積性之間的關(guān)系

-示例