廣東省開平市中考數學模擬題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、若m，n是方程x2－x－2022＝0的兩個根，則代數式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20202、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF，則BF的長為（

）A． B．2 C． D．23、將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－24、揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．5、在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為（）A． B．C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列說法不正確的是（

）A．經過三個點有且只有一個圓B．經過兩點的圓的圓心是這兩點連線的中點C．鈍角三角形的外心在三角形外部D．等腰三角形的外心即為其中心2、如圖，是半圓的直徑，半徑于點，為半圓上一點，，與交于點，連接，，給出以下四個結論，其中正確的是（

）A．平分 B． C． D．3、如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論正確的是（

）A．a+b+c＜0B．abc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，則﹣6＜m＜44、下列說法中，不正確的是（

）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C．弦的垂線必經過這條弦所在圓的圓心D．在一個圓內平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經過這個圓的圓心5、已知A、B兩點的坐標分別是（-2，3）和（2，3），則下面四個結論正確的有（

）A．A、B關于x軸對稱； B．A、B關于y軸對稱；C．A、B關于原點對稱； D．若A、B之間的距離為4第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、拋物線的圖象和軸有交點，則的取值范圍是______．2、已知關于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為_____．3、如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，拋物線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點為A，過點A作y軸的平行線交拋物線于點B，連接AO、BO，則△AOB的面積為________．4、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對稱軸是___________5、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實數根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實數根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結論正確的序號是__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖1，在等腰直角三角形中，．點，分別為，的中點，為線段上一動點（不與點，重合），將線段繞點逆時針方向旋轉得到，連接，．（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點．①證明：在點的運動過程中，總有；②若，當的長度為多少時，為等腰三角形？2、小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地，設小麗出發(fā)第時，小麗、小明離B地的距離分別為、，與x之間的數表達式，與x之間的函數表達式是．（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為．（2）小麗發(fā)至小明到達B地這段時間內，兩人何時相距最近？最近距離是多少？3、已知，是一元二次方程的兩個實數根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使得等式成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由．4、某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價為1元，日銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利8000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？5、二次函數與軸分別交于點和點，與軸交于點，直線的解析式為，軸交直線于點．（1）求二次函數的解析式；（2）為線段上一動點，過點且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點、．直線與直線交于點，當時，求值．6、2022年冬奧會即將在北京召開，某網絡經銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網絡平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的兩個根，∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∴m2-m=2022，n2-n=2022，∴（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數的關系，能根據已知條件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此題的關鍵．2、A【解析】【分析】過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長．故選：A【考點】本題考查了圖形的旋轉，矩形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，解決此題的關鍵在于作出正確的輔助線．3、D【解析】【分析】根據拋物線C1的解析式得到頂點坐標，利用二次函數平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據平移前后二次項的系數不變可得拋物線C2的頂點坐標，再根據關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點橫坐標相等，縱坐標互為相反數，二次項系數互為相反數可得到拋物線C3所對應的解析式．【詳解】解：∵拋物線C1：y＝（x－3）2＋2，其頂點坐標為（3，2）∵向左平移3個單位長度，得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點坐標為（0，2）∵拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱∴拋物線C3的橫坐標不變，縱坐標互為相反數，二次項系數互為相反數∴拋物線C3的頂點坐標為（0，－2），二次項系數為－1∴拋物線C3的解析式為y＝－x2－2故選：D．【考點】本題主要考查了二次函數圖象的平移、對稱問題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，二次項系數互為相反數是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據圖形得出面積的相等關系.5、A【解析】【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【考點】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于得到比賽總場數的等量關系.二、多選題1、ABD【解析】【分析】A.根據確定圓的條件求解即可；B.根據確定圓心的方法求解即可；C.根據三角形外心的性質求解即可；D.根據三角形外心的性質求解即可；【詳解】解：A、如果三個點在一條直線上，不存在經過這三個點的圓，故選項錯誤，符合題意；B、經過兩點的圓的所有圓心在兩點連線的垂直平分線上，不僅僅是這兩點連線的中點，故選項錯誤，符合題意；C、鈍角三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，在三角形外部，選項正確，不符合題意；D、等腰三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，不是其中心，故選項錯誤，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心．2、ABCD【解析】【分析】根據圓周角定理即可得出平分，證明全等即可得到，根據即可得到，即可得到；【詳解】∵是半圓的直徑，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分，故A正確；又∵，，∴，∴，故B正確；∵，∴，又∵∠CDE=∠COD=45°，∴，故C正確；∴，∴，故D正確；故選ABCD．【考點】本題主要考查了圓周角定理、直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質，準確計算是解題的關鍵．3、ABD【解析】【分析】根據題意可得點A（﹣4，0）關于對稱軸的對稱點，從而得到當時，，再由，可得在對稱軸右側隨的增大而增大，從而得到當時，；根據圖象可得，，可得；再由，可得；然后根據P（﹣6，y1）關于對稱軸的對稱點，可得當y1＞y2時，﹣6＜m＜4，即可求解．【詳解】解：∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，∴點A（﹣4，0）關于對稱軸的對稱點，即當時，，∵拋物線開口向上，∴，∴在對稱軸右側隨的增大而增大，∴當時，，故A正確；∵拋物線與交于負半軸，∴，∵對稱軸為直線x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正確；∵，∴，故C錯誤；∵P（﹣6，y1）關于對稱軸的對稱點，∴當y1＞y2時，﹣6＜m＜4，故D正確．故選：ABD【考點】本題主要考查了二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，并利用數形結合思想解答是解題的關鍵．4、ABC【解析】【分析】根據垂徑定理的推論，即如果一條直線滿足：①垂直于弦，②平分弦，③過圓心，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧中的兩個條件，即可推論出其余三個，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、由于直徑也是弦，所以平分一條直徑的弦不一定垂直這條直徑，選項說法錯誤，符合題意；B、平分一條弧的直線不一定垂直于這條弧，應該是：過圓心，且平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦，選項說法錯誤，符合題意；C、弦的垂線不一定經過這條弦所在的圓心，應該是：弦的垂直平分線必經過這條弦所在的圓心，選項說法錯誤，符合題意；D、在一個圓內，平分一條弧和它所對弦的直線必經過這個圓的圓心，選項說法正確，不符合題意；故選ABC．【考點】本題考查了垂徑定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理及其推論．5、BD【解析】【分析】根據點坐標關于原點對稱、軸對稱的特點，求出對應點坐標即可．【詳解】點A（-2,3）關于x軸對稱的點為（-2，-3），故A錯誤點A（-2,3）關于y軸對稱的點為（2，3），故B正確點A（-2,3）關于原點對稱的點為（2，-3），故C錯誤點A、點B的縱坐標相同，故A、B之間的距離為，故D正確故選BD【考點】本題考查了點坐標關于x，y軸對稱，關于原點中心對稱的特點，以及兩點間距離公式，熟悉對應知識點是解決本題的關鍵．三、填空題1、且【解析】【分析】由題意知，，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，解得故答案為：且．【考點】本題考查了二次函數與軸的交點個數．解題的關鍵在于熟練掌握二次函數與軸的交點個數．2、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據根的關系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點】此題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟知因式分解法的運用．3、【解析】【分析】先求得頂點A的坐標，然后根據題意得出B的橫坐標，把橫坐標代入拋物線，得出B點坐標，從而求得A、B間的距離，最后計算面積即可．【詳解】設AB交x軸于C∵拋物線線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點為A，∴A（2，1），∵過點A作y軸的平行線交拋物線于點B，∴B的橫坐標為2，OC=2把x=2代入得y=-3，∴B（2，-3），∴AB=1+3=4，．故答案為：4．【考點】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，求得A、B的坐標是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據二次函數的圖象具有對稱性和表格中的數據，可以計算出該函數圖象的對稱軸．【詳解】解：由表格可得，當x取-3和-1時，y值相等，該函數圖象的對稱軸為直線，故答案為：．【考點】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數的對稱性解答．5、①③④【解析】【分析】利用根與系數的關系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系及根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．四、解答題1、（1）見詳解；（2）①見詳解；②當的長度為2或時，為等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋轉的性質得AH=AG，∠HAG=90°，從而得∠BAH=∠CAG，進而即可得到結論；（2）①由，得AH=AG，再證明，進而即可得到結論；②為等腰三角形，分3種情況：（a）當∠QAG=∠QGA=45°時，（b）當∠GAQ=∠GQA=67.5°時，（c）當∠AQG=∠AGQ=45°時，分別畫出圖形求解，即可．【詳解】解：（1）∵線段繞點A逆時針方向旋轉得到，∴AH=AG，∠HAG=90°，∵在等腰直角三角形中，，AB=AC，∴∠BAH=90°-∠CAH=∠CAG，∴；（2）①∵在等腰直角三角形中，AB=AC，點，分別為，的中點，∴AE=AF，是等腰直角三角形，∵AH=AG，∠BAH=∠CAG，∴，∴∠AEH=∠AFG=45°，∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：；②∵，點，分別為，的中點，∴AE=AF=2，∵∠AGH=45°，為等腰三角形，分3種情況：（a）當∠QAG=∠QGA=45°時，如圖，則∠HAF=90°-45°=45°，∴AH平分∠EAF，∴點H是EF的中點，∴EH=；（b）當∠GAQ=∠GQA=（180°-45°）÷2=67.5°時，如圖，則∠EAH=∠GAQ=67.5°，∴∠EHA=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠EHA=∠EAH，∴EH=EA=2；（c）當∠AQG=∠AGQ=45°時，點H與點F重合，不符合題意，舍去，綜上所述：當的長度為2或時，為等腰三角形．【考點】本題主要考查等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理，根據題意畫出圖形，進行分類討論，是解題的關鍵．2、（1）250；（2）當小麗出發(fā)第時，兩人相距最近，最近距離是【解析】【分析】（1）由x=0時，根據-求得結果即可；（2）求出兩人相距的函數表達式，求出最小值即可．【詳解】解（1）當x=0時，=2250，=2000∴-=2250-2000=250（m）故答案為：250（2）設小麗出發(fā)第時，兩人相距，則即其中因此，當時S有最小值，也就是說，當小麗出發(fā)第時，兩人相距最近，最近距離是【考點】此題主要考查了二次函數的性質的應用，熟練掌握二次函數的性質是解答本題的關鍵．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據方程的系數結合≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）根據根與系數的關系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，結合，即可得出關于k的方程，解之即可得出k值，再結合（1）即可得出結論．【詳解】解：（1）∵一元二次方程有兩個實數根，∴解得；（2）由一元二次方程根與系數關系，∵，∴即，解得．又由（1）知：，∴．【考點】本題考查了根與系數的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數根”；（