山東省日照市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各角中，與角終邊相同的角為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在中，，則（

）A． B．C． D．4．已知為不同的平面，為不同的直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知，為單位向量，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．6．若，，則（

）A． B． C． D．7．降水量是指降落在水平面上單位面積的水層深度（單位：mm）.氣象學(xué)中把24小時(shí)內(nèi)的降水量叫做日降水量.某學(xué)生用上口直徑為20cm，底面直徑為12cm，母線長為的圓臺(tái)型水桶放置在水平地面上來測量日降水量.某次降雨過程中用此桶接了24小時(shí)的雨水，雨水的高度是桶深的，則本次降雨的日降水量是（

）A．29.6mm B．46.3mm C．63.5mm D．82.2mm8．如圖，把畫有函數(shù)部分圖像的紙片沿軸折成直二面角，折疊后A，B兩點(diǎn)之間的距離為，則（

）A． B．1 C． D．9．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上單調(diào)遞減D．把的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)二、多選題10．在平面直角坐標(biāo)系中，向量如圖所示，則（

）A． B．C． D．存在實(shí)數(shù)，使得與共線11．在棱長為4的正方體中，已知E，F(xiàn)分別為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（

）A．當(dāng)時(shí)，四棱錐外接球半徑為3B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為C．若，則點(diǎn)的軌跡長為D．周長的最小值為三、填空題12．已知向量，若，則的值為.13．在中，，，，若D為BC邊的中點(diǎn)，則．14．關(guān)于的不等式在上恒成立，則.四、解答題15．已知函數(shù)圖象的相鄰對稱軸之間的距離為.(1)求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再把圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的圖象.若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，且.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.17．已知的內(nèi)解所對的邊分別為，滿足．(1)求證：；(2)若為上一點(diǎn)，且，求的面積的最大值．18．如圖，在三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長均為4，D，E分別為棱的中點(diǎn)，且平面ABC.(1)求證：平面BDE；(2)設(shè)為棱上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），①若為棱的中點(diǎn)（如圖①），三棱柱被過G，B，D三點(diǎn)的平面所截，求截面的面積；②求二面角的取值范圍.19．已知，且，定義的“區(qū)間長度”為，函數(shù)的定義域?yàn)?(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式解集的“區(qū)間長度”；(2)已知，設(shè)關(guān)于的不等式解集的“區(qū)間長度”為.（i）若，求的值；（ii）求的最大值.山東省日照市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號12345678910答案BADCBAADACBCD題號11答案ACD1．B【詳解】對于A，，所以與角終邊不相同，故A錯(cuò)誤；對于B，，所以與角終邊相同，故B正確；對于C，，所以與角終邊不相同，故C錯(cuò)誤；對于D，，所以與角終邊不相同，故D錯(cuò)誤.故選：B.2．A【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：A.3．D【詳解】由，可得，所以.故選：D.4．C【詳解】對A選項(xiàng)：如圖所示，由圖可知，若，則還有可能相交，故A選項(xiàng)不正確；對B選項(xiàng)：如圖所示，由圖可知，若，則還有可能故B選項(xiàng)不正確；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則成立，故C選項(xiàng)正確；對D選項(xiàng)：如圖所示，若，則還有可能，故D選項(xiàng)不正確；故選：C.5．B【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋瑸閱挝幌蛄?，所以，所以，又因?yàn)椋?故選：B.6．A【詳解】因?yàn)?，則，所以，因此.故選：A.7．A【詳解】如圖所示，cm，cm，，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，則，cm，cm，桶的深度為cm，故雨水的高度為cm，由三角形相似知，cm，故cm，雨水的體積，圓臺(tái)型水桶的上口直徑為20cm，面積為，故本次降雨的日降水量是cm，故為29.6mm.故選：A8．D【詳解】由函數(shù)的圖象過點(diǎn)，可得，所以，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)檎郫B后A，B兩點(diǎn)之間的距離為，所以，解得，所以，所以，所以，所以.故選：D.9．AC【詳解】由圖象可得，設(shè)函數(shù)的周小正周期為，由圖象可得，所以，由，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)椋?，即又，所以?dāng)，所以函數(shù)，令，即令，故函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，故B選項(xiàng)不正確；因?yàn)椋?，由在單調(diào)遞減，所以C選項(xiàng)正確；的圖像向左平移個(gè)單位后得到：，由的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以的圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，故D選項(xiàng)不正確；故選：AC.10．BCD【詳解】由題意可得：.對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以不垂直，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：因?yàn)椋?，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，，若與共線，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，與共線，故D正確.故選：BCD.11．ACD【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故，即，所以點(diǎn)在線段的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，所以，由正方體性質(zhì)可得平面，則平面，設(shè)正四棱錐的外接球的球心為，則三點(diǎn)共線，其中，所以球心在的延長線上，設(shè)，則，由勾股定理得，即，解得，故A正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故，即，故點(diǎn)在線段上，連接，與相交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，所以三棱錐的體積，所以，又，所以，故三棱三棱錐的體積為，故B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，又點(diǎn)在矩形及其內(nèi)部，點(diǎn)的軌跡為點(diǎn)為球心，半徑長為的球面被平面截且在矩形及其內(nèi)部的圖形，又平面，且，故，所以點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑為4的圓的一部分，如圖所示，其中，，故，則，則，則軌跡長為，故C正確.對于D選項(xiàng)，點(diǎn)在矩形及其內(nèi)部，取線段的中點(diǎn)，由對稱性知，，此時(shí)三點(diǎn)共線，又，所以，故C正確；故選：ACD12．/【詳解】因?yàn)?，所以，解?故答案為：13．/【詳解】由D為BC邊的中點(diǎn)，則，則.故答案為：14．【詳解】，故當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)或，即或時(shí)，，要想不等式在上恒成立，與零點(diǎn)相同，且在上，在時(shí)，，所以，，故，故或，解得，故，，經(jīng)驗(yàn)證，滿足上，在時(shí)，，.故答案為：15．(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1），，因?yàn)閳D象的相鄰對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，所以，得，所以，令，則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象.令，，則，所以，所以，與有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，的圖象如圖所示，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.16．(1)見詳解(2)【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接，在正方形中，為的中點(diǎn)，又為側(cè)棱的中點(diǎn)，所以在中，為的中位線，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）因?yàn)榉謩e為側(cè)棱的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，且，在是正方形中，，，所以，且，所以四邊形為梯形，又平面平面，且平面平面，在是正方形中，，且平面所以平面，又平面，所以，所以，所以梯形為直角梯形；又，為側(cè)棱的中點(diǎn)，所以，且，所以梯形的面積為:，由平面，又平面，所以，所以，又，所以平面，即平面，所以為四棱錐的高，且，所以四棱錐的體積為：.17．(1)證明見解析(2)2【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，因?yàn)?，，所以，所以，所以或．若，則；若，則，舍去；所以成立．（2）在中，因?yàn)?，，所以，由正弦定理得，即，所以?/p>

在中，由正弦定理得，因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，所以，所以的面積．又，所以，所以，所以當(dāng)，即時(shí)，的面積最大值為2．18．(1)證明見解析(2)①；②二面角的取值范圍【詳解】（1）如圖所示，連接，由題意可知平面，四邊形是菱形，平面，所以，又因?yàn)镈為棱的中點(diǎn)，是正三角形，所以，又，不面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，在菱形中，有，而D，E分別為棱的中點(diǎn)，則，所以，因?yàn)?，平面，所以平面；?）①取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，則且，又且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以且，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以且，所以，所以過過G，B，D三點(diǎn)的截面即為四邊形，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，故截面為直角梯形，又底面是邊長為4的等邊三角形且，所以，，所以截面面積為；②過作交于，連接，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，故二面角的平面角即為，若為棱上一點(diǎn)，且，因?yàn)?，所以，，所以，令，，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故二面角的取值范圍.19．(1)解集的“區(qū)間長度”為；(2)（i）或；（ii）的最大值為【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由，可得，故或，又函數(shù)的定義域?yàn)?，所?或，所以解集