第二十二章相似形1.兩條線段的比2.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比_________另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.四條線段a，b，c，d，如果_________,那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線段_________叫做比例外項，線段_________叫做比例內(nèi)項.4.分割：如圖，點B把線段AC分割成AB和BC兩部分（AB＞BC），滿足_________（此時線段_________是線段AC,BC的比例中項），那么稱點B為線段AC的分割點，_________（或_________）的比成為比，它們的比值為_________，近似值為_________.5.平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組_________所截，所得的對應線段_________.平行線分線段成比例推論：_________于三角形一邊的直線與其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的_________成比例．6.相似多邊形的相關概念相似圖形：把_________的圖形叫做相似形.相似多邊形的定義：兩個邊數(shù)_________的多邊形，如果它們的角分別_________，邊成_________，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似比：相似多邊形_________的比叫做相似比.相似多邊形的表示：兩個相似多邊形可以用符號“_________”，讀作“_________”.7.相似多邊形的性質(zhì)：1）相似多邊形的對應角_________,對應邊成_________；2）相似多邊形對應對角線的比等于_________；3）相似多邊形周長的比_________相似比；4）相似多邊形面積的比等于相似比的_________；8.相似三角形的定義：三個角對應_________，三條邊對應成_________的兩個三角形叫做相似三角形.如△ABC和△DEF相似可表示為_________.9.相似三角形的判定方法：判定三角形相似的常用定理直角三角形相似的判定方法1_________于三角形一邊的直線和其他兩邊（或其延長線）_________，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似斜邊和直角邊對應成_________的兩個直角三角形相似2三邊成_________的兩個三角形相似有一個銳角_________的兩個_________三角形相似3兩邊成_________且夾角_________的兩個三角形相似兩組直角邊成_________的兩個直角三角形相似4兩角分別_________的兩個三角形相似10.相似三角形的性質(zhì)：1）相似三角形的對應角_________，對應邊的比_________.2）相似三角形對應高，對應中線，對應角平分線的比都_________相似比.3）相似三角形周長的比_________相似比.4）相似三角形面積比_________相似比的平方.5）傳遞性：若△ABC∽△BDC，△ABC∽△ADB，則_________.11.位似圖形定義:如果兩個圖形不僅是_________圖形，且_________連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心.12.判斷位似圖形的方法：首先看這兩個圖形是否_________，再看_________是否經(jīng)過位似中心.13.位似圖形的性質(zhì)1)位似圖形的所有對應點的連線所在的直線相交于_________.2）位似圖形的對應線段平行(或在同一條直線上)且比_________.3)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于_________.4）位似圖形是相似圖形,具有相似圖形的_________性質(zhì).5）一對對應邊與位似中心(不在同一直線上)形成的兩個三角形_________14.位似變換：利用位似圖形的性質(zhì)將一個圖形進行_________或_________叫做位似變換.15.似變換的坐標特征一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(x，y)對應的位似圖形上的點的坐標為_________或_________.序號易錯點易錯題注意事項1利用相似的性質(zhì)求面積時出錯1．若相似三角形的周長比為，則面積比為．相似三角形面積比等于相似比的平方2判斷平行線分線段成比例時出錯試題12（表格下）3未用分類討論解決相似三角形動點問題時出錯試題34（表格下）如果僅說△ABC與△DEF相似，沒有用“∽”連接，則需要分情況討論它們之間的對應關系.4求位似圖形的坐標以原點為位似中心的位似圖形的坐標符號變化：若兩個圖形在原點同側(cè)，則對應點的橫、縱坐標符號相同；若兩個圖形在原點異側(cè)，則對應點的橫、縱坐標符號相反.重難點01相似圖形的判定1．（2425九年級上·安徽合肥·期中）下列說法中，正確的是（

）A．相似三角形是全等三角形 B．所有矩形都相似C．全等三角形是相似三角形 D．所有等腰直角三角形不一定都相似2．（2223九年級上·安徽蚌埠·期末）下列說法正確的有個（

）（1）任意兩個矩形都相似

（2）任意兩個正方形都相似（3）任意兩個等邊三角形都相似

（4）任意兩個菱形都相似．A．0 B．1 C．2 D．33．（2223九年級上·山西陽泉·期末）學校藝術(shù)節(jié)上，同學們繪制了非常美麗的畫并且在其周圍裱上等寬的邊框做成藝術(shù)墻．下面是王亮從藝術(shù)墻上選取的四幅形狀不同的作品，在同一幅作品中，內(nèi)、外邊框的圖形不一定相似的是（

）A．B．C． D．重難點02利用相似圖形的性質(zhì)求解重難點03成比例線段與比例的性質(zhì)7．（2425九年級上·安徽亳州·階段練習）下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（

）9．（2425九年級上·安徽六安·期中）已知：線段a，b，c，根據(jù)以下條件回答問題．(1)求線段a，b，c的長；(2)若線段k是線段a，b的比例中項，求線段k的長．重難點04分割重難點05平行線分線段成比例A． B． C． D．A．6 B．5 C．4 D．3重難點06利用相似三角形的性質(zhì)求解21．（2122九年級上·上海閔行·期中）下列有關相似三角形的性質(zhì)，正確的是（

）B．如果兩個相似三角形的相似比為，那么它們的周長的比為C．如果兩個相似三角形的相似比為，那么它們的面積的比為D．如果兩個相似三角形的相似比為，那么它們對應中線的比為重難點07相似三角形性質(zhì)與判定綜合重難點08與相似三角形有關的動點問題A．3或 B．3或12 C．3、12或 D．3、12或重難點09相似三角形的應用40．（2425九年級上·安徽蚌埠·期中）綜合與實踐小明同學想借助燈光下影子的長度來測量路燈的高度．【問題初探】如圖1，馬路上有一路燈桿，在燈光下，小明在地面上離燈座B點8m的D點處的影子長為3m，小明的身高為m，則路燈的高度為______m；接著，小明從D點沿方向行走4m到達H點，如圖2，此時影子的長度為______m；重難點10位似圖形的基礎A．1個 B．2個 C．3個 D．4個42．（2223九年級下·安徽合肥·階段練習）下列說法中，正確的是（

）A．兩個多邊形相似，則它們一定是位似圖形 B．兩個位似圖形的位似中心可能不止一個C．位似圖形一定是相似圖形 D．兩個多邊形相似，面積比一定是相似比43．（2425九年級上·山東日照·階段練習）方框中的兩個圖形不是位似圖形的是（

）重難點11利用位似圖形的基本性質(zhì)求解A． B． C． D．A． B． C． D．A．6 B．8 C．9 D．12重難點12畫位似圖形(1)在圖中標出位似中心P的位置；(1)畫出位似中心點O；重難點13與相似三角形有關的熱考模型55．（2425九年級上·安徽合肥·期中）【數(shù)學模型】57．（2425九年級上·遼寧本溪·期中）◆模型展示◆如圖1，把字形相似的兩個三角形中的一個固定，另一個三角形繞其公共頂點旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中生成一對新的相似三角形．◆理解模型◆◆拓展應用◆58．（2324九年級上·遼寧鞍山·期中）問題情境：小明同學在學習了相似三角形的知識后，進行了以下探究活動：59．（2425九年級上·山西臨汾·期中）綜合與探究問題情境小麗在學習全等三角形的知識時，發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對