華英專升本高等數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是？

A.2

B.4

C.8

D.不存在

2.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是？

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

3.曲線y=x^3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率是？

A.1

B.2

C.3

D.6

4.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)是？

A.e^x

B.xe^x

C.e^x+x

D.x^2e^x

5.定積分∫[0,1]x^2dx的值是？

A.1/3

B.1/4

C.1/2

D.1

6.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)的值是？

A.-2

B.2

C.-5

D.5

7.線性方程組x+2y=3,2x+4y=6的解是？

A.唯一解(3,0)

B.無(wú)解

C.無(wú)窮多解

D.不確定

8.矩陣B=[[1,0],[0,1]]的逆矩陣B^(-1)是？

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[-1,0],[0,-1]]

C.[[0,1],[1,0]]

D.矩陣B不可逆

9.級(jí)數(shù)∑[n=1to∞](1/2^n)的和是？

A.1/2

B.1

C.2

D.∞

10.函數(shù)f(x)=sin(x)的原函數(shù)是？

A.cos(x)

B.-cos(x)

C.sin(x)+C

D.-sin(x)+C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上連續(xù)的有？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

3.下列函數(shù)中，在x=0處取極值的有？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

4.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有？

A.∑[n=1to∞](1/n)

B.∑[n=1to∞](1/n^2)

C.∑[n=1to∞](1/2^n)

D.∑[n=1to∞](-1)^n

5.下列矩陣中，可逆的有？

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[1,0],[0,0]]

三、填空題（每題4分，共20分）

1.極限lim(x→3)(x^2-9)/(x-3)的值是________。

2.函數(shù)f(x)=x^2在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)的值是________。

3.曲線y=sin(x)在點(diǎn)(π/2,1)處的切線斜率是________。

4.函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)的表達(dá)式是________。

5.行列式det([[1,2],[3,4]])的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

2.計(jì)算定積分∫[0,π]sin(2x)dx。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。

4.解線性方程組x+2y+3z=1,2x+y+z=0,3x+y+2z=-1。

5.求矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣A^(-1)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.D

7.C

8.A

9.B

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C

2.A,B,D

3.A,B

4.B,C

5.A,C

三、填空題答案

1.6

2.2

3.-1

4.1/x

5.-2

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2

=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x^2]*[(e^x-1+x)/(e^x-1+x)]

=lim(x→0)[(e^x-1)^2/x^2(e^x-1+x)]

=lim(x→0)[(x^2+O(x^3))^2/x^2(x+O(x^2))]（使用泰勒展開(kāi)e^x≈1+x+x^2/2+O(x^3)）

=lim(x→0)[x^4+O(x^5)/x^3+O(x^4)]

=lim(x→0)[x+O(x^2)]

=0

2.解：∫[0,π]sin(2x)dx

=-1/2∫[0,π]sin(2x)d(2x)

=-1/2[-cos(2x)]_[0,π]

=-1/2[-cos(2π)+cos(0)]

=-1/2[-1+1]

=0

3.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0,得x=0或x=2.

當(dāng)x<0時(shí),f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增.

當(dāng)0<x<2時(shí),f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減.

當(dāng)x>2時(shí),f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增.

所以單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(0,2).

f''(x)=6x-6

f''(0)=-6<0,所以x=0為極大值點(diǎn),極大值為f(0)=2.

f''(2)=6>0,所以x=2為極小值點(diǎn),極小值為f(2)=-2.

4.解：增廣矩陣為[[1,2,3,1],[2,1,1,0],[3,1,2,-1]].

化為行階梯形[[1,2,3,1],[0,-3,-5,-2],[0,-5,-7,-4]].

化為行最簡(jiǎn)形[[1,0,-1/2,-1/2],[0,1,5/3,2/3],[0,0,0,0]].

對(duì)應(yīng)方程組為x-(1/2)z=-1/2,y+(5/3)z=2/3.

令z=t,得x=-1/2+(1/2)t,y=2/3-(5/3)t.

通解為(x,y,z)=(-1/2,2/3,0)+t(-1/2,-5/3,1),t為任意常數(shù).

5.解：設(shè)A^(-1)=[[a,b],[c,d]].

AA^(-1)=[[1,2],[3,4]]*[[a,b],[c,d]]=[[1,0],[0,1]].

得方程組:a+2c=1,b+2d=0,3a+4c=0,3b+4d=1.

解得a=4,c=-3,b=-2,d=1.

所以A^(-1)=[[4,-2],[-3,1]].

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.極限與連續(xù)

-極限的計(jì)算方法：代入法、因式分解法、有理化法、洛必達(dá)法則、泰勒展開(kāi)等。

-函數(shù)的連續(xù)性：判斷函數(shù)在一點(diǎn)或一個(gè)區(qū)間上是否連續(xù)，連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系。

2.導(dǎo)數(shù)與微分

-導(dǎo)數(shù)的定義：瞬時(shí)變化率，幾何意義是切線斜率。

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

-微分的定義：函數(shù)增量的一次近似，可導(dǎo)必微分，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

3.不定積分與定積分

-不定積分的概念：原函數(shù)族，積分與微分互為逆運(yùn)算。

-不定積分的計(jì)算：基本積分公式，換元積分法，分部積分法。

-定積分的概念：黎曼和的極限，幾何意義是曲邊梯形的面積。

-定積分的計(jì)算：牛頓-萊布尼茨公式，換元積分法，分部積分法。

4.級(jí)數(shù)

-數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念：部分和，收斂與發(fā)散。

-數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法：正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法、比值判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)萊布尼茨判別法。

-函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念：收斂域，和函數(shù)。

5.矩陣與線性方程組

-矩陣的概念：矩陣的加法、減法、乘法、轉(zhuǎn)置、逆矩陣。

-行列式的概念：行列式的計(jì)算，克萊姆法則。

-線性方程組：高斯消元法，矩陣的秩，線性方程組解的判定。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、定理的掌握程度。

-示例：判斷函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是否存在，考察導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義。