抽樣技術(shù)試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.抽樣調(diào)查的主要目的是（）A.廣泛運用數(shù)學的方法B.計算和控制抽樣誤差C.修正普查的資料D.用樣本指標來推算總體指標2.抽樣調(diào)查所必須遵循的基本原則是（）A.準確性原則B.隨機性原則C.可靠性原則D.靈活性原則3.在抽樣調(diào)查中，無法避免的誤差是（）A.登記性誤差B.系統(tǒng)性誤差C.抽樣誤差D.責任心誤差4.反映樣本指標與總體指標之間抽樣誤差可能范圍的指標是（）A.抽樣平均誤差B.抽樣極限誤差C.抽樣誤差系數(shù)D.概率度5.在同等條件下，重復抽樣與不重復抽樣相比較，其抽樣平均誤差（）A.前者小于后者B.前者大于后者C.兩者相等D.無法確定哪一個大6.當總體單位數(shù)較大時，若抽樣比為51%，則對于簡單隨機抽樣，不重復抽樣的抽樣平均誤差約為重復抽樣的（）A.51%B.49%C.70%D.30%7.用簡單隨機抽樣（重復抽樣）方法抽取樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低50%，則樣本容量需擴大到原來的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍8.在其他條件不變的情況下，提高估計的概率保證程度，其估計的精確程度（）A.隨之擴大B.隨之縮小C.保持不變D.無法確定9.類型抽樣的特點是（）A.按隨機原則從總體各部分抽取樣本單位B.按比例從總體各部分抽取樣本單位C.對總體各部分單位進行多次抽樣D.先對總體各部分進行分類，然后在每一類中按隨機原則抽取樣本單位10.在整群抽樣中，影響抽樣平均誤差的一個重要因素是（）A.群內(nèi)方差B.群間方差C.總體方差D.樣本方差二、多項選擇題（每題3分，共15分）1.抽樣調(diào)查的特點有（）A.只對總體中一部分單位進行調(diào)查B.遵循隨機原則C.用樣本指標推斷總體指標D.抽樣誤差可以計算和控制E.調(diào)查單位少，調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、物力和財力2.抽樣誤差是（）A.抽樣估計值與總體未知參數(shù)之差B.抽樣過程中的偶然因素引起的C.可以事先計算和控制的誤差D.抽樣估計值與總體未知參數(shù)之差的絕對值E.只有在抽樣調(diào)查中才會出現(xiàn)的誤差3.影響抽樣平均誤差的因素有（）A.總體各單位標志值的差異程度B.樣本單位數(shù)的多少C.抽樣方法D.抽樣組織方式E.總體的規(guī)模大小4.抽樣估計的優(yōu)良標準有（）A.無偏性B.一致性C.有效性D.準確性E.可靠性5.常用的抽樣組織方式有（）A.簡單隨機抽樣B.類型抽樣C.等距抽樣D.整群抽樣E.多階段抽樣三、判斷題（每題2分，共10分）1.抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是按照隨機原則從總體中抽取部分單位進行調(diào)查。（）2.抽樣誤差是由于抽樣的隨機性引起的樣本結(jié)果與總體真值之間的誤差，它是可以避免的。（）3.抽樣平均誤差反映了樣本指標與總體指標之間的平均差異程度。（）4.在其他條件不變的情況下，樣本容量越大，抽樣平均誤差越小。（）5.類型抽樣是先將總體各單位按某一標志分組，然后在各組中按照相同的比例抽取樣本單位。（）四、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述抽樣調(diào)查的優(yōu)點和作用。2.什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差大小的因素有哪些？五、計算題（每題15分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布$N(\mu,0.04)$，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的零件中隨機抽取9個，測得其平均長度為21.4厘米。試求該零件平均長度$\mu$的置信度為95%的置信區(qū)間。（已知$Z_{0.025}=1.96$）2.對某地區(qū)的居民進行家庭收入調(diào)查，采用簡單隨機抽樣的方法抽取了200戶居民，調(diào)查得到每戶居民的平均年收入為30000元，樣本標準差為8000元。試以95%的置信度估計該地區(qū)居民家庭的平均年收入。（已知$Z_{0.025}=1.96$）答案一、單項選擇題1.D抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分單位進行調(diào)查，其主要目的是通過計算樣本指標，進而推算總體指標。2.B抽樣調(diào)查必須遵循隨機性原則，這樣才能保證樣本的代表性，使樣本能夠較好地反映總體的特征。3.C抽樣誤差是由于抽樣的隨機性導致的，只要進行抽樣調(diào)查，抽樣誤差就不可避免。登記性誤差和責任心誤差可以通過加強管理等措施減少，系統(tǒng)性誤差是由于非隨機因素引起的，也可以避免。4.B抽樣極限誤差是反映樣本指標與總體指標之間抽樣誤差可能范圍的指標，它表明了在一定的概率保證下，抽樣誤差的最大可能值。5.B在同等條件下，重復抽樣由于每次抽取后樣本單位都放回總體，總體單位數(shù)始終不變，使得抽樣的隨機性更大，抽樣平均誤差也就更大；不重復抽樣則相對來說抽樣的隨機性小一些，抽樣平均誤差小于重復抽樣。6.C不重復抽樣的抽樣平均誤差公式為$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n}(1\frac{n}{N})}$，重復抽樣的抽樣平均誤差公式為$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n}}$，當抽樣比為51%時，代入公式計算可得不重復抽樣的抽樣平均誤差約為重復抽樣的70%。7.C抽樣平均誤差公式為$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n}}$，若要使抽樣平均誤差降低50%，即變?yōu)樵瓉淼?.5倍，根據(jù)公式可知樣本容量需擴大到原來的4倍。8.B提高估計的概率保證程度，意味著要擴大誤差范圍，這樣估計的精確程度就會隨之縮小，二者是相互制約的關系。9.D類型抽樣先將總體各部分進行分類，然后在每一類中按隨機原則抽取樣本單位，這樣可以提高樣本的代表性。10.B在整群抽樣中，群間方差是影響抽樣平均誤差的一個重要因素，群間方差越大，抽樣平均誤差越大。二、多項選擇題1.ABCDE抽樣調(diào)查只對總體中一部分單位進行調(diào)查，遵循隨機原則，用樣本指標推斷總體指標，抽樣誤差可以計算和控制，并且調(diào)查單位少，調(diào)查范圍小，能節(jié)省人力、物力和財力。2.ABCE抽樣誤差是抽樣估計值與總體未知參數(shù)之差，是由抽樣過程中的偶然因素引起的，可以事先計算和控制，只有在抽樣調(diào)查中才會出現(xiàn)。抽樣誤差有正負之分，并非是兩者之差的絕對值。3.ABCD影響抽樣平均誤差的因素有總體各單位標志值的差異程度、樣本單位數(shù)的多少、抽樣方法和抽樣組織方式。總體規(guī)模大小在樣本容量占總體單位數(shù)的比例較小時，對抽樣平均誤差影響不大。4.ABC抽樣估計的優(yōu)良標準有無偏性、一致性和有效性。無偏性指樣本估計量的期望值等于總體參數(shù)；一致性指隨著樣本容量的增大，樣本估計量越來越接近總體參數(shù)；有效性指在所有無偏估計量中，該估計量的方差最小。5.ABCDE常用的抽樣組織方式包括簡單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣和多階段抽樣。三、判斷題1.√抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，按照隨機原則從總體中抽取部分單位進行調(diào)查，通過對這部分單位的調(diào)查來推斷總體的情況。2.×抽樣誤差是由于抽樣的隨機性引起的樣本結(jié)果與總體真值之間的誤差，它是不可避免的，但可以通過合理的抽樣設計和增加樣本容量等方法來控制。3.√抽樣平均誤差反映了樣本指標與總體指標之間的平均差異程度，它是衡量抽樣效果的一個重要指標。4.√根據(jù)抽樣平均誤差公式$\mu_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n}}$，在其他條件不變的情況下，樣本容量$n$越大，抽樣平均誤差$\mu_{\bar{x}}$越小。5.×類型抽樣是先將總體各單位按某一標志分組，然后在各組中按照一定的比例抽取樣本單位，但這個比例不一定相同，要根據(jù)實際情況確定。四、簡答題1.抽樣調(diào)查的優(yōu)點和作用優(yōu)點：經(jīng)濟性：只抽取部分單位進行調(diào)查，節(jié)省人力、物力和財力。時效性強：調(diào)查時間短，能夠快速獲取所需信息。準確性高：遵循隨機原則抽樣，樣本具有代表性，能較好地推斷總體。靈活性大：可以根據(jù)不同的調(diào)查目的和要求，采用不同的抽樣方法和組織方式。作用：用于不可能進行全面調(diào)查的總體：如對具有破壞性的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗等。用于不必要進行全面調(diào)查的總體：可以通過抽樣調(diào)查快速得到總體的大致情況。用于對全面調(diào)查資料進行補充和修正：可以對全面調(diào)查的結(jié)果進行驗證和補充。用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制：及時發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的問題，保證產(chǎn)品質(zhì)量。2.抽樣誤差的定義及影響因素抽樣誤差的定義：抽樣誤差是指由于抽樣的隨機性引起的樣本指標與總體指標之間的誤差。它是在抽樣調(diào)查中不可避免的，但可以通過一定的方法進行計算和控制。影響抽樣誤差大小的因素：總體各單位標志值的差異程度：差異程度越大，抽樣誤差越大；反之越小。樣本單位數(shù)的多少：樣本單位數(shù)越多，抽樣誤差越??；反之越大。抽樣方法：重復抽樣的抽樣平均誤差一般大于不重復抽樣的抽樣平均誤差。抽樣組織方式：不同的抽樣組織方式，如簡單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣等，其抽樣誤差的大小也不同。五、計算題1.已知零件長度服從正態(tài)分布$N(\mu,0.04)$，即$\sigma^{2}=0.04$，$\sigma=0.2$，$n=9$，$\bar{x}=21.4$，$Z_{0.025}=1.96$。根據(jù)正態(tài)分布總體均值的置信區(qū)間公式$\bar{x}\pmZ_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，可得：下限為$\bar{x}-Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=21.41.96\times\frac{0.2}{\sqrt{9}}=21.41.96\times\frac{0.2}{3}\approx21.40.13=21.27$（厘米）上限為$\bar{x}+Z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=21.4+1.96\times\frac{0.2}{\sqrt{9}}=21.4+1.96\times\frac{0.2}{3}\approx21.4+0.13=21.53$（厘米）所以該零件平均長度$\mu$的置信度為95%的置信區(qū)間為$(21.27,21.53)$厘米。2.已知$n=200$，$\bar{x}=30000$元，$s=8000$元，$Z_{0.025}=1.96$。由于總體方差未知，用樣本標準差$s$代替總體標準差$\sigma$，根據(jù)大樣本總體均值的置信區(qū)間公式$\bar{x}\pmZ_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}$，可得：下限為$\bar{x}-Z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}=300001.96\times\frac{8000}{\sqrt{200}}\approx300001.96\times565