京改版數(shù)學8年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小時后到達海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（

）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里2、化簡的結果是（

）A． B． C． D．3、解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是(

)A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)4、若，，，，則的值為（

）A． B． C． D．5、等腰三角形兩邊長為3,6，則第三邊的長是（

）A．3 B．6 C． D．3或66、若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列說法中其中不正確的有（

）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無理數(shù)都是無限小數(shù)C．-2是4的平方根 D．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)2、若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為，則頂角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，添加一個條件可行的是（

）

A．AD=AE B．BD=CE C．BE=CD D．∠BAD=∠CAE4、實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則不正確的結論是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞05、下面關于定理的說法正確的是（）A．定理是真命題B．定理的正確性不需要證明C．定理可以作為推理論證的依據(jù)D．定理的正確性需證明6、已知三角形的六個元素如圖所示，則甲、乙、丙三個三角形中與全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定7、下列說法不正確的是（）A．二次根式有意義的條件是x≥0 B．二次根式有意義的條件是x≥3C．若a為實數(shù)，則（）2＝ D．若y＝，則y≥0，x≥﹣2第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，若∠DNM＝75°，則∠AMD＝_____．2、如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．3、如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．4、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．5、如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點E、F．若是等邊三角形，則_________°．6、分式的值比分式的值大3，則x為______．7、公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形面積是49，直角三角形中較小銳角θ的正切為，那么大正方形的面積是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連結．求的度數(shù)．2、按下列要求解題（1）計算：（2）化簡：（3）計算：3、現(xiàn)有一裝修工程，若甲、乙兩隊裝修隊合作，需要12天完成；若甲隊先做5天，剩余部分再由甲乙兩隊合作，還需要9天才能完成．求：（1）甲乙兩個裝修隊單獨完成分別需要幾天？（2）已知甲隊每天施工費用4000元，乙隊每天施工費用為2000元，要使該工程施工總費用為70000元，則甲裝修隊施工多少天？（3）甲裝修隊有裝修工人12人，乙裝修隊有裝修工人10人，該工程需要在13天內(nèi)（包括13天）完成，該工程由甲乙兩隊合作完成，兩隊合作4天后，乙隊另有任務需調(diào)出部分人員，則乙隊最多調(diào)走多少人？4、計算：(1)(2)5、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點E、F，使EF∥BC．6、已知：如圖，是的角平分線，于點，于點，，求證：是的中垂線．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/時×2時=30海里，∴BC=30海里，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．2、D【解析】【分析】最簡公分母為，通分后求和即可．【詳解】解：的最簡公分母為，通分得故選D．【考點】本題考查了分式加法運算．解題的關鍵與難點是找出通分時分式的最簡公分母．3、C【解析】【分析】最簡公分母是2x﹣1，方程兩邊都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程．【詳解】方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故選C．【考點】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．4、C【解析】【分析】先計算，，，，的算術平方根，并進行化簡即可．【詳解】解：，，，，．故選C【考點】本題考查了算術平方根和數(shù)字的變化類規(guī)律問題，分別計算出，，，，的算術平方根是解本題的關鍵．5、B【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】由等腰三角形的概念，得第三邊的長可能為3或6，當?shù)谌吺?時，而3+3=6，所以應舍去；則第三邊長為6．故選B．【考點】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系解題關鍵在于已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答．6、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算進行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴故選：C．【考點】本題考查求一個數(shù)的算術平方根，求一個數(shù)的立方根及無理數(shù)的估算，理解相關概念是解題關鍵．二、多選題1、AD【解析】【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)有三類，分別是：含有根號，開根開不盡的一類數(shù)；含有π的一類數(shù)；以無限不循環(huán)小數(shù)的形式出現(xiàn)的特定結構的數(shù)，4的平方根有兩個，互為相反數(shù)，根據(jù)相關定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，無限小數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，選項A錯誤；B、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無限小數(shù)，選項B正確；C、4的平方根分別是2和-2，所以-2是4的平方根，選項C正確；Ｄ、帶根號，且開方開不盡的是無理數(shù)，選項Ｄ錯誤故選：AD【考點】本題考查無理數(shù)的定義，無限小數(shù)的分類，和無理數(shù)的分類，以及平方根的定義，根據(jù)相關知識點判斷是解題關鍵．2、BC【解析】【分析】本題要分情況討論．當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．【詳解】解：此題要分情況討論：如圖，當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，由題意得：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；如圖，當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，由題意得：故頂角是90°-20°=70°．故頂角的度數(shù)為110°或70°．故選：．【考點】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況．其中考查了直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．3、ABCD【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，對每一個選項進行判斷即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，當AD＝AE時，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠AED＝∠C＋∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，然后根據(jù)SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；當BD＝CE時，根據(jù)SAS可判定△ABD≌△ACE；當BE＝CD時，∴BE?DE＝CD?DE，即BD＝CE，根據(jù)SAS可判定△ABD≌△ACE；當∠BAD＝∠CAE時，根據(jù)ASA可判定△ABD≌△ACE．綜上所述ABCD均可判定△ABD≌△ACE．故選：ABCD．【考點】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中．4、ABD【解析】【分析】依據(jù)實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置，即可得到a，b，c，d的大小關系，進而利用不等式的基本性質(zhì)得出結論．【詳解】解：由實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置可知，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A選項符合題意；∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B選項符合題意；∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C選項不符合題意；∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D選項符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸和不等式的基本性質(zhì)，觀察數(shù)軸，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．5、ACD【解析】【分析】利用定理的定義和基本事實的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、基本事實和定理都是真命題，正確，符合題意；B、基本事實的正確性不需證明，定理的正確性需證明，故錯誤，不符合題意；C、基本事實和定理都可以作為推理論證的依據(jù)，正確，符合題意；D、基本事實的正確性不需證明，定理的正確性需證明，正確，符合題意，故選擇ACD.【考點】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推論、論證得到的真命題稱為定理，熟練掌握相關基本概念是解題的關鍵．6、BC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐個判斷即可．【詳解】解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，圖甲：只有一條邊和AB相等，沒有其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；圖乙：只有兩個角對應相等，還有一條邊對應相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；圖丙：有兩邊及其夾角，符合三角形全等的判定定理（SAS），能推出兩三角形全等；故選：BC．【考點】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是注意掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．7、ABC【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件逐個判斷即可．【詳解】解：A、要使有意義，必須x-1≥0，即x≥1，故本選項符合題意；B、要使有意義，必須x-3＞0，即x＞3，故本選項符合題意；C、當a≥0時，（）2才和相等，當a＜0時，無意義，故本選項符合題意；D、要使y=成立，必須y≥0，x≥-2，故本選不項符合題意；故選ABC．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，能熟記二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解此題的關鍵．三、填空題1、30°##30度【解析】【分析】由題意，根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得到∠BMD的度數(shù)，從而可以求得∠AMD的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o，∴∠DNM＝∠BMN＝75o，∵將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75o，∴∠BMD＝150o，∴∠AMD＝30o，故答案為：30o．【考點】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，屬于基礎常考題型，難度適中，熟練掌握這些知識的綜合運用是解答的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長方形紙片，∴，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設，，根據(jù)勾股定理，即，解得，故答案為：．【考點】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關鍵．3、15【解析】【分析】延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進而可求出△ABD的面積．【詳解】解：延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD為直角三角形，∴△ABD的面積=AD?AB=15．故答案為15．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形．4、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點】本題考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．5、30【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠AFC=60°，從而可得∠B.【詳解】解：∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠B=∠BCF，∵△ACF為等邊三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°.故答案為：30.【考點】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF.6、1【解析】【分析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進行檢驗，最后得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意得：-=3，方程兩邊都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），解得：x=1，檢驗：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當x=1時，的值比分式的值大3．【考點】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關鍵．7、169．【解析】【分析】由題意知小正方形的邊長為7．設直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，運用正切函數(shù)定義求解．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為7，設直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，則tanθ＝短邊：長邊＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以為b＝a+7，②聯(lián)立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面積是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考點】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，掌握解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積是解題的關鍵.四、解答題1、∠ACD【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△ACD≌△ABE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD＝∠B．【考點】題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）化成最簡二次根式后合并即可；（2）先化成最簡二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，約分即可．【詳解】(1)=3×2－2×4＋2=6－8＋2=－2＋2；(2)；(3)==．【考點】本題考查了分式的乘除和二次根式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3、（1）甲、乙兩裝修隊單獨完成此項工程分別需要20天、30天；（2）10天；（3）2人【解析】【分析】（1）等量關系為：甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×9=1，先算出甲單獨完成此項工程需要多少個月．而后算出乙單獨完成需要的時間；（2）兩個關系式：甲乙兩個工程隊需完成整個工程；工程施工總費用為70000元．（3）設乙隊調(diào)走m人，利用（1）中所求數(shù)據(jù)得出甲乙兩隊每人一天完成的工作量，進而得出不等式求出即可．【詳解】解：（1）設甲裝修隊單獨完成此項工程需要x天．根據(jù)題意，得，解得x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解．，答：甲、乙兩裝修隊單獨完成此項工程分別需要20，30天．（2）設實際工作中甲、乙兩裝修隊分別做a、b天．根據(jù)題意，得，解得a=10，b=15．答：要使該工程施工總費用為70000元，甲裝修隊應施工10天．（3）設乙裝修隊調(diào)走m人，由題意可得：，解得：m≤，∴m的最大整數(shù)值為2，答：乙隊最多調(diào)走2人．【考點】本題考查了分式方程的應用以及不等式解法與應用，利用總工作量為1得出等式方程是解決問題的關鍵．4、(1)(2)1+6【解析】【分析】(1)直接化簡二次根式，進而利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；(2)直接化簡二次根式，再利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．(1)(