今年南京省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a=2，b=-3，則|a-b|的值為（）

A.1

B.5

C.-1

D.-5

2.不等式3x-7>1的解集為（）

A.x>2

B.x<-2

C.x>8

D.x<-8

3.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(3,-4)

B.(-3,-4)

C.(3,4)

D.(-3,4)

4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形

B.五邊形

C.六邊形

D.七邊形

5.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條（）

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.圓

6.若圓的半徑為5，圓心到直線的距離為3，則直線與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

7.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積為（）

A.15π

B.20π

C.25π

D.30π

8.若一組數(shù)據(jù)5,7,9,x,12的眾數(shù)為7，則x的值為（）

A.7

B.9

C.10

D.12

9.不等式組{x>1,x<4}的解集為（）

A.x>4

B.x<1

C.1<x<4

D.x<1或x>4

10.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則k的值為（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，其圖像是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則下列說法正確的有（）

A.AB=5

B.sinA=3/4

C.cosB=3/4

D.tanA=4/3

3.下列命題中，真命題的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形

D.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

4.下列統(tǒng)計(jì)量中，可以用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的有（）

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.方差

5.關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像，下列說法正確的有（）

A.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下

C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-b/2a

D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x^2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為________。

2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)為________。

3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積為________。

4.若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,...,xn的平均數(shù)為μ，則數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3,...,2x的平均數(shù)為________。

5.當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=3x-5的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：(-2)3+|1-√3|-sin60°×4

2.解方程：2(x-3)+1=x-(x-1)/2

3.化簡(jiǎn)求值：已知a=√5-2，b=√5+2，求(a+1)2-ab的值。

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE平行于BC，若AD=2，DB=4，AC=9，求AE的長(zhǎng)。

5.解不等式組：{3x-7>1,|x|≤4}

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

解題過程：

1.|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5，故選B。

2.3x-7>1，3x>8，x>8/3，故選A。

3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)均變號(hào)，故選A。

4.n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，720=(n-2)×180，n-2=4，n=6，故選C。

5.y=2x+1是一次函數(shù)，圖像為直線，故選A。

6.半徑r=5，圓心到直線距離d=3，d<r，故直線與圓相交，故選A。

7.圓錐側(cè)面積S=πrl=π×3×5=15π，故選A。

8.眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，已知眾數(shù)為7，則x=7，故選A。

9.不等式組解集為各不等式解集的交集，x>1且x<4，即1<x<4，故選C。

10.將(1,3)和(2,5)代入y=kx+b，得：k+b=3，2k+b=5，解得k=2，b=1。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C,D

2.A,B,C,D

3.A,B

4.A,B,C

5.A,B,C

解題過程：

1.中心對(duì)稱圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱。B.y=1/x是反比例函數(shù)，圖像是雙曲線，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。C.y=sin(x)是正弦函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。D.y=cos(x)是余弦函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱圖形。故選B,C。

2.AC=3，BC=4，AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=√25=5，故A對(duì)?！螩=90°，sinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AB=4/5，故B錯(cuò)。cosB=鄰邊/斜邊=AC/AB=3/5，故C錯(cuò)。tanA=對(duì)邊/鄰邊=BC/AC=4/3，故D對(duì)。但題目要求全對(duì)，故本題按標(biāo)準(zhǔn)答案B,C,D判斷有誤，實(shí)際應(yīng)選A,D。按標(biāo)準(zhǔn)答案給分。

3.A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，真命題，平行四邊形性質(zhì)。B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，真命題，矩形定義。C.兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形，假命題，例如等腰梯形的對(duì)角線相等但不是菱形。D.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，假命題，例如等腰梯形一組對(duì)邊平行且一組對(duì)邊相等但不是平行四邊形。故選A,B。

4.A.平均數(shù)是數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，反映數(shù)據(jù)平均水平。B.中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后位于中間的數(shù)，反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)。C.眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)。D.方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)，反映數(shù)據(jù)離散程度。故選A,B,C。

5.A.a>0時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為正，拋物線開口向上，故對(duì)。B.a<0時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，拋物線開口向下，故對(duì)。C.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)，故對(duì)。D.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),-Δ/(4a))，其中Δ=b2-4ac，故y=-b2/(4a)+c，不是-c-b2/(4a)，故錯(cuò)。故選A,B,C。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.1

2.60°

3.3π

4.2μ

5.1

解題過程：

1.方程x^2-2x+k=0有兩個(gè)相等實(shí)根，判別式Δ=b2-4ac=0，即(-2)2-4×1×k=0，4-4k=0，k=1。

2.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。

3.扇形面積S=(θ/360°)×πr2=(120/360)×π×32=(1/3)×π×9=3π。

4.原平均數(shù)為μ=(x1+x2+...+xn)/n。新數(shù)據(jù)平均數(shù)為(2x1+2x2+...+2xn)/n=2(x1+x2+...+xn)/n=2μ。

5.將x=2代入y=3x-5，得y=3×2-5=6-5=1。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.原式=(-8)+(√3-1)-(√3/2)×4=-8+√3-1-2√3=-9-√3

2.2(x-3)+1=x-(x-1)/2，去分母，4(x-3)+2=2(x-1)，去括號(hào)，4x-12+2=2x-2，移項(xiàng)，4x-2x=-2+12-2，合并，2x=8，系數(shù)化為1，x=4。

3.(a+1)2-ab=a2+2a+1-ab=(√5-2)2+2(√5-2)+1-(√5-2)(√5+2)=(5-4√5+4)+(2√5-4)+1-(5-4)=9-4√5+2√5-3=6-2√5。

4.DE平行于BC，∠ADE=∠B，∠A=∠A，△ADE∽△ABC。AD/AB=AE/AC=DE/BC。AD/AB=2/(2+4)=2/6=1/3。AE/AC=1/3，AE=(1/3)×9=3。（標(biāo)準(zhǔn)答案通常給出比例式2/6=AE/9，解得AE=3）

5.3x-7>1，3x>8，x>8/3。|x|≤4，-4≤x≤4。不等式組的解集為兩個(gè)解集的交集，即8/3<x≤4。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、性質(zhì)的掌握程度和基本運(yùn)算能力。

示例1（概念）：考察絕對(duì)值的定義和運(yùn)算。

示例2（不等式）：考察一元一次不等式的解法。

示例3（坐標(biāo)系）：考察點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性。

示例4（多邊形）：考察多邊形內(nèi)角和定理。

示例5（函數(shù)）：考察一次函數(shù)圖像的特征。

示例6（圓）：考察點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定。

示例7（立體幾何）：考察圓錐側(cè)面積公式。

示例8（統(tǒng)計(jì)）：考察眾數(shù)的定義。

示例9（不等式組）：考察一元一次不等式組的解法。

示例10（函數(shù)）：考察一次函數(shù)解析式的求法。

二、多項(xiàng)選擇題：

考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷的能力，以及對(duì)概念的深入理解，需要選出所有符合題意的選項(xiàng)。

示例1（函數(shù)對(duì)稱性）：考察反比例函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的對(duì)稱性。

示例2（三角形邊角關(guān)系）：考察直角三角形勾股定理、銳角三角函數(shù)定義。

示例3（平行四邊形與特殊四邊形）：考察平行四邊形、矩形、菱形的判定與性質(zhì)。

示例4（統(tǒng)計(jì)量）：考察平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義。

示例5（二次函數(shù)圖像）：考察二次函數(shù)圖像開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。

三、填空題：

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和公式的熟練記憶與準(zhǔn)確應(yīng)用，要求直接寫出結(jié)果。

示例1（方程根）：考察一元二次方程根的判別式。

示例2（三角形內(nèi)角和）：考察三角形內(nèi)角和定理。

示例3（扇形面積）：考察扇形面積公式。

示例4（平均數(shù)）：考察加權(quán)平均數(shù)的概念。

示例5（函數(shù)求值）：考察一次函數(shù)求值。

四、計(jì)算題：

考察學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問題的能力，包括運(yùn)算能力、邏輯推理能力和解題步驟的規(guī)范性。

示例1（實(shí)數(shù)運(yùn)算）：考察有理數(shù)、無理數(shù)、絕對(duì)值、三角函數(shù)值的混合運(yùn)算。

示例2（方程求解）：考察分式方程的解法，注意檢驗(yàn)。

示例3（代數(shù)式化簡(jiǎn)求值）：考察二次根式化簡(jiǎn)、代數(shù)式乘法、因式分解、二次方程求解等綜合知識(shí)。

示例4（相似三角形）：考察相似三角形的判定與性質(zhì)，比例關(guān)系的應(yīng)用。

示例5（不等式組）：考察一元一次不等式組的解法，數(shù)軸表示解集。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)：

1.實(shí)數(shù)與代數(shù)式：包括實(shí)數(shù)概念、性質(zhì)，絕對(duì)值，運(yùn)算；整式（加減乘除、因式分解），分式，二次根式及其運(yùn)算；代數(shù)式求值。

2.方程與不等式（組）：包括一元一次方程、分式方程的解法；一元一次不等式（組）的解法；一元二次方程的解法（公式法、因式分解法）、根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）；函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系。

3.函數(shù)及其圖像：包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義、解析式、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、對(duì)稱性、開口方向等）；函數(shù)圖像交點(diǎn)與方程（組）根的關(guān)系。

4.幾何：包括平面幾何（三角形、四邊形、圓、扇形等圖形的性質(zhì)