2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（新高考題型專項復習題）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的值域是（）A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0]∪[0,+∞)D.(-2,2)2.若實數(shù)a,b滿足a2+b2=1，則a2+3b的取值范圍是（）A.[-1,1]B.[-2,2]C.[1,3]D.[-√2,√2]3.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且a?=2n-1，那么S?的通項公式為（）A.n2B.n(n-1)C.n2-1D.n(n+1)4.函數(shù)g(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π5.已知直線l?:ax+by=1和直線l?:2x-y=3，若l?⊥l?，則a,b的值可能是（）A.a=2,b=-1B.a=-2,b=1C.a=1,b=2D.a=-1,b=26.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=3,b=4,c=5，則角B的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-28.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=r2，且圓C與直線x+y=0相切，則r的值為（）A.√2B.2√2C.3D.3√29.已知f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值是（）A.0B.1C.2D.310.已知函數(shù)h(x)=e^x-x2在x=0處的切線方程是（）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）11.已知等差數(shù)列{a?}的首項為2，公差為3，則a?+a?的值為______。12.函數(shù)f(x)=tan(x-π/4)的圖像關于原點對稱，則x的取值集合為______。13.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=2,b=√3,C=30°，則c的值為______。14.已知f(x)=x2-2x+3，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是______，最小值是______。15.已知函數(shù)g(x)=sin2(x)+cos2(x)-sin(x)cos(x)，則g(x)的最大值是______，最小值是______。（試卷繼續(xù)輸出第三、第四題）三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。（1）求函數(shù)f(x)的極值點；（2）若關于x的不等式f(x)>kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。17.（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，點A的坐標為(1,0)，點B的坐標為(0,1)，動點P到點A的距離與到點B的距離之差的絕對值為1，記動點P的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程；（2）過點D(2,0)的直線l與曲線C交于M,N兩點，若|DM|·|DN|=2，求直線l的方程。18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且滿足a?=1，a?+a???=2S?（n∈N*）。（1）求數(shù)列{a?}的通項公式；（2）記b?=(n+1)a?，T?=b?+b?+…+b?，求T?的最小值。19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E為棱PC的中點。（1）證明：平面AEB⊥平面PAC；（2）求二面角B-PAC的余弦值。20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=x2-2xsin(α)+sin2(α)+cos(α)，其中α是銳角。（1）若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為-1，求α的值；（2）記g(α)=f(1)+f(π/2)，求g(α)的最小值。四、選考題（本大題共1小題，共10分。請根據(jù)要求作答。）21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C?的參數(shù)方程為：x=2cos(θ),y=2sin(θ)(θ為參數(shù))，曲線C?的方程為x2+y2-2x=0。（1）求曲線C?的普通方程和曲線C?的參數(shù)方程；（2）設曲線C?上一點P對應的參數(shù)為θ?，曲線C?上一點Q對應的參數(shù)為φ?，求|PQ|的最小值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：首先考慮函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域。由于對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0，所以需要解不等式x2-2x+3>0?？梢詫2-2x+3寫成(x-1)2+2的形式，因為平方項總是非負的，所以(x-1)2+2永遠大于0。這意味著函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。接下來，考慮函數(shù)的值域。由于x2-2x+3的最小值是當x=1時取得的，此時x2-2x+3=2，所以log?(x2-2x+3)的最小值是log?(2)。因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以值域是[log?(2),+∞)。選項B是正確的。2.答案：C解析：根據(jù)題目條件a2+b2=1，可以聯(lián)想到單位圓上的點的坐標?，F(xiàn)在需要找到a2+3b的取值范圍。可以將a2+3b寫成a2+3b=1+2b，因為a2=1-b2。現(xiàn)在的問題轉化為在單位圓上找a2+3b的最大值和最小值。由于b是單位圓上的y坐標，所以b的取值范圍是[-1,1]。當b=1時，a2+3b=1+3=4；當b=-1時，a2+3b=1-3=-2。因此，a2+3b的取值范圍是[-2,4]。但是，由于a2+b2=1，所以a2不能大于1，這意味著a2+3b的取值范圍實際上是[-2,3]。選項C是正確的。3.答案：A解析：根據(jù)題目條件，a?=2n-1是一個等差數(shù)列的通項公式。等差數(shù)列的前n項和公式是S?=n/2*(a?+a?)。在這個問題中，a?=1，a?=2n-1。所以S?=n/2*(1+(2n-1))=n/2*(2n)=n2。因此，S?的通項公式是n2。選項A是正確的。4.答案：A解析：函數(shù)g(x)=sin(2x)+cos(2x)可以通過和角公式簡化。sin(2x)+cos(2x)=√2*sin(2x+π/4)。因為sin函數(shù)的周期是2π，所以√2*sin(2x+π/4)的周期是π。因此，函數(shù)g(x)的最小正周期是π。選項A是正確的。5.答案：A解析：兩條直線垂直的條件是它們的斜率之積為-1。直線l?:ax+by=1的斜率是-ax/b，直線l?:2x-y=3的斜率是2。所以需要-ax/b*2=-1，解得a=b/2。選項A中的a=2,b=-1滿足這個條件，因為2*(-1)/2=-1。選項A是正確的。6.答案：C解析：根據(jù)余弦定理，cos(B)=(a2+c2-b2)/(2ac)。在這個問題中，a=3,b=4,c=5。所以cos(B)=(32+52-42)/(2*3*5)=(9+25-16)/30=18/30=3/5。因此，角B是60°。選項C是正確的。7.答案：A解析：函數(shù)在x=1處取得極值意味著導數(shù)在x=1處為0。首先求f(x)的導數(shù)f'(x)=3x2-3。然后解方程f'(1)=0，得到3(1)2-3=0，解得x=1。所以a=3。選項A是正確的。8.答案：A解析：圓C與直線x+y=0相切意味著圓心到直線的距離等于圓的半徑。圓心到直線x+y=0的距離是|1+(-2)|/√(12+12)=3/√2。所以r=3/√2=√2。選項A是正確的。9.答案：C解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|可以分為三個部分來考慮：當x<-1時，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；當-1≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2；當x>1時，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。因此，f(x)的最小值是2。選項C是正確的。10.答案：D解析：首先求h(x)=e^x-x2在x=0處的導數(shù)h'(x)=e^x-2x。所以h'(0)=e^0-2(0)=1。切線的斜率是1，且通過點(0,h(0))=(0,1)。因此，切線方程是y-1=1(x-0)，即y=x+1。選項D是正確的。二、填空題答案及解析11.答案：20解析：等差數(shù)列的通項公式是a?=a?+(n-1)d。所以a?=2+(5-1)*3=2+12=14，a?=2+(7-1)*3=2+18=20。因此，a?+a?=14+20=3