多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）觀察下列圖案由這些圖案你能抽象出什么幾何圖形？三角形長(zhǎng)方形由這些圖案你能抽象出什么幾何圖形？

四邊形由這些圖案你能抽象出什么幾何圖形？

六邊形由這些圖案你能抽象出什么幾何圖形？

八邊形由這些圖案你能抽象出什么幾何圖形？概念多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。情境創(chuàng)設(shè)多邊形的內(nèi)角和如何計(jì)算呢？你知道四邊形的內(nèi)角和嗎？思考：三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180度.說一說長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少？為什么？如圖1，四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少？你是怎樣求的？活動(dòng)一合作交流BDCA如圖2，五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣求的？EDCBADABC連接BD，把四邊形ABCD分成2個(gè)三角形，將求四邊形ABCD內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求△ABD與△DCB的內(nèi)角和。則四邊形的內(nèi)角和是_____四邊形的內(nèi)角和是多少？360°EABCD五邊形的內(nèi)角和是多少？五邊形的內(nèi)角和是_____0

540合作交流仿照上面的方法，六邊形ABCDEF內(nèi)角和如何求？n邊形呢？多邊形邊數(shù)456…n分成的三角形個(gè)數(shù)23…多邊形的內(nèi)角和180°×2180°×3…4180°×4n－2(n－2)·180°填表n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°.由此，我們知道，由此我們得出了：

n邊形的內(nèi)角和等于（n-2)·1800你還有其他的方法計(jì)算多邊形的內(nèi)角和嗎？活動(dòng)二合作交流想一想，你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？

AnA5

A1A4

A2A3P

AnA5

A1A4

A2A3P多邊形的邊數(shù)

4

5

6

7…

n分成三角形的個(gè)數(shù)

4

5…多邊形的內(nèi)角和4×1800-3600

5×1800-3600…DABCEABCDFABCDE6×1800-36007×1800-3600n×1800-360067n

例題講解：1、已知四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2：3：4，求這個(gè)四邊形最大的角的度數(shù).解：設(shè)每份為x,則四個(gè)角表示為x，2x，3x，4x，由題意得：

x＋2x＋3x＋4x＝（4－2）×1800

解得

x=360最大的角為

4×360

＝14402、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，這個(gè)多邊形是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意可得：

180×（n-2）＝1080

解得：n＝8答：這個(gè)多邊形為8邊形.

練一練3、如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ).∠B與∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ABCD解：∠B與∠D互補(bǔ).

在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°.

由∠A+∠C=180°,得∠B+∠D=360°-（∠A+∠C

）

=360°-180°=180°，即∠B與∠D

互補(bǔ).ABCD什么叫三角形的外角？三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角,叫做三角形的外角

.復(fù)習(xí)∠1是△ABC的外角嗎?1如圖，BF是邊AB的延長(zhǎng)線,∠CBF稱為五邊形ABCDE的一個(gè)外角.

像這樣，多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫做多邊形的外角.

ABCDE

在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處分別取多邊形的一個(gè)外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和。ABCDE12345F1.實(shí)踐與探索：任意畫一個(gè)△ABC,在△ABC每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)三角形的一個(gè)外角，分別為∠α、∠β、∠γ.請(qǐng)?zhí)骄俊夕?、∠β、∠γ這三個(gè)角有何數(shù)量關(guān)系？ABC123βγα(1)說出你探究的結(jié)論與方法。(1)把3個(gè)外角剪下來,然后將它們的頂點(diǎn)

A、B、C重合在同一點(diǎn)O,拼成圖(2)ABC123βγα(1)(2)αγβ法一：ABC123βγα(2)在圖中，∠α+∠1=180°，∠β

+∠2=180°，∠γ

+∠3=180°，∠1+∠2+∠3=180°，則∠α+∠β+∠γ=360°.法二：2.你能否用類比的方法得出四邊形的外角和等于多少度?(1)仿照剛才試一試.(2)∠α

+∠1=180°,∠β

+∠2=180°,∠γ+∠3=180°,∠+∠4=180°,∠1+∠2+∠3+∠4=180°×2則∠α

+∠β

+∠γ

+∠=.ABC123βγαD4360°3.你能求出五邊形的外角和嗎?ABCDE123454.猜想:n邊形的外角和等于多少度?任意多邊形的外角和都等于360°.n邊形外角和=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°

-(n-2)×180°=360°例2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則（n-2）×180°=360°×3

n=8答：它是八邊形.練兵場(chǎng)

(試試你的身手！）

1、填空題（1）六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角是

。120°（3）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都為360，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_____。（2）一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都為1350，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______81440°（4）各角都相等的五邊形的每一個(gè)外角都等于__________。72°n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)．180°2、如圖：△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部.∠A與∠1＋∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)囍页鰜恚⒄f明理由.21BCDEA解:

2∠A＝∠1＋∠2在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝1800①在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180