經(jīng)典線性題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.線性回歸中，自變量是（）A.因變量B.解釋變量C.被解釋變量D.殘差2.線性相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（）A.（0，1）B.（-1，0）C.（-1，1）D.（-∞，+∞）3.在線性回歸方程y=a+bx中，b表示（）A.截距B.斜率C.隨機(jī)誤差D.均值4.若兩個(gè)變量完全正相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)r為（）A.0B.-1C.1D.25.最小二乘法的目標(biāo)是（）A.使殘差平方和最小B.使回歸系數(shù)最大C.使相關(guān)系數(shù)最大D.使樣本量最大6.對(duì)于線性回歸模型，殘差是指（）A.觀測(cè)值與均值的差B.觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的差C.預(yù)測(cè)值與均值的差D.回歸系數(shù)與真實(shí)值的差7.線性回歸分析中，決定系數(shù)R2的取值范圍是（）A.（0，1）B.（0，+∞）C.（-1，1）D.（-∞，1）8.以下哪種方法可用于檢驗(yàn)線性回歸模型的顯著性（）A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.z檢驗(yàn)9.多元線性回歸中，自變量個(gè)數(shù)（）A.只有1個(gè)B.有2個(gè)C.大于1個(gè)D.不確定10.在線性回歸中，若自變量x變化一個(gè)單位，因變量y平均變化的單位數(shù)是（）A.aB.bC.a+bD.無(wú)法確定二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.線性回歸模型的基本假設(shè)包括（）A.自變量與因變量之間存在線性關(guān)系B.誤差項(xiàng)具有零均值C.誤差項(xiàng)具有同方差D.誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立2.以下哪些指標(biāo)可用于評(píng)估線性回歸模型的擬合優(yōu)度（）A.決定系數(shù)R2B.調(diào)整后的R2C.均方誤差D.殘差平方和3.多元線性回歸分析中，可能存在的問(wèn)題有（）A.多重共線性B.異方差C.自相關(guān)D.非線性關(guān)系4.影響線性回歸系數(shù)估計(jì)值的因素有（）A.樣本數(shù)據(jù)B.模型設(shè)定C.誤差項(xiàng)分布D.自變量的測(cè)量單位5.線性回歸方程的應(yīng)用包括（）A.預(yù)測(cè)B.控制C.因素分析D.聚類(lèi)分析6.計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)時(shí)，涉及的統(tǒng)計(jì)量有（）A.均值B.方差C.協(xié)方差D.標(biāo)準(zhǔn)差7.在一元線性回歸中，可通過(guò)（）來(lái)檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性。A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.相關(guān)分析8.關(guān)于線性回歸模型，正確的說(shuō)法有（）A.是一種預(yù)測(cè)模型B.可用于揭示變量間關(guān)系C.誤差項(xiàng)是隨機(jī)的D.回歸系數(shù)是固定不變的9.當(dāng)線性回歸模型存在異方差時(shí)，會(huì)導(dǎo)致（）A.估計(jì)量有偏B.估計(jì)量無(wú)效C.假設(shè)檢驗(yàn)失效D.預(yù)測(cè)精度降低10.以下哪些方法可用于處理多元線性回歸中的多重共線性問(wèn)題（）A.逐步回歸法B.主成分分析法C.嶺回歸法D.增加樣本量三、判斷題（每題2分，共10題）1.線性回歸模型中，誤差項(xiàng)的均值一定為0。（）2.相關(guān)系數(shù)r=0表示兩個(gè)變量沒(méi)有任何關(guān)系。（）3.決定系數(shù)R2越大，說(shuō)明線性回歸模型的擬合效果越好。（）4.多元線性回歸中，自變量之間一定相互獨(dú)立。（）5.最小二乘法得到的回歸系數(shù)估計(jì)值是無(wú)偏估計(jì)。（）6.線性回歸方程可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)因變量的未來(lái)值。（）7.若兩個(gè)變量高度線性相關(guān)，則它們之間一定存在因果關(guān)系。（）8.在線性回歸分析中，殘差平方和越小越好。（）9.F檢驗(yàn)只能用于檢驗(yàn)多元線性回歸模型的顯著性。（）10.一元線性回歸中，回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述線性回歸模型的基本形式。答：一元線性回歸模型基本形式為y=a+bx+ε，其中y是因變量，x是自變量，a是截距，b是斜率，ε是誤差項(xiàng)。多元線性回歸模型為y=a+b?x?+b?x?+…+b?x?+ε。2.決定系數(shù)R2的意義是什么？答：決定系數(shù)R2衡量了回歸模型對(duì)因變量變化的解釋程度。取值在0到1之間，越接近1，說(shuō)明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好，即自變量對(duì)因變量的解釋能力越強(qiáng)。3.什么是多重共線性？有何危害？答：多重共線性指多元線性回歸中，自變量之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。危害有導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)值不穩(wěn)定、方差增大，使假設(shè)檢驗(yàn)失效，降低預(yù)測(cè)精度等。4.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)在線性回歸中的作用。答：t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)線性回歸模型中各個(gè)回歸系數(shù)的顯著性。通過(guò)計(jì)算t值與臨界值比較，判斷自變量對(duì)因變量是否有顯著影響，若顯著則該自變量應(yīng)保留在模型中。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論線性回歸模型在實(shí)際應(yīng)用中的局限性。答：實(shí)際中變量關(guān)系可能非線性；誤差項(xiàng)假設(shè)難滿足，如存在異方差、自相關(guān)；自變量選擇可能不準(zhǔn)確，遺漏重要變量或包含無(wú)關(guān)變量；樣本數(shù)據(jù)有局限性，導(dǎo)致模型推廣性差。2.當(dāng)線性回歸模型出現(xiàn)異方差時(shí)，有哪些解決方法？答：可采用加權(quán)最小二乘法，對(duì)不同誤差方差賦予不同權(quán)重；對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，如對(duì)數(shù)變換；使用穩(wěn)健估計(jì)方法，不依賴同方差假設(shè)，提高估計(jì)穩(wěn)定性和有效性。3.如何判斷線性回歸模型是否合適？答：可看擬合優(yōu)度指標(biāo)，如R2、調(diào)整后R2是否高；檢驗(yàn)回歸系數(shù)顯著性，t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)是否通過(guò)；分析殘差，是否滿足均值為0、同方差、無(wú)自相關(guān)等假設(shè)；還可看預(yù)測(cè)效果。4.討論在多元線性回歸中變量選擇的重要性及常用方法。答：變量選擇重要性在于若選錯(cuò)變量，會(huì)使模型不準(zhǔn)確、預(yù)測(cè)效果差。常用方法有逐步回歸，自動(dòng)篩選變量；向前選擇、向后剔除法；根據(jù)變量的實(shí)際意義、相關(guān)性分析及AIC、BIC等準(zhǔn)則輔助選擇。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.A8.B9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題1.ABCD2.A