第1頁/共1頁數(shù)學試題卷說明：1．本試題卷滿分120分，考試時間為120分鐘．2．請按試題序號在答題卡相應位置作答，答在試題卷或其它位置無效．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置．錯選、多選或未選均不得分．1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0 B. C.3.14 D.2.在1個標準大氣壓下，四種晶體的熔點如下表所示，則熔點最高的是（）晶體固態(tài)氫固態(tài)氧固態(tài)氮固態(tài)酒精熔點（單位：）A.固態(tài)氫 B.固態(tài)氧 C.固態(tài)氮 D.固態(tài)酒精3.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.某市為盡快了解義務教育階段勞動課程開設及實施的情況，現(xiàn)面向全市義務教育階段的學校進行抽樣調(diào)查，下列抽樣方式較合適的是（）A.隨機抽取城區(qū)三分之一的學校 B.隨機抽取鄉(xiāng)村三分之一的學校C.調(diào)查全體學校 D.隨機抽取三分之一的學校5.如圖，是面積為1的等邊三角形，分別取的中點得到；再分別取，，的中點得到；…依此類推，則的面積為（）A. B. C. D.6.在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學為獲勝者．甲、乙、丙、丁四位同學的跳躍高度與他們身高的關系示意圖如圖所示，則獲勝的同學是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.化簡：________8.因式分解：________9.如圖，創(chuàng)意圖案中間空白部分為正多邊形，該正多邊形的內(nèi)角和為________度．10.不等式的解集為________11.小美家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費6000元油費行駛的路程與純電汽車耗費1000元電費行駛的路程相同，且每百公里的耗油費比耗電費約多50元，求純電汽車每百公里的耗電費．設純電汽車每百公里的耗電費為x元，可列分式方程為________12.如圖，在矩形紙片中，沿著點折疊紙片并展開，的對應邊為，折痕與邊交于點．當與，中任意一邊的夾角為時，的度數(shù)可以是_________三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）如圖，已知點C在上，，．求證：．14.化簡：15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，請僅用無刻度直尺按下列要求完成作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作出中點；（2）在圖2中作出的重心．16.校園數(shù)學文化節(jié)期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動．每輪均有四個完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數(shù)獨”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個盲盒，盲盒打開即作廢．（1）若隨機抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數(shù)獨”卡片的事件是（）A．必然事件B．隨機事件C．不可能事件（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學參加開盲盒游戲，請用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率．17.如圖，點A，B，C在上，，以，為邊作．（1）當經(jīng)過圓心O時（如圖1），求度數(shù)；（2）當與相切時（如圖2），若的半徑為6，求的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）將直線l向上平移，在x軸上方與反比例函數(shù)圖象交于點C，連接，當時，求點C的坐標及直線l平移的距離．19.圖1是一種靠墻玻璃淋浴房，其俯視示意圖如圖2所示，AE與DE兩處是墻，AB與CD兩處是固定的玻璃隔板，BC處是門框，測得，，MN處是一扇推拉門，推動推拉門時，兩端點M，N分別在BC，CD對應的軌道上滑動．當點N與點C重合時，推拉門與門框完全閉合；當點N滑動到限位點P處時，推拉門推至最大，此時測得（1）在推拉門從閉合到推至最大過程中，①的最小值為________度，最大值為________度；②面積的變化情況是（）A．越來越大B．越來越小C．先增大后減小（2）當時，求的面積．20.系文物考古研究院用復原的青銅蒸餾器進行了蒸餾酒實驗．用復原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（）如下表：類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實驗分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．（1）求第一次實驗分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？（2）受限于當時的生產(chǎn)條件，古代青銅裝餾器的出酒量約為現(xiàn)代復原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約為，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實驗得到的糧食酒總量，需要準備多少公斤大米？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某種飲品由濃縮咖啡、牛奶和糖漿三種成分調(diào)制而成，不同的配比會帶來不同的口味．為了解不同配比對口味的影響，某咖啡店進行了“糖漿加入量對口味影響”的試驗：保持濃縮咖啡30毫升和牛奶150毫升不變，分三個方案改變糖漿的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并從300位品嘗嘉賓中隨機抽取10位嘉賓對每種方案的甜度和整體口感評分（以1至10的整數(shù)評分，分值越高對應甜度越高或整體口感越好）．數(shù)據(jù)處理根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了下列統(tǒng)計圖表．數(shù)據(jù)應用（1）在表1中，________，________．請根據(jù)整體口感評分，說明三個方案中哪個方案最受歡迎．（2）結(jié)合圖1，估計300位嘉賓在三個方案中最喜愛方案C人數(shù)．（3）補全圖2，并簡單分析糖漿的加入量對飲品口味的影響．（4）調(diào)查顯示，嘉賓對飲品的甜度和整體口感的關注度占比為，現(xiàn)按照這個占比計算三種方案的綜合得分，得分大于分的方案即可推出，請結(jié)合數(shù)據(jù)分析，推斷該店將會推出哪種方案．22.問題背景：對于一個函數(shù)，如果存在自變量時，其對應的函數(shù)值，那么我們稱該函數(shù)為“不動點函數(shù)”，點為該函數(shù)圖象上的一個不動點．例如：在函數(shù)中，當時，，則我們稱函數(shù)為“不動點函數(shù)”，點為該函數(shù)圖象上的一個不動點．某數(shù)學興趣小組圍繞該定義，對一次函數(shù)和二次函數(shù)進行了相關探究．探究1（1）對一次函數(shù)進行探究后，得出下列結(jié)論：①是“不動點函數(shù)”，且只有一個不動點；②是“不動點函數(shù)”，且不動點是；③是“不動點函數(shù)”，且有無數(shù)個不動點．以上結(jié)論中，你認為正確的是________（填寫正確結(jié)論的序號）．（2）若一次函數(shù)是“不動點函數(shù)”，請直接寫出k，b應滿足的條件；探究2：（3）對二次函數(shù)進行探究后，該小組設計了以下問題，請你解答．若拋物線的頂點為該函數(shù)圖象上的一個不動點，求b，c滿足的關系式．探究3：（4）某種商品每件的進價為6元，在某段時間內(nèi)，若以每件x元出售，可賣出件，獲得利潤y元．請寫出y關于x的函數(shù)表達式，判斷該函數(shù)是否是“不動點函數(shù)”，并說明理由；若該函數(shù)是“不動點函數(shù)”，請聯(lián)系以上情境說明該函數(shù)不動點表達的實際意義．六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實踐從特殊到一般是研究數(shù)學問題的一般思路，綜合實踐小組以特殊四邊形為背景就三角形的旋轉(zhuǎn)放縮問題展開探究．特例研究在正方形中，相交于點O．（1）如圖1，可以看成是繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)并放大k倍得到，此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為________，k的值為________；（2）如圖2，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，并放大得到（點O，B的對應點分別為點E，F(xiàn)），使得點E落在上，點F落在上，求的值類比探究（3）如圖3，在菱形中，，O是的垂直平分線與的交點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，并放縮得到（點O，B的對應點分別為點E，F(xiàn)），使得點E落在上，點F落在上．猜想的值是否與α有關，并說明理由；（4）若（3）中，其余條件不變，探究之間的數(shù)量關系（用含β的式子表示）．

數(shù)學試題卷說明：1．本試題卷滿分120分，考試時間為120分鐘．2．請按試題序號在答題卡相應位置作答，答在試題卷或其它位置無效．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置．錯選、多選或未選均不得分．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【7題答案】【答案】2【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】720【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】或或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【13題答案】【答案】（1）5；（2）見解析【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【16題答案】【答案】（1）B（2）【17題答案】【答案】（1）（2）四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）【18題答案】【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)和解析式為；（2）點，直線l平移的距離為．【19題答案】【答案】（1）①，；②C．（2）【20題答案】【答案】（1）第一次實驗用糧食糟醅和芋頭糟醅的質(zhì)量分別是40、20公斤．（2）需要準備公斤大米．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）【21題答案】【答案】（1），5，方案B（2）90人（