吉隆中學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作________。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

2.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[1,3]上的平均變化率是________。

A.2

B.4

C.8

D.10

3.若復(fù)數(shù)z=a+bi的模為|z|=5，且a=3，則b的值為________。

A.4

B.-4

C.5

D.-5

4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是________。

A.0

B.0.5

C.1

D.2

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a?=2，d=3，則a?的值為________。

A.7

B.10

C.13

D.16

6.直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，則b的值為________。

A.1

B.-1

C.k

D.-k

7.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的值為________。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是________。

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-∞,+∞)

9.在直角坐標系中，點P(2,-3)關(guān)于原點對稱的點是________。

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

10.若向量u=(1,2)與向量v=(a,b)共線，則a與b的關(guān)系是________。

A.a=2b

B.a=-2b

C.2a=b

D.2a=-b

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是________。

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=log??x

2.在三角函數(shù)中，下列等式成立的是________。

A.sin(α+β)=sinα+sinβ

B.cos(α-β)=cosα-cosβ

C.sin2α+cos2α=1

D.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

3.下列命題中，正確的是________。

A.所有奇函數(shù)都是奇數(shù)倍的奇函數(shù)

B.所有偶函數(shù)都是偶數(shù)倍的偶函數(shù)

C.奇函數(shù)關(guān)于原點對稱

D.偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱

4.在立體幾何中，下列說法正確的是________。

A.直線與平面平行的充要條件是直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行

B.兩個相交平面的交線垂直于這兩個平面

C.直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則直線垂直于該平面

D.三個平面兩兩相交，交線交于一點

5.在概率論中，下列說法正確的是________。

A.互斥事件不可能同時發(fā)生

B.對立事件的概率之和為1

C.基本事件是指試驗中所有可能的基本結(jié)果

D.頻率是概率的估計值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=5，則2a+b的值為________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a?=1，公比q=2，則a?的值為________。

3.若向量u=(3,-1)，向量v=(1,k)，且u⊥v，則k的值為________。

4.在直角三角形ABC中，若角A=30°，邊BC=6，則邊AC的值為________。

5.若某校有學(xué)生1000人，其中男生600人，女生400人，現(xiàn)隨機抽取3人，抽到2名男生和1名女生的概率為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)

2.計算不定積分：\(\int(3x^2-2x+1)\,dx\)

3.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x}{x-1}\)，求\(f(2)+f(3)+f(4)\)的值。

4.在直角三角形ABC中，角A=30°，邊BC=6，求邊AB的長度。

5.一個袋中有5個紅球和3個藍球，從中隨機取出3個球，求至少有一個紅球的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

6.A

7.A

8.C

9.C

10.D

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.BD

2.CD

3.CD

4.AC

5.ABCD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.4

2.16

3.-3

4.2√3

5.3/20

四、計算題（每題10分，共50分）答案及解題過程

1.解方程組：\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)

解：

由第二個方程得：\(x=y+1\)

代入第一個方程得：\(2(y+1)+3y=8\)

解得：\(5y+2=8\implies5y=6\impliesy=\frac{6}{5}\)

代入\(x=y+1\)得：\(x=\frac{6}{5}+1=\frac{11}{5}\)

所以解為：\(\left(\frac{11}{5},\frac{6}{5}\right)\)

2.計算不定積分：\(\int(3x^2-2x+1)\,dx\)

解：

\(\int3x^2\,dx-\int2x\,dx+\int1\,dx\)

\(=x^3-x^2+x+C\)

3.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x}{x-1}\)，求\(f(2)+f(3)+f(4)\)的值。

解：

\(f(2)=\frac{2}{2-1}=2\)

\(f(3)=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}\)

\(f(4)=\frac{4}{4-1}=\frac{4}{3}\)

所以\(f(2)+f(3)+f(4)=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=2+1.5+\frac{4}{3}=2+1.5+1.3333\approx4.8333\)

4.在直角三角形ABC中，角A=30°，邊BC=6，求邊AB的長度。

解：

在直角三角形中，角A=30°，則對邊為BC，鄰邊為AB，斜邊為AC。

根據(jù)三角函數(shù)定義：\(\sin30°=\frac{1}{2}=\frac{BC}{AC}\impliesAC=2\timesBC=2\times6=12\)

\(\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AB}{AC}\impliesAB=\frac{\sqrt{3}}{2}\times12=6\sqrt{3}\)

5.一個袋中有5個紅球和3個藍球，從中隨機取出3個球，求至少有一個紅球的概率。

解：

總共有8個球，取出3個球的總?cè)》〝?shù)為：\(\binom{8}{3}=\frac{8!}{3!(8-3)!}=56\)

至少有一個紅球的情況分為：1紅2藍、2紅1藍、3紅。

1紅2藍的取法數(shù)為：\(\binom{5}{1}\times\binom{3}{2}=5\times3=15\)

2紅1藍的取法數(shù)為：\(\binom{5}{2}\times\binom{3}{1}=10\times3=30\)

3紅的取法數(shù)為：\(\binom{5}{3}=10\)

所以至少有一個紅球的取法數(shù)為：\(15+30+10=55\)

至少有一個紅球的概率為：\(\frac{55}{56}\)

知識點分類和總結(jié)

1.集合論：集合的包含關(guān)系、集合的基本運算。

2.函數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的運算。

4.概率論：事件的類型、概率的基本性質(zhì)、古典概型、幾何概型。

5.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和求和公式。

6.解析幾何：直線與點的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線。

7.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)的恒等變換。

8.立體幾何：直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、空間幾何體的計算。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對基本