河南淮陽縣7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，且周長為奇數(shù)，則第三邊AC的長可以是（）A．1 B．3 C．4 D．52、如圖，≌，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B．C． D．3、以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．4、下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個含30°角的直角三角形B．一個鈍角相等的兩個等腰三角形C．邊長為5和6的兩個等腰三角形D．腰對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形5、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，6、如圖，點A在DE上，點F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，則∠DAB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°7、如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則的面積是（）A． B．1 C．5 D．8、如圖，，，，，垂足分別為、，且，，則的長是（）A．2 B．3 C．5 D．79、在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，1210、如圖，，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在長方形ABCD中，，．延長BC到點E，使，連結(jié)DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點A運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)t的值為______________時，和全等．2、如圖，已知AC與BD相交于點P，ABCD，點P為BD中點，若CD＝7，AE＝3，則BE＝_________．3、如圖，點，在直線上，且，且，過，，分別作，，，若，，，則的面積是______．4、如圖，已知，，，則______°．5、如圖，AC=DB，AO=DO，CD=100，則A，B兩點間的距離為_______．6、在新年聯(lián)歡會上，老師設(shè)計了“你說我畫”的游戲．游戲規(guī)則如下：甲同學(xué)需要根據(jù)乙同學(xué)提供的三個條件畫出形狀和大小都確定的三角形．已知乙同學(xué)說出的前兩個條件是“，”．現(xiàn)僅存下列三個條件：①；②；③．為了甲同學(xué)畫出形狀和大小都確定的，乙同學(xué)可以選擇的條件有：______．（填寫序號，寫出所有正確答案）7、如圖，在中，D、E分別為AC、BC邊上一點，AE與BD交于點F．已知，，且的面積為60平方厘米，則的面積為______平方厘米；如果把“”改為“”其余條件不變，則的面積為______平方厘米（用含n的代數(shù)式表示）．8、等腰三角形的一條邊長為4cm，另一條邊長為6cm，則它的周長是________．9、已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．10、已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（感知）（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，易證△ADC≌△CEB（不需要證明），進而得到DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（探究）（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE＝AD－BE．（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，直接寫出DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系．2、已知：如圖，AD，BE相交于點O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分別為B，D，OA=OE．求證：△ABO≌△EDO．3、如圖，點C、F在BE上，BF=EC，AB∥DE，且∠A=∠D，求證：AC=DF4、如圖，四邊形中，，，于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長交的延長線于點，點在上，連接，且，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點在的延長線上，連接，交于點，連接，且，當(dāng)，時，求的長．5、如圖，在中，點D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點F，，，．求和的度數(shù)．6、如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=5，延長BC到點E，使得CE=CD，連結(jié)DE．若動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著BC-CD-DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）CE=；當(dāng)點P在BC上時，BP=（用含有t的代數(shù)式表示）；（2）在整個運動過程中，點P運動了秒；（3）當(dāng)t=秒時，△ABP和△DCE全等；（4）在整個運動過程中，求△ABP的面積．-參考答案-一、單選題1、C【分析】先求解的取值范圍，再利用周長為奇數(shù)，可得為偶數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：AB＝3，BC＝4，即△ABC周長為奇數(shù)，而為偶數(shù)，或或不符合題意，符合題意；故選C【點睛】本題考查的是三角形三邊的關(guān)系，掌握“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解本題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵≌，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，∴，，∴，∴選項A、B、C錯誤，D正確，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：A、因為，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；D、因為，所以能構(gòu)成三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)兩個三角形全等的條件依據(jù)三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐個判斷得結(jié)論．【詳解】解：A、兩個含30°角的直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，故選項A不全等；B、一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應(yīng)邊相等，故選項B不全等；C、腰為5底為6的三角形和腰為6底為5的三角形不全等，故選項C不全等；D、腰對應(yīng)相等，頂角是直角的兩個三角形滿足“邊角邊”，故選項D是全等形．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系．5、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】首先根據(jù)△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故選：C．【點睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．7、B【分析】根據(jù)三角形面積公式由點為的中點得到，同理得到，則，然后再由點為的中點得到．【詳解】解：點為的中點，，點為的中點，，，點為的中點，．故選：．【點睛】本題考查了三角形的中線與面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握是三角形的中線把三角形的面積平均分成兩半．8、B【分析】根據(jù)，，可得∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，再由∠BCD=∠CAE，從而證得△ACE≌△CBD，進而得到CE=BD，AE=CD，即可求解．【詳解】解：∵，，∴∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，∵，∴∠BCD+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠CAE，∵，∴△ACE≌△CBD，∴CE=BD，AE=CD，∵，，∴DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3．故選：B【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判定即可．【詳解】解：A、∵，∴不能構(gòu)成三角形；B、∵，∴不能構(gòu)成三角形；C、∵，∴能構(gòu)成三角形；D、∵，∴不能構(gòu)成三角形．故選：C．【點睛】本題主要考查運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的情況，理解構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)直接判定①②，則有，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可判定③④．【詳解】解：∵，∴，故①②正確；∵，∴，故③錯誤，④正確，綜上所述：正確的有①②④；故選B．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1或7【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)點P在BC上時，∵AB＝CD，∴當(dāng)△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由題意得：BP＝2t＝2，∴t＝1，當(dāng)P在AD上時，∵AB＝CD，∴當(dāng)△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由題意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴當(dāng)t的值為1或7秒時．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或7．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想進行求解．2、4【分析】由題意利用全等三角形的判定得出，進而依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出進行分析計算即可.【詳解】解：∵ABCD，∴,∵點P為BD中點，∴,∵,,∴,∴,∵CD＝7，AE＝3，∴.故答案為：4.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、15【分析】根據(jù)AAS證明△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵EF⊥FG，BG⊥FG，∴∠EFA=∠AGB=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，又∵AE⊥AB，即∠EAB=90°，∴∠BAG+∠EAF=90°，∴∠AEF=∠BAG，在△AEC和△CDB中，，∴△EFA≌△AGB（AAS）；同理可證△BGC≌△CHD（AAS），∴AG=EF=6，CG=DH=4，∴S△ABC=ACBG=(AG+GC)BG=(6+4)3=15．故答案為：15．【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．4、59【分析】如圖，過作證明證明再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作，而，，故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，過作再證明是解本題的關(guān)鍵.5、100【分析】由，，可得，從而可得，得出，根據(jù)，則，兩點間的距離即可求解．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴在與中，，∴，∴，∵，∴，兩點間的距離為100．故答案為：100．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是判定與全等．6、②【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即可求解．【詳解】解：①若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；②若選，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的；③若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；所以乙同學(xué)可以選擇的條件有②．故答案為：②【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵．7、6【分析】連接CF，依據(jù)AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設(shè)S△ADF＝S△CDF＝x，依據(jù)S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面積為6平方厘米；當(dāng)BE＝nCE時，運用同樣的方法即可得到△ADF的面積.【詳解】如圖，連接CF，∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設(shè)S△ADF＝S△CDF＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得x＝6，即△ADF的面積為6平方厘米；當(dāng)BE＝nCE時，S△AEC＝，設(shè)S△AFD＝S△CFD＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得，即△ADF的面積為平方厘米；故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形的面積的計算，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，根據(jù)三角形之間的面積關(guān)系得出結(jié)論．解題時注意：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．8、16cm或14cm【分析】根據(jù)題意分腰為6cm和底為6cm兩種情況，分別求出即可．【詳解】解：①當(dāng)腰為6cm時，它的周長為6+6+4＝16（cm）；②當(dāng)?shù)诪?cm時，它的周長為6+4+4＝14（cm）；故答案為：16cm或14cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：等腰三角形的兩腰相等，注意分類討論．9、【分析】首先利用三角形的三邊關(guān)系得出，然后根據(jù)求絕對值的法則進行化簡即可．【詳解】解：∵是的三條邊，∴，∴=．故答案為：．【點睛】熟悉三角形的三邊關(guān)系和求絕對值的法則，是解題的關(guān)鍵，注意，去絕對值后，要先添加括號，再去括號，這樣不容易出錯．|a＋b－c|＋|b－a－c|10、7【分析】絕對值與平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進而得到c的值．【詳解】解：，由三角形三邊關(guān)系可得為奇數(shù)故答案為：7．【點睛】本題考查了絕對值、平方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系等知識點．解題的關(guān)鍵是確定所求邊長的取值范圍．三、解答題1、（1）DE＝AD＋BE；（2）見解析；（3）DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因為∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根據(jù)AAS即可得到△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）與（1）證法類似可證出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案；（3）與（1）（2）證法類似可證出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案；【詳解】解：（1）證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴DE=AD+BE．（2）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°．∴∠CAD＝∠BCE．∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB．∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE－CD＝AD－BE；（3）DE=BE-AD，理由：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）．【點睛】本題考查了鄰補角的意義，同角的余角相等，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點，能根據(jù)已知證出符合全等的條件是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性比較強．2、見解析【分析】利用AAS即可證明△ABO≌△EDO．【詳解】證明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，∴∠B=∠D=90°．在△ABO和△EDO中，∴△ABO≌△EDO．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、見解析【分析】由BF=EC可得BC=EF，由可得，再結(jié)合∠A=∠D可證△≌△，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵已知，即，等式性質(zhì)∵，兩直線平行，內(nèi)錯角相等在△和△中，∴△≌△全等三角形對應(yīng)邊相等．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點．靈活運用全等三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）見解析；（3）2【分析】（1）過點B作于點Q，根據(jù)AAS證明△得，再證明四邊形是矩形得BQ=CG，從而得出結(jié)論；(2)在GF上截取GH=GE，連接AH，證明AH=FH，GE=GH即可；(3)過點A作于點P，在FC上截取，連接，證明得，可證明AC是EH的垂直平分線，再證明和△得可求出，從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：過點B作于點Q，如圖1∵又，∴△∴四邊形是矩形；（2）在GF上截取GH=GE，連接AH，如圖2，又（3）過點A作于點P，在FC上截取，連接，如圖3，由（1）、（2）知，，∵∴∵∴∴∴∠∵∴∠∴∵∴∠∴∴AC是EH的垂直平分線，∴∴又∵