靖州一年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,4)

D.(2,3)

5.圓x2+y2-4x+6y+9=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

6.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.10

B.11

C.12

D.13

7.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1，且過(guò)點(diǎn)(0,1)，則b的值是？

A.2

B.-2

C.1

D.-1

8.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)的值是？

A.29

B.30

C.31

D.32

9.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，則其側(cè)面積是？

A.12π

B.15π

C.18π

D.20π

10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是？

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x2+2

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(a,b)

D.(-a,-b)

3.下列不等式成立的是？

A.-3>-5

B.2x>4等價(jià)于x>2

C.若a>b，則a+c>b+c

D.a2+b2≥2ab

4.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,ar,ar2，則其公比q是？

A.ar2/a

B.r

C.ar/ar2

D.a2/r

5.下列命題中，正確的是？

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.直角三角形的斜邊是其最長(zhǎng)邊

C.圓的切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直

D.正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于邊長(zhǎng)的√2倍

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-3x+2，則f(2)的值是________。

2.不等式|3x-1|<5的解集是________。

3.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+y+3=0平行，則a的值是________。

4.一個(gè)圓的半徑為5，圓心到直線3x+4y-12=0的距離是________。

5.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an是________（n≥2時(shí)）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

```

3x+2y=8

x-y=1

```

2.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)dx。

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)*(1/cos(x))。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)度為10，求邊AC和邊BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{2,3}

解析：集合交集是兩個(gè)集合都包含的元素。

2.B1

解析：函數(shù)在[0,2]區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x=1時(shí)取得最小值0。

3.Ax>4

解析：不等式兩邊同時(shí)加7，得3x>12，再除以3，得x>4。

4.C(1,4)

解析：聯(lián)立方程組

```

2x+1=-x+3

3x=2

x=2/3

代入y=2x+1得y=2*(2/3)+1=7/3

```

5.B(-2,3)

解析：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式(x+2)2+(y-3)2=4，圓心為(-2,3)。

6.A10

解析：a·b=3*1+4*2=3+8=11

7.B-2

解析：對(duì)稱軸x=-b/2a，得-1=-b/(2a)，又f(0)=c=1，所以a+b+c=0，a+b=-1，代入得-1=-b/(-2a)，解得b=-2。

8.A29

解析：a??=a?+(10-1)d=2+9*3=29。

9.A12π

解析：圓錐母線l=√(r2+h2)=√(32+42)=5，側(cè)面積πrl=15π。

10.A-2

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為2>0，單調(diào)遞增；y=1/x在x>0時(shí)單調(diào)遞減，在x<0時(shí)單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確。

2.D(-a,-b)

解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。

3.A,C,D

解析：-3>-5顯然成立；2x>4等價(jià)于x>2；不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；a2+b2-2ab=(a-b)2≥0。

4.A,B

解析：公比q=ar2/ar=ar，也可直接用后兩項(xiàng)比前兩項(xiàng)q=ar/ar2。

5.A,B,C

解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分是性質(zhì)定理；直角三角形斜邊最長(zhǎng)是性質(zhì)；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是性質(zhì)；正方形對(duì)角線等于邊長(zhǎng)√2是計(jì)算結(jié)果不是性質(zhì)。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(2)=22-3*2+2=4-6+2=0。

2.(-2,2)

解析：-5<3x-1<5，得-4<3x<6，即-4/3<x<2。

3.-2

解析：兩直線平行，斜率相等，即-a/2=1/1，得a=-2。

4.4

解析：距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)=|3*0+4*0-12|/√(32+42)=12/5=2.4。

5.4n-5

解析：a?=S?-S?=2*22-3*2-(2*12-3*1)=8-6-(-1)=3，a?=S?-S???=2n2-3n-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.

解方程組：

```

3x+2y=8①

x-y=1②

```

解：

由②得x=y+1

代入①得3(y+1)+2y=8

3y+3+2y=8

5y=5

y=1

x=y+1=2

所以解為(x,y)=(2,1)

2.

計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)dx

=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx

=x3/3+x2+x+C

3.

計(jì)算函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

需要分段討論：

當(dāng)x∈[-3,-2]時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

所以：

f(-3)=-2*(-3)-1=5

f(-2)=-2*(-2)-1=3

f(1)=3

f(3)=2*3+1=7

最大值為7，最小值為3。

4.

計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)*(1/cos(x))

=lim(x→0)sin(x)/(x*cos(x))

=lim(x→0)sin(x)/x*1/cos(x)

=1*1/1=1

5.

在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)度為10。

根據(jù)直角三角形性質(zhì)：

邊AC=斜邊*sin(B)=10*sin(60°)=10*√3/2=5√3

邊BC=斜邊*sin(A)=10*sin(30°)=10*1/2=5

專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

2.函數(shù)基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法

3.函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性

4.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

二、方程與不等式

1.方程求解：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、無(wú)理方程

2.不等式性質(zhì)：傳遞性、同向不等式性質(zhì)

3.不等式解法：一元一次不等式、一元二次不等式、含絕對(duì)值不等式

三、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：角的概念、弧度制、三角函數(shù)定義

2.三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

四、數(shù)列與極限

1.數(shù)列概念：數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

3.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

4.數(shù)列極限：極限定義、性質(zhì)、運(yùn)算法則

五、解析幾何

1.坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系

2.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

3.圓錐曲線：圓、橢圓、雙曲線、拋物線

4.幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.集合運(yùn)算：判斷集合包含關(guān)系、求交集并集等

示例：已知A={x|x2-4x+3=0}，B={1,3}，求A∩B

解：A={x|x=1或x=3}，所以A∩B={1,3}={3}

2.函數(shù)性質(zhì)：判斷單調(diào)性、奇偶性等

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3-3x+1的奇偶性

解：f(-x)=(-x)3-3(-x)+1=-x3+3x+1≠-f(x)且≠f(x)，所以不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

3.方程求解：解一元二次方程、分式方程等

示例：解方程x2-5x+6=0

解：(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3

4.三角函數(shù)計(jì)算：求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角式

示例：化簡(jiǎn)sin(45°+α)+sin(45°-α)

解：sin(45°+α)+sin(45°-α)=√2/2cosα+√2/2sinα+√2/2cosα-√2/2sinα=√2cosα

二、多項(xiàng)選擇題

1.函數(shù)性質(zhì)綜合：同時(shí)考察單調(diào)性、奇偶性等

示例：下列函數(shù)中，在(-∞,0)上單調(diào)遞減的是？

A.y=-2x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=ex

解：A為直線，在(-∞,0)上單調(diào)遞增；B為開(kāi)口向上拋物線，在(-∞,0)上單調(diào)遞減；C為雙曲線，在(-∞,0)上單調(diào)遞增；D為指數(shù)函數(shù)，在(-∞,0)上單調(diào)遞增。選B

2.解析幾何：考察點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱等

示例：點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

解：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為Q(x,y)，則線段PQ中點(diǎn)M((x+1)/2,(y+2)/2)在直線上

所以(x+1)/2-(y+2)/2+1=0，即x-y+3=0①

又PQ⊥直線，所以斜率(-y-2)/(x-1)=-1②

解①②得x=3,y=4，所以Q(3,4)

三、填空題

1.函數(shù)求值：代入函數(shù)表達(dá)式求值

示例：若f(x)=√(x+1)，則f(3)的值是？

解：f(3)=√(3+1)=√4=2

2.不等式求解：求絕對(duì)值不等式解集

示例：解不等式|2x-1|<3

解：-3<2x-1<3，即-2<2x<4，所以-1<x<2

3.解析幾何：求直線斜率、截距等

示例：直線y=mx+3與直線3x-y+2=0垂直，則m的值是？

解：直線3x-y+2=0斜率為3，所以m*(-1/3)=-1，m=3

4.幾何計(jì)算：求圓的面積、周長(zhǎng)等

示例：圓(x-2)2+(y+3)2=16的面積是？

解：半徑r=4，面積πr2=16π

5.數(shù)列計(jì)算：求通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等

示例：若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2+n，則a?的值是？

解：a?=S?-S?=32+3-(22+2)=9+3-6=6

四、計(jì)算題

1.方程組求解：聯(lián)立方程組求解

示例：解方程組

```

2x-y=5①

x+2y=1②

```

解：①*2得4x-2y=10③

③-②得3x=9，x=3

代入①得6-y=5，y=1

所以解為(x,y)=(3,1)

2.積分計(jì)算：求不定積分

示例：計(jì)算∫(x3-2x+1)dx

解：∫x3dx-∫2xdx+∫1dx

=x?/4-x2+x+C

3.函數(shù)最值：求閉區(qū)間上函數(shù)最值

示例：求函數(shù)f(x)=x3-3x+1在[-2,2]上的最值

解：f'(