2024年中學物理復合場問題分析

好合場問題綜合性強，覆蓋的考點多（如牛頓定律、動能定理、能量守恒和圓周運動），

是理綜試題中的熱點、難點。復合場一般包括重力場、電場、磁場，該專■題所說的復合場指

的是磁場及電場、磁場及重力場、電場及重力場，或者是三場合一。所以在解題時首先要弄

清題目是一個怎樣的復合場。

一、無約束

1、勻速直線運動

如速度選擇器。一般是電場力及洛倫茲力平衡。

分析方法：先受力分析，依據(jù)平衡條件列方程求解

1、設在地面上方的真空室內，存在勻強電場和勻強磁場.已知電場強度和磁感強度的

方向是相同的，電場強度的大小后4.0V/m,磁感強度的大小廬0.15T.今有一個帶

負電的質點以。=20m/s的速度在此區(qū)域內沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此

帶電質點的電品o及質后方比%以及磁場的全部可能方向.

1、由題意知重力、電場力和洛侖茲力的合力為零，則有

mg=yl（Bqu）2+（Eq）2=q7B2D2+E2，則，代入數(shù)據(jù)得，q/m=1.96C/kg,又

tan8=3u/E=0.75,可見磁場是沿著及重力方向夾角為8=arctanO.75,且斜向下

方的一切方向

2、（海淀區(qū)高三年級第一學期期末練習）15.如圖28所示，水平放置的兩塊帶電金屬

板。、匕平行正對。極板長度為/,板間距也為/,板間存在著方向豎直向下的勻強電場和垂

直于紙面對里磁感強度為B的勻強磁場。假設電場、磁場只存在于兩板間的空間區(qū)域。

質量為m的帶電荷量為q的粒子（不計重力及空氣阻力），

以水平速度w從兩極板的左端中間射入場區(qū)，恰好做勻速直

線運動。求：

（1）金屬板a、b間電壓U的大?。?/p>

（2）若僅將勻強磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?倍，粒

子將擊中上極板，求粒子運動到達上極板時的動能大?。?/p>

（3）若撤去電場,粒子能飛出場區(qū),求m、vo.q、B、I

滿意的關系；

（4）若滿意（3）中條件，粒子在場區(qū)運動的最長時間。圖28

2、（1）U=lv（）B；（2）EK=—fftvo2——CJBIv（＞；（3）或;

22

/、mn

(4)—

qB

3、兩塊板長為L=l.4m,間距d=0.3m水平放置的平行板，板間加有垂直于紙面對里，

B=1.25T的勻強磁場，如圖所示，在兩極板間加上如圖所示電壓，當t=0時，有一質量

m-2x10lsKg,電量q二1x10-,℃帶正電荷的粒了，以速度VoMX103m/s從兩極正中心沿及

板面平行的方向射入，不計重力的影響,

(1)畫出粒子在板間的運動軌跡

(2)求在兩極板間運動的時間

U/x103V

+?U

XXX1.5

XXXX1.0

X

0.5

XXxX

°12345t/x10-4s

(b)

(a)

答案：(1)見下圖

(2)兩板間運動時間為1=6.5x10'4s

解析：本題主要考查帶電粒子在電磁復合場中的勻速圓周運動和勻速直線運動。

第一個10七有電場，洛倫茲力F=qE=5xl0-7N(方向向下)，仁qvB=5xlO^N(方向向上),

粒子作勻速直線運動，位移為x=v0t=0.4m；

其次個10個無電場時，做勻速圓周運動，其周期為丁=包=1、1()七,

qB

半徑為R=—=6.4x10-2m<@不會遇到板，粒子可以轉一周

qB2

可知以后重復上述運動

粒子可在磁場里作三個完整的圓周運動，其軌跡如圖

14

(2)直線運動知±L=」」=3.5

x0.4

由圖像可得，粒子轉了3周，所以

在兩板間運動時間

T*=3.5t+3T=6.5x104s

4、如圖3-4-2所示II勺正交電磁場區(qū)，有兩個質量相同、帶同種電

荷的帶電粒子，電量分別為猴、?，它們沿水平方向以相同速率相對著L...*■

直線穿過電磁場區(qū)，則

()

A.它們若帶負電，則q..>q?B.它們若帶負電，則私<0

C.它們若帶正電，則qQqbD.它們若帶正電，則*<3

5、如圖3-4-8所示，在木沙豎直平面內，有沿+A■方向的勻強電場和垂直x處平面指向

紙內的勻強磁場，勻強電場的場強后12N/C,勻強磁場的磁感應強度后2T.一質量〃尸4；<10.

kg、電量行2.5X10霓的帶電微粒，在X”平面內作勻速直線運動，當常

yF

它過原點。時，勻強磁場撤去，經(jīng)一段時間到達X軸上P點，求：P點、盛f’

到原點。的距離和微粒由。到戶的運動時間.---------J

6、如圖3-4-9所示，矩形管長為￡,寬為d,高為h,上下兩平面是絕緣體，相距為d

度為4(圖中未畫出).穩(wěn)定后，試求水銀在管子中的流速.

7、如圖3-4T0所示，兩水平放置的金屬板間存在一豎直方向的勻強電場和垂直紙面對

里的勻強磁場，磁感應強度為H-質量為4勿帶電量為-2。的微粒6正好懸浮在板間正中心

。點處，另一質量為力的帶電量為〃的微粒a,從2點以一水平速度以內未知)進入兩板間

正好做勻速直線運動，中途及8相碰.

(1)碰撞后a和力分開，分開后b具有大小為0.3&yy[_￡

的水平向右的速度，且電量為分開后瞬間a和。的加速0------?°

“乂Yb*x

度為多大？分開后a的速度大小如何改變？假如。點左惻空間八人

足夠大，則分開后a微粒運動軌跡的最高點和。點的高度差為多少？(分開后兩微粒間的相

互作用的庫侖力不計)

(2)若碰撞后a、。兩微粒結為一體，最終以速度0.4%從〃穿出，求〃點及。點的

高度差.

8、在平行金屬板間，有如圖1-3-31所示的相互正交的勻強電場的勻強磁

場.。粒子以速度處從兩板的正中心垂直于電場方向和磁場方向射入時，恰好

圖1-3-31

能沿直線勻速通過.供下列各小題選擇的答案有：

A.不偏轉B.向上偏轉C,向下偏轉D.向紙內或紙外偏轉

⑴若質子以速度如從兩板的正中心垂直于電場方向和磁場方向射入時，將

（A）

⑵若電子以速度W從兩板的正中心垂直于電場方向和磁場方向射入時，將

（A）

⑶若質子以大于的小速度，沿垂直于勻強電場和勻強磁場的方向從兩板正中心射入，將

（B）

⑷若增大勻強磁場的磁感應強度，其它條件不變，電子以速度V。沿垂直于電場和磁場的方

向，從兩板正中心射入時，將（c）

9、電磁流量計廣泛應用于測豉可導電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間內通

過管內橫截面的流體的體積）.為了簡化，假設流量計是如圖1-3-37所示的橫「-------彳

截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的。、b、c.流______L

量計的兩端及輸送流體的管道相連接（圖中虛線）.圖中流量計的上下兩面是

金屬材料，前后兩面是絕緣材料?.現(xiàn)于流量計所在處加磁感應強度為8的勻強：圖1337

磁場，磁場方向垂直于前后兩面.當導電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將

流量計上、下兩表面分別及一串接了電阻R的電阻的兩瑞連接，/表示測得的電流值.已知

流體的電阻率為"，不計電流表的內阻，則可求得流量為（A）

A.—（bR+p—）B.—（aR+p—）C.—（（:R+p—）D.—（R+p—）

BaBcBbBa

2、勻速圓周運動

當帶電粒子所受的重力及電場力平衡時，帶電粒子可以在洛倫茲力的作用下，在垂直于磁場

的平面內做勻速圓周運動，無約束的圓周運動必為勻速圓周運動。

分析方法：先受力分析，一般是洛倫茲力供應向心力，然后依據(jù)牛頓定律和勻速圓周運動

學問，以及其他力平衡條件列方程求解。

1、一帶電液滴在如圖3-13所示的正交的勻強電場和勻強磁場中運動.已知電場強度

為公豎直向下；磁感強度為屬垂直紙面對內.此液滴在垂直于磁場的豎直平面內做勻速

圓周運動，軌道半徑為凡問：（1）液滴運動速率多大？方向如何？（2）

若液滴運動到最低點A時分裂成兩個液滴，其中一個在原運行方向上作勻速

圓周運動，半徑變?yōu)?凡圓周最低點也是A,則另一液滴將如何運動？

1、（1）Eq=mg,知液滴帶負電，q=mg/E、，.（2）設半徑為3R的速率為匕，則，知

V等二駕=丸，由動量守恒，’得r則其半徑為T黨一案

2、如圖1-3-33,在正交的勻強電磁場中有質量、電量都相同的兩滴油.4靜

止,4做半徑為R的勻速圓周運動.若8及A相碰并結合在一起，則它們將（B）

A.以B原速率的一半做勻速直線運動

B.以用2為半徑做勻速圓周運動

C.R為半徑做勻速圓周運動

D.做周期為8原周期的一半的勻速圓周運動

3、在真空中同時存在著豎直向下的勻強電場和水平方向的勻強磁場，如圖

圖1-3-39

1-3-39所示，有甲、乙兩人均帶負電的油滴，電量分別為⑺和次，甲原來靜止在磁場中的A

點，乙在過A點的豎直平面內做半徑為一的勻速圓周運動.假如乙在運動過程中及甲碰撞后

結合成一體，仍做勻速圓周運動，軌跡如圖所示，則碰撞后做勻速圓周運動的半徑是多大？

原來乙做圓周運動的軌跡是哪一段？假設甲、乙兩油滴相互作用的電場力很小，可忽視不計.

；DMA是

4、如圖/-3-4/所示的空間，勻強電場的方向豎直向下，場強為臼，勻強

磁場的方向水平向外，磁感應強度為8.有兩個帶電小球A和B都能在垂直于

磁場方向的同一豎直平面內做勻速圓周運動(兩小球間的庫侖力可忽視)，運

動軌跡如圖。已知兩個帶電小球A和8的質量關系為加A=3〃?B，軌道半徑為

7?A=3/?B=9cm.

(I)試說明小球人和8帶什么電，它們所帶的電荷量之比0.?辦等于多少？

(2)指出小球A和8的繞行方向？

圖1-3-41

(3)設帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運

動的帶電小球8恰好能沿大圓軌道運動，求帶電小球A碰撞后所做圓周運動的軌道半徑(設

碰撞時兩個帶電小球間電荷量不轉移)。都帶負電荷，2=工；都相同；對=7a〃

MB>

5、如圖1-3-52甲所示，空間存在著彼此垂直周期性改變的勻強電場和勻強磁場，磁場

和電場隨時間改變分別如圖中乙、內所示(電場方向豎直向上為正，磁場方向垂直紙面水平

向里為正)，某時刻有一帶電液滴從A點以初速I，起先向右運動，圖甲中虛線是液滴的運動

軌跡(直線和半圓相切于4、B、C、。四點，圖中瓦和Bo都屬未知)

(1)此液滴帶正電還是

帶負電？可能是什么時刻從

A點起先運動的？

(2)求液滴的運動速度

和8c之間的距離.

I)、帶正電，可能是

^^^,v(n=i,2,3,...)

1()

(2)2m/s,0.4m

圖1-3-52

6、(18分)如圖所示，

半徑R=0.8m的四分之一光

滑圓弧軌道位于豎宣平面內，及氏CD=2.0m的絕緣水平面平滑連接，水平面右側空間存在

相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E=40N/C,方向豎直向上，磁場的磁感應強度

D=1.OT,方向垂直紙面對外。兩個質量無為m=2.0X10/kg的小球a和b,a球不帶電，b球

帶q=1.0XlO^C的正電并靜止于水平面右邊緣處.將a球從圓弧軌道項端由靜止釋放，運動

到D點及b球發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復合場中，最終落在地

面.卜?的P點，己知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力戶O.lmg,,PN=4iND,取

g=10m/s2oa、b均可作為質點。求

(1)小球a及b相碰后瞬間速度的大小v；

(2)水平面離地面的高度h：

(3)從小球a起先祥放到落地前瞬間的整個運動過程中，ab系統(tǒng)損失的機械能4E。

a

:R

6、（18分）

（1）（6分）設a球到D點時的速度為VD，從釋放至D點

依據(jù)動能定理mgR-0.xCD=（3分）

對a、b球，依據(jù)動量守恒定律mvD=2mv（2分）

解得v=1.73m/s（1分）］

（2）（6分）兩球進入處長合場后，由計算可知Eq=2mg

兩球在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動軌跡示意圖

如右圖所示（1分）

洛侖茲力供應向心力（2分）

由圖可知r=2h（2分）

解得h=2y/3m=3.46m（1分）

(3)(6分)ab系統(tǒng)損失的機械能

AE=ing(R+/?)+mgh~~x(4分)

或AE=0.1相gxCD+—mvj,--x2mv2+Eqh

解得△￡=1.48X10"4/（2分）

3、受力及能的轉化

1、如圖10-2所示，帶電平行板中勻強電場豎直向上，勻強磁場方向垂直紙面對里，某

帶電小球從光滑絕緣軌道上的〃點滑下，經(jīng)過軌道端點P進入

板間后恰好沿水平方向做直線運動，現(xiàn)使小球從稍低些的b點

起先自由滑下，在經(jīng)過P點進入板間的運動過程中，以下分析

正確的是（）"----￡-----

A.具功能將會增大B.其電勢能將會增大片一〃::

C.小球所受洛倫茲力增大D.小球所受的電場力將會增大----T------

答案：ABC圖右

解析：本題考查帶電粒子在復合場中的受力及能的轉化。

從a點滑下進入板間能做勻速直線則受力平衡有qE+qvB二mg,?？赏茢嘈∏驇д?/p>

從a點下落有qE+qvB=mg,從b點進入初速度變小所以qvB變小，軌跡將向下偏合外力做

正功動能變大，速度變大，qvB變大?？朔妶隽ψ龉﹄妱菽茏兇?。電場力不變故選ABC

2、有一帶電量為心重為G的小球，由兩豎直的帶電平行板上方自由落下，兩板間勻

強磁場的磁感強度為B,方向如圖1-3-34,則小球通過電場、磁場空間時（4）?

A.肯定作曲線運動B.不行能作曲線運動—??廠

C.可能作勻速運動D.可能作勻加速運動1-?r

g1-3-34

4、困難的曲線運動

當帶電粒子所受的合外力是變力，且及初速度方向不在同始終線上，粒子做非勻變速曲線運

動，這時粒子的運動軌跡不是圓弧，也不是拋物線，也不行能是勻變速。有洛倫茲力作用的

曲線運動不行能是類拋體運動。

處理方法：一般應用功能定理或能量守恒定律列方程求解

1、如圖3-4-1所示，帶電平行板中勻強電場豎直向上，勻

強磁場方向垂直紙面對里，某帶電小球從光滑絕緣軌道上的a

點滑下，經(jīng)過軌道端點〃進入板間后恰好沿水平方向做直線運a、

動，現(xiàn)使小球從稍低些的〃點起先自由滑下，在經(jīng)過P點進入b

板間的運動過程中（）

A.能將會增大B.其電勢能將會增大

C.洛倫茲力增大D.小球所受的電場力將會增大

2、如圖1-3-32所示，空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面對外的勻強磁場，

一帶電液滴從靜止自A點沿曲線AC8運動，到達8點時速度為零.。點是運動的最低

點，以下說法中正確的是（ABD）

A.液滴肯定帶負電B.液滴在C點動能最大圖1-3-32

C.液滴受摩擦力不計，則機械能守恒D.液滴在C點的機械能最小

二、有約束

1、直線運動

1、如圖所示，套在足夠長的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球，其質量m,帶電量q,小

球可在棒上滑動，現(xiàn)將此棒豎直放入沿水平方向且相互垂直的勻強磁場和勻強電場中，設小

球電荷量不變，小球由靜止下滑的過程中

A：小球速度始終增大，直到最終勻速---=—―-?

B：小球加速度始終增大????

C：小球對桿的彈力始終減小r—-f

D：小球所受的洛倫茲力始終增大，直到最終不變BE

—ft___t-__*___ft—>

答案：AD

解析：本題主要考查帶電粒子在復合場中的困難運動?,

小球靜止加速下滑，門各=1^\，在不斷增大，起先一段

f洛VF電，水平方向有f洛+N=F電，加速度a二,其中仁uN,隨著速度的不斷增大，f洛增

大，彈力減小，加速度隨之增大。當f洛二F電時，加速度達到最大，以后f洛,F電，水

平方向f；行N+F電，隨著速度的增大，N不斷變大，摩擦力變大加速度減小，當

kmg時，加速度a=0,此后小球做勻速直線運動。由以上分析可知AD正確。

2、如圖3-4-7所示，質量為m,電量為。的金屬滑塊以某

XXXX

一初速度沿水平放置的木板進入電磁場空間，勻強磁場的方向〃町［XXX

垂直紙面對里，勻強電場的方向水平且平行紙面；滑塊和木板B

間的動摩擦因數(shù)為〃，已如滑塊由力點至6點是勻速的，且在8

點及供應電場的電路的限制開關K相碰，使電場馬上消逝，滑塊也由于碰撞動能減為碰前的

1/4,其返回力點的運動恰好也是勻速的，若來回總時間為7,/應長為3求：

（D滑塊帶什么電？場強夕的大小和方向？（2）磁感應強度的大小為多少？

（3）摩擦力做多少功？

3、足夠長的光滑絕緣槽，及水平方向的夾角分別為a和￡(a＜￡,如圖1-3-35所示,

加垂直于紙面對里的磁場，分別將質量相等，帶等量正、負電荷的小球。和力，

依次從兩斜面的頂端由靜止釋放，關于兩球在槽上的運動，下列說法中正確的是

(ACD)

A.在槽上4、〃兩球都做勻加速直線運動，為＞的

B.在槽上4、8兩球都做變加速直線運動，但總有仇＞的

C.4、。兩球沿直線運動的最大位移分別為邑、Sb，則SaVSh

D.a、兩球沿槽運動的時間分別為f；i、G，則"V/b

4、如1-3-38圖，光滑絕緣細桿MN處于豎直平面直，及水平面夾角為37°,一個范圍

較大的磁感強度為8的水平勻強磁場及桿垂直，質量為〃?的帶電小球沿桿下

滑到圖中的P處時，向左上方拉桿的力為04咫，已知環(huán)帶電量為外求

⑴環(huán)帶何種電荷？⑵環(huán)滑到。處時速度多大？

⑶在離尸多遠處環(huán)及桿之間無彈力作用？⑴負電⑵釬區(qū)(3)

qB

5、如圖1-3-53所示，虛線上方有場強為Ei=6X10"N/C的勻強電場，方

向豎直向上，虛線下方有場強為E2的勻強電場，電場線用實線表示，另外，

在虛線上、下方均有勻強磁場，磁感應強度相等，方向垂直紙面對里，。。是一長為L=0.3m

的絕緣細桿，沿Ei電場線方向放置在虛線上方的電、磁場中，人端在虛線上，將一套在必

桿上的帶電量為q=-5X10，C的帶電小環(huán)從a端由靜止釋放后，小環(huán)先作加速運動而后作勻

速運動到達〃端，小環(huán)及桿間的動摩擦因數(shù)U=0.25,不計小環(huán)的重力，小

環(huán)脫離ab桿后在虛線下方仍沿原方向作勻速直線運動.

(1)請指明勻強電場Ez的場強方向，說明理由，并計算出場強Ez的大小;

(2)若撤去虛線下方電場E2,其他條件不變，小環(huán)進入虛線下方區(qū)域后運

動軌跡是半徑為L/3的半圓，小環(huán)從a到b的運動過程中克服摩擦力做的功

為多少？；=-3X10-4J

圖1-3-53

2、圓周運動

1、如圖所示，半徑為萬的環(huán)形塑料管豎直放置，/區(qū)為該環(huán)

的水平直徑，且管的內徑遠小于環(huán)的半徑，環(huán)的/國及其以

下部分處于水平向左的勻強電場中，管的內壁光滑?，F(xiàn)將■

質量為勿，帶電量為的小球從管中力點由靜止釋放，己知

qE=mg,以下說法正確的是

A.小球移放后，到達〃點時速度為零，并在“例間往復運動

B.小球釋放后，第一次達到最高點C時對管壁無壓力

C.小球群放后，第一次和其次次經(jīng)過最高點。時對管壁的壓力之比為1:5

D.小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點〃和最高點C時對管壁的壓力之比為5:1

答案：CD

解析：本題主要考查復合場中有約束的非勻速圓周運動

由到電場力做正功2qER重力做正功mgR都做正功，B點速度不為零故A選項錯

第一次到達C點合外力做功為零由動能定理知C點速度為零，合外力供應向心力FN-mg=O

FN=mg所以B選項錯，第一次經(jīng)過C點時對管壁的壓力為mg,從A點起先運動到其次次

經(jīng)過C點時合外力做功為4qER-mgR=gmv2,C點的速度為v=質去,C點合外力供應向心

)-

〃八廠.1

力FN'+mg=----，得FN'=5nig故C選項正確。第一次經(jīng)過D點qER+mgR=—mvD2

R2

VD=，4gR，F(xiàn)ND-mg=所以FND=5mg故選項D正確。

2、如圖3-14所示，半徑為"的光滑絕緣豎直環(huán)上，套有一電量為。的帶正電的小球,

在水平正交的勻強電場和勻強磁場中.已知小球所受電場力及重力的大小相等.磁場的磁感

強度為反則

(1)在環(huán)頂端處無初速釋放小球，小球的運動過程中所受的最大磁場力.

(2)若要小球能在豎直圓環(huán)上做完整的圓周運動，在頂端釋放時x乂+〃乂3

初速必需滿意什么條件？:X五x\X

Ex"xx

2、(1)設小球運動到C處匕為最大值，此時0C及登直方向夾角為a,由動能定理得:

—mv~=mgR(l+cosc?)+EqRsina而Eq=mg,故有

g=〃igR(l+sina+cosa)=燉+、&皿。+45°)]-當

a=45°時.動能有最大值〃氏+,匕也有最大值為j2Rg(l+&),

ft?=M2RgQ+收).(2)設小球在最高點的速度為小到達C的對稱點D點的速度為Vd,

由動能定理知：

少一3小以="電/?(1-45")—Et/Rsin45"=〃吆/?(1一百)，以外>°代入，可得：

%>yj2@-DRg-

3、質量為加，電量為g帶正電荷的小物塊，從半徑為〃的1/4光滑

圓槽頂點由靜止下滑，整個裝置處于電場強度反磁感應強度為8的區(qū)域

內，如圖3-4-5所示.則小物塊滑究竟端時對軌道的壓力為多大？

圖3-4-5

三、綜合

1、長為L的細線一端系有一帶正電的小球，電荷量為q,質量為m。另一端固定在空

間的。點，加一均強電場（未畫出），當電場取不同的方向時，可使小球繞。點以L為半徑

分別在不同的平面內做圓周運動.則：

（1）若電場的方向豎直向上，且小球所受電場力的大小等于小球所受重力的6倍

使小球在豎直平面內恰好能做圓冏運動，求小球速度的最小值；

（2）若去掉細線而改為加一范圍足夠大的勻強磁場（方向水平且垂直紙面），磁感應強度

B,小球恰好在此區(qū)域做速度為v的勻速圓周運動，

①求此時電場強度的大小和方向

②若某時刻小球運動到場中的P點，速度及水平方向成45°,如圖10-2,則為保證小球在

此區(qū)域能做完整的勻速圓周運動，P點的高度H應滿意葉么條件

BXpXX

x\x

X河

X義

圖10-2

答案：（1）v=7（V3-Dg/（2）①方向豎直向上②HZ

q

解析：本題考查帶電小球在電場力和重力共同作用做圓周運動。

（1）因電場力向上且大于重力，所以在最低點時具有最小速度，在最低點對小球受力分

析如圖10-3

由牛頓其次定律得

F

,「mv1

Eq+F—mg=

Eq=y/3mg

當繩上拉力F為零時速度最小,有

甲

mg

L

圖10-3

v=7（V3-1）^/

即恰好做圓周運動的最小速度為V=$5-1羽1

(2)①小球做勻速圓周運動只能由洛倫茲力供應向心力，則有mg=qE解得E=巡，方向

q

豎直向上

②小球做勻速圓周，軌跡半徑為R,如圖

F=qvB=m^-

mv

R=——

qB

PNR+gR圖10-4

2

H>

2、在某空間存在著水平向右的勻強電場和垂直于紙面對里的勻強磁場，如圖所示，

段光滑且絕緣的圓弧軌道力C固定在紙面內，其圓心為。點，半徑"=1.8m,力連線在豎

直方向上，力?；膱A心角，;37°。今有一質量捫=3.6義1。7kg、電荷量0=+9.0

X10-*C的帶電小球(可視為質點)，以％=4.0m/s的初速度沿水平方向從力點射入圓

弧軌道內，一段時間后從。點離開，小球離開。點后做勻速直線運動。已知重力加速度g二

10m/s2,sin370=0.6,cos=0.8,不計空氣阻力，求：

(1)勻強電場的場強公

(2)小球射入圓弧軌道后的瞬間對軌道的壓力。

2、解:

(1)當小球離開圓弧軌道后，對其受力分析如圖所示，/破=：

由平衡條件得：=（2分）

代入數(shù)據(jù)解得：E=3N/C（1分）_

小球從進入圓弧軌道到離開圓弧軌道的過程中，由動能定理得：百；

(2)

mv~

F電Rsin6-〃?gR(l-cose)=（2分）

~22~

代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s（1分）

由（2分）

解得：B=1T<2分）

分析小球射入圓弧軌道瞬間的受力狀況如圖所示，

由牛頓其次定律得：（2分）

3

代入數(shù)據(jù)得：FN=3.2X1O-7V（1分）

由牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力

3

FN=FN=3.2X10-/V（1分）

四、分立的電場和磁場

1、如圖所示，在xOy平面內的第III象限中有沿一y方向的勻強電場，場強大小為E.在

第I和第n象限有勻強磁場，方向垂直于坐標平面對里.有一個質量為m,電荷量為e的電

子，從y軸的P點以初速度vo垂直于電場方向進入電場（不計電子所受重力），經(jīng)電場偏

轉后，沿著及x軸負方向成45°角進入磁場，并能返回到原動身點P.

（1）簡要說明電子的運動狀況，并畫出電子運動軌跡的示意圖；

（2）求P點距坐標原點的距離；

（3）電子從P，也動身經(jīng)多長時間再次返回P點?

答案：<1）如右圖在電場做類平拋運動后再磁場做勻速圓周運動NP兩點

做勻速直線運動

（2）P0間的距離為

（3）1=（4+371）

解析：本題主要考查粒子在電場和磁場組成的復合場中的運動狀況

（1）軌跡如圖中虛線所示.設麗二S,在電場中偏轉45°,說明在M點進入磁場時的速

度是0%,由動能定理知電場力做功，得，由麗二%%可知該=2s.由對稱性，從

N點射出磁場時速度及x軸也成45°,乂恰好能回到P點，因此麗=s.可知在磁場中做

圓周運動的半徑H=1.5A/IS；

（2）由公式得P0間的距離為；

（3）在第m象限的平拋運動時間為，在第iv象限直線運動的時間為,

—.2成R%B

在第I、II象限運動象時間是打=4^,3=至?后=加"°,所以

V2v024eE

因此，=.+乙+心=(4+3")^^.

123SeE

2、如圖3-4-6所示，空間分布著圖示的勻強電場￡（寬為￡）和勻強磁場4,一帶電粒

子質量為加，電量為？（重力不計）.從4點由靜止釋放后經(jīng)電場加速后

XX

進入磁場，穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點而重目：：|XX

o->XX

復前述過程.求中間磁場的寬度d和粒子的運動周期T.（虛線為分界線）書x