2.3 尺規(guī)作圖第二章

全等三角形學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2基本作圖——作一個角等于已知角已知兩邊及其夾角作三角形已知兩角及其夾邊作三角形過直線外一點作這條直線的平行線過直線外一點作這條直線的垂線逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點基本作圖——作一個角等于已知角11.作一個角等于已知角已知∠AOB（如圖2.3-1①），求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，并證明。感悟新知作法：(1)以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點C，D；(2)

作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC為半徑作弧，交O′A′于點C′；(3)以C′為圓心，CD

為半徑作弧，與前弧相交于點D′；(4)

過D′作射線O′B′，則∠A′O′B′即為所求作的角(如圖2.3-1②)。知1－講感悟新知證明：連接CD，C′D′。由作法(1)(2)

可知OC=OD=O′C′；由作法(3)可知CD=C′D′，O′C′=O′D′，所以O(shè)D=O′D′。所以△OCD≌△O′C′D′(SSS)。所以∠AOB=∠A′O′B′。知1－講感悟新知2.基本作圖：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，稱為基本作圖?！白饕粭l線段等于已知線段”和“作一個角等于已知角”都是基本作圖。知1－講感悟新知知1－講特別解讀作一個角等于已知角，是利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性質(zhì)——對應(yīng)角相等，證明作出的角等于已知角。感悟新知知1－練[母題教材P43習(xí)題T1]如圖2.3-2，已知∠α，∠β，且∠α>∠β，作∠DEF，使∠DEF=∠α-∠β.例1感悟新知知1－練解題秘方：角的和、差的畫法：以作一個角等于已知角為基礎(chǔ)解答“和在外作，差在內(nèi)作”，也就是作角等于兩個角的和時，

通常先作其中一個角，再以這個角的一邊為一邊在這個角的外部作另一個角；作角等于兩個角的差時，通常先作其中較大的一個角，再以這個角的一邊為一邊在這個角的內(nèi)部作另一個角。知1－練感悟新知解：如圖2.3-3，∠DEF

即為所求.知1－練感悟新知1-1.如圖，已知∠AOB，請用尺規(guī)作∠A'O'B'使∠A'O'B'=2∠AOB.（保留作圖痕跡，不寫作法）解：如圖，∠A′O′B′即為所求．感悟新知知2－講知識點已知兩邊及其夾角作三角形2已知∠α和線段a，c，如圖2.3-4所示.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，AB=c。感悟新知知2－講作法與圖示如下：作法圖示(1)作∠MBN=∠α(2)在射線BM，BN

上分別截取BC=a，AB=c(3)

連接AC，則△ABC為所求作的三角形

知2－講感悟新知特別解讀1.作圖依據(jù)：全等三角形的判定方法“邊角邊”。2.作圖思路：運用“作一個角等于已知角”和“作一條線段等于已知線段”的基本作圖方法。知2－練感悟新知如圖2.3-5，已知線段a

和∠α。

求作△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α。例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣已知兩邊及其夾角作三角形的方法，按步驟作圖即可。解：如圖2.3-6.(1)作∠MAN=∠α；(2)在射線AM，AN上分別截取AB=a，AC=2a；(3)連接BC，則△ABC就是所求作的三角形。知2－練感悟新知2-1.請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：∠α

，線段a，b.求作：△ABC，使∠B=∠α

，AB=b，BC=2a．解：如圖，△ABC為所求作的三角形．知2－練感悟新知感悟新知知3－講知識點已知兩角及其夾邊作三角形3如圖2.3-7，已知∠α，∠β

和線段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a。

感悟新知知3－講作法與圖示如下：作法圖示(1)作線段BC=a(2)

在BC的同旁，作∠DBC=∠α

，∠ECB=∠β，BD與CE相交于點A，則△ABC

為所求作的三角形

知3－講感悟新知特別解讀1.作圖依據(jù)：全等三角形的判定方法“ASA”.2.已知兩個角和其中一個角的對邊不能直接作三角形，要將已知條件先轉(zhuǎn)化為已知兩個角和它們的夾邊，然后作三角形.知3－練感悟新知如圖2.3-8，已知∠α，∠β=90°，線段a。求作：Rt△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=2a(不寫作法，保留作圖痕跡)。例3知3－練感悟新知解：如圖2.3-9，Rt△ABC即為所求。解題秘方：先畫線段BC=2a，再以B

為頂點，BC

為一邊，作∠B=∠α，以C

為頂點，CB

為一邊，在CB的同側(cè)作∠C=∠β，交∠B的另一邊于點A。知3－練感悟新知3-1.如圖，已知∠α

和線段

a，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠α

，∠C=3∠α

。用尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡，不寫作法)。解：如圖，△ABC即為所求．知3－練感悟新知感悟新知知4－講知識點過直線外一點作這條直線的平行線4已知：直線l

和直線外一點P(圖2.3-10①)。求作：直線l

的平行線，使它經(jīng)過點P。感悟新知知4－講作法：如圖2.3-10②。(1)過點P

作直線MN，交直線l

于點N；(2)

作∠MPQ=∠PNK，其中K

為l上不與N

重合的任意一點，點Q

與K

位于MN

同側(cè)；(3)作直線PQ。直線PQ

就是所求作的平行線。知4－講感悟新知特別解讀也可以根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，通過作相等的內(nèi)錯角作平行線。知4－練感悟新知如圖2.3-11，過點C

作直線DE，使DE∥AB.解題秘方：通過作一對內(nèi)錯角相等來作已知直線的平行線.例4

知4－練感悟新知解：如圖2.3-12。(1)過點C

作直線MN

與AB

相交，交點為F；(2)在直線MN的右側(cè)作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)延長EC

到D，則直線DE即為所求。知4－練感悟新知4-1.

[月考·西安雁塔區(qū)]如圖，在四邊形ABCD中，點P

為邊AD上一點，請用尺規(guī)作圖法，在邊BC上求作一點Q，使得P，Q

到AB的距離相等.解：如圖所示，過點P作PQ∥AB交BC于Q，則點Q即為所求．感悟新知知5－講知識點過直線外一點作這條直線的垂線5已知：直線l

和l

外一點P（如圖2.3-13①）。求作：直線l

的垂線，使它經(jīng)過點P。感悟新知知5－講

知5－講感悟新知知識儲備垂線的性質(zhì)：同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。特別提醒1.規(guī)定“以大于已知線段的一半的長為半徑”是兩弧有交點的前提；2.兩弧的交點到線段的兩個端點的距離相等。感悟新知知5－練[母題教材P42例2]如圖2.3-14，已知：線段a，直線l

及l(fā)

外一點A。求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，且頂點B，C

在直線l上，斜邊AB=a。例5知5－練感悟新知解題秘方：綜合“過直線外一點作這條直線的垂線”和“作一條線段等于已知線段”作圖。先過點A

作直線l

的垂線，垂足為C，再以點A

為圓心，線段a

為半徑作弧交直線l

于點B，即可得Rt△ABC。知5－練感悟新知解：如圖2.3-15，Rt△ABC即