4.2角-北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊一、選擇題1．如圖，三角尺AOB的頂點O在直線CD上，若∠AOC=35°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°2．如圖，OB平分∠AOC，則∠A．∠BOD B．∠DOC C．∠AOB3．如圖，貨輪O在航行的過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的北偏東30°的方向上，海島B在它南偏東60°方向上．則下列結(jié)論：①∠NOA=30°；②圖中∠NOB的補角有兩個，分別是∠BOS和∠EOA；③圖中有4對互余的角；④貨輪O在海島B的北偏西60°的方向上．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，鐘表的時針與分針所構(gòu)成的角度為（）．A．110° B．120° C．130° D．140°5．已知∠AOB=30°，以點O為端點作射線OC，使∠BOC=50°，那么∠AOC等于（）A．20° B．80° C．20°或80° D．30°或50°6．如圖所示的四條射線中，表示北偏東60°的是（）A．射線OA B．射線OB C．射線OC D．射線OD7．已知∠AOB=60°，自∠AOB的頂點O引射線OC，若∠AOC：∠AOB=1：A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75°8．如圖，已知∠AOB=90°，OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線，OB,OD分別平分∠COD，∠BOE，下列結(jié)論：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④二、填空題9．從上午8:00到當天上午8:50，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度為°．10．計算：77°42'11．如圖，某海域有三個小島A,B,O，在小島O處觀測到小島A在它北偏東62°的方向上，觀測到小島B在它南偏東38°的方向上，則∠AOB的度數(shù)是12．已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，則∠DOC的度數(shù)為.三、計算題13．計算：（1）89°35?+20°25?（結(jié)果用度、分、秒表示）；（2）123°24?-60°36?（結(jié)果用度表示）。14．計算：（1）25°32'57"+37°56'48"。（2）156°-107°42'。（3）27°16'34"×6。（4）31°26'2"÷7。四、作圖題15．如圖，∠DOE=50°．按照下列要求用直尺、量角器繼續(xù)畫圖并解決問題：畫出射線OA，OB，OC，其中OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）完成圖形．（2）若∠AOC=80°，則∠BOC的大小為______°．（3）若∠DOE=α，∠AOC=2β（其中0°<β<α，0°<α+β<90°），用含α，β的式子表示出∠BOC的大小為______．16．用尺規(guī)完成下列作圖(保留作圖痕跡，不必寫作法)（1）如圖1，作圖：已知線段a，b(a>b)，作一條線段，使它等于a+b（2）如圖2，已知∠α，∠β，且∠α>∠β，作∠DEF，使∠DEF=∠α?∠β；（3）如圖3，以點B為頂點、射線BC為一邊，作∠EBC，使∠EBC=∠A．五、解答題17．如圖，點O在直線AB上，射線OC,OD,OE在直線AB的同一側(cè)，∠1與∠2互余，OE平分∠COD．（1）求∠DOE的度數(shù)．（2）求∠BOE+∠DOA的度數(shù)．18．如圖，將兩個直角三角形的直角頂點C疊放在一起，其中∠ACD=∠BCE=90°．（1）若∠DCE=35°，則∠ACB=；若∠ACB=140°，則∠DCE=．（2）寫出∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系，并說明理由．19．已知直線AB經(jīng)過點O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分線．（1）如圖1，若∠AOC=30°，求∠DOE；（2）如圖1，若∠AOC=α，求∠DOE；（用含α的式子表示）（3）將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其它條件不變，（2）中的結(jié)論___________（填“成立”或“不成立”）；（4）將圖1中的∠COD繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其它條件不變，求（2）中的結(jié)論是否還成立？試說明理由．20．已知∠AOB=100°,OC為一條射線，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC（1）如圖1，OC在∠AOB內(nèi)部，且∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖1，若∠AOC=α，其余條件不變，求∠DOE的度數(shù)；（3）如圖2，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC，你能求∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請求出∠DOE的度數(shù)；若不能，請說明理由．六、實踐探究題21．學(xué)校進行了創(chuàng)意設(shè)計大賽，請根據(jù)表格中提供的信息答題．信息1如下圖所示為小明設(shè)計的個性手表，時針OP，分針OQ只在右半表盤來回轉(zhuǎn)動（順時針轉(zhuǎn)至6的位置再逆時針旋轉(zhuǎn)至12，來回旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動速度與普通手表一致），左半表盤顯示對應(yīng)的時間．（不足一分鐘的部分不顯示）信息2學(xué)校作息時間表第一節(jié)8：00~8：40第五節(jié)13：00~13：40第二節(jié)8：50~9：30第六節(jié)13：50~14：35大課間9：30~10：00第七節(jié)14：45~15：25第三節(jié)10：00~10：40第八節(jié)15：35~16：15第四節(jié)10：50~11：35體活課16：25~16：55（1）如圖1為學(xué)校大課間開始時手表盤面的示意圖，此時時針和分鐘所成的夾角為______度．（2）已知某天上午第一節(jié)為數(shù)學(xué)課．①請在圖3中畫出該節(jié)數(shù)學(xué)課下課時，時針與分針的位置．該位置與當天上課期間另一時刻時針和分針的位置都一致，這個時刻對應(yīng)的時間為______．②若在這節(jié)數(shù)學(xué)課中，小明發(fā)現(xiàn)某一時刻，時針與分針剛好垂直，則這個時刻左邊電子表盤上顯示的時間是什么時候？（3）若右半表面有一光線OM，OM始終保持平分∠POQ．若在某一時刻射線OM剛好指向刻度2的位置，此時OM的位置記為OM1，經(jīng)過一個小時，射線OM的位置記為OM2．若∠M22．直角三角板的一個頂點O在路線AB上，∠COD=60°．（1）如圖1，三角板在直線AB上方．①若∠AOC=70°，則∠BOD=______°；②若OC平分∠AOD，則∠BOD=______°（2）如圖2，三角板在直線AB下方，∠AOC=2∠BOD．求∠AOD的度數(shù)；（3）類比探究：如圖3，在數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)是?2，AB=12，線段CD在數(shù)軸上移動，且CD=3（點C在點D的左側(cè)），當AC=2BD時，求出點C表示的數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】角的運算【解析】【解答】解：∵∠AOC=35°，∠AOB=90°∴∠BOD=180°?∠AOC?∠AOB=55°故選：B．【分析】本題考查了平角的有關(guān)計算，根據(jù)平角的概念，結(jié)合∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，即可求得．2．【答案】A【知識點】角的運算；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵OB平分∠∴∠AOB=∠BOC∴∠故選：A．【分析】本題考查了角的和差關(guān)系，以及角平分線的定義，由OB平分∠AOC，得到∠AOB=∠BOC，再結(jié)合∠3．【答案】D【知識點】方位角【解析】【解答】解：由方位角意義可知：∠NOA=30°，因此①正確；∵海島B在它南偏東60°方向上∴∠SOB=60°∴∠NOB=180°?60°=120°∵∠NOA=30°∴∠EOA=90°?30°=60°，因此②正確；∵∠NOA=30°，∠EOA=60°，∠BOS=60°∴∠EOB=90°?60°=30°∴∠NOA+∠EOA=90°，∠NOA+∠BOS=90°，∠AOE+∠BOE=90°，∠BOS+∠BOE=90°∴圖中互余的角有：∠NOA和∠AOE，∠NOA和∠BOS，∠BOE和∠AOE，∠BOE和∠BOS，因此③正確；∵海島B在輪船O南偏東60°方向，即∠BOS=60°∴∠BOE=30°∴貨輪O在海島B的西偏北30°的方向上．因此④正確；綜上所述，正確的個數(shù)有4個故答案為：D．

【分析】利用方位角、互余得定義，根據(jù)圖形逐一判斷解題．4．【答案】B【知識點】鐘面角【解析】【解答】解：4點整時，時針與分針相距4份，每份30°

鐘表的時針與分針所構(gòu)成的角度為30°×4=120°．故選：B．【分析】本題考查了鐘面角與角度制的關(guān)系，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)30°，列出算式，進行作答，即可得到答案．5．【答案】C【知識點】角的運算【解析】【解答】解：①如圖1，當OA在∠BOC內(nèi)部

∵∠AOB=30°，∠BOC=50°∴∠AOC=∠BOC?∠AOB=20°；②如圖2，當OA在∠BOC外部∵∠AOB=30°，∠BOC=50°∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°；綜上所述，∠AOC為20°或80°．故選：C.【分析】本題考查了角的和差運算，由于沒有指出OC與∠AOB的位置關(guān)系，可分OA在∠BOC內(nèi)部和當OA在∠BOC外部，兩種情況討論，結(jié)合∠AOC=∠BOC?∠AOB和∠AOC=∠AOB+∠BOC，列出算式，即可得到答案.6．【答案】A【知識點】方位角【解析】【解答】解：由圖可知，表示北偏東60°的是射線OA；故答案為：A．【分析】根據(jù)方位角的定義，即可解答.7．【答案】D【知識點】角的運算【解析】【解答】解：∵∠AOC：∠AOB=1∴∠AOC=15°①在∠AOB外∵∠BOC=∠AOB+∠AOC∴∠BOC=60°+15°=75°②在∠AOB內(nèi)∵∠BOC=∠AOB?∠AOC∴∠BOC=60°?15°=45°∴∠BOC為45°或75°故答案為：D．【分析】分在∠AOB外和在∠AOB內(nèi)兩種情況分類討論。8．【答案】A【知識點】角的運算；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵OB,OD分別平分∠COD，∠BOE∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE∴∠COD=∠BOE，故①正確；∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正確；∵∠COD=∠BOE，而∠COD不一定等于∠AOC∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正確；∵∠AOB=∴∠AOC＋∠COB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°，故綜上：正確的有①②④．故選：A．【分析】本題考查的是角的和與差，角平分線的定義和各角的關(guān)系與運算，根據(jù)題意，結(jié)合圖形，利用角平分線的定，以及各角的關(guān)系，逐一運算，即可得到答案.9．【答案】300【知識點】鐘面角【解析】【解答】解：∵從上午8:00到當天上午8:50∴時鐘一共走了50分鐘∵360°÷60=6°∴時鐘的分針一分鐘走6°∴50×6°=300°．故答案為：300．【分析】本題考查了時鐘分鐘轉(zhuǎn)過的角度問題，先求得時鐘的分針一分鐘走6°，結(jié)合時鐘一共走了50分鐘，然后乘以6°，進行計算求解，即可得到答案．10．【答案】110.5【知識點】常用角的度量單位及換算；角度的四則混合運算【解析】【解答】解：由77°4故答案為：110.5．【分析】本題考查了度分秒的換算，根據(jù)度分秒間的進制，進行計算，即可解答．11．【答案】80°【知識點】方位角【解析】【解答】解：∵OA是表示北偏東62°方向的一條射線，OB是表示南偏東38°方向的一條射線∴∠AOB=180°-62°-38°=80°故答案是：80°．【分析】本題考查了方位角定義，以及角的計算，其中方位角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角，結(jié)合圖形，利用平角的定義，列出算式，即可求得∠AOB的度數(shù)，得到答案.12．【答案】15°【知識點】角的運算；角平分線的概念【解析】【解答】

解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB

∴∠BOC=12∠AOB=30°

∵OD平分∠BOC

∴∠COD=15°.

13．【答案】（1）解：原式=109°60'

=110°（2）解：原式=122°84'?60°36'

=62°48'

=62.8°【知識點】角度的四則混合運算【解析】【分析】（1）根據(jù)1度等于60分，1分等于60秒，據(jù)此即可完成角度計算.

（2）根據(jù)1度等于60分，1分等于60秒，據(jù)此即可完成角度計算.14．【答案】（1）解：原式=62°88'105"

=63°29'45"（2）解：原式=155°60'-107°42'

=48°18'（3）解：原式=27°×6+16'×6+34"×6

=162°+96'+204"

=163°39'24"（4）解：原式=28°÷7+203'÷7+182"÷7

=4°+29'+26"

=4°29'26"【知識點】角度的四則混合運算【解析】【分析】（1）角度的加法運算，度與度相加，分與分相加，秒與秒相加，滿60進1；

（2）角度的減法運算，度與度相減，分與分相減，秒與秒相減，不夠減時，借1當60；

（3）在進行角度乘法時，度、分、秒分別乘以乘數(shù)，如果分或秒超過60，則需要向上一級單位進位；

（4）在進行角度除法時，度、分、秒分別除以除數(shù)，如果分或秒不夠除，則需要從上一級單位借位.15．【答案】（1）解：當OC在∠DOE內(nèi)部時，如圖當OA在∠DOE內(nèi)部時，如圖（2）20或180（3）2α?β或【知識點】角的運算；角平分線的概念【解析】【解答】解：（2）∵∠AOC=80°，OE平分∠AOC∴∠AOE=∠COE=當OC在∠DOE內(nèi)部時，∠DOC=∠DOE?∠COE=10°∵OD平分∠BOC∴∠BOC=2∠DOC=20°；當OA在∠DOE內(nèi)部時，∠DOC=∠DOE+∠COE=90°∵OD平分∠BOC∴∠BOC=2∠DOC=180°；綜上，∠BOC的大小為20°或180°故答案為：20或180；解：（3）∵∠AOC=2β，OE平分∠AOC∴∠AOE=∠COE=當OC在∠DOE內(nèi)部時，∠DOC=∠DOE?∠COE=α?β∵OD平分∠BOC∴∠BOC=2∠DOC=2α?β當OA在∠DOE內(nèi)部時，∠DOC=∠DOE+∠COE=α+β∵OD平分∠BOC∴∠BOC=2∠DOC=2α+β綜上，∠BOC的大小為2α?β或故答案為：2α?β或2【分析】（1）根據(jù)題意，分OC在∠DOE內(nèi)部和OA在∠DOE內(nèi)部，兩種情況討論，結(jié)合OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，補全圖形，即可得到答案；（2）由OE平分∠AOC，求得∠COE的度數(shù)，分OC在∠DOE內(nèi)部和OA在∠DOE內(nèi)部，兩種情況討論，結(jié)合∠DOC=∠DOE?∠COE和∠DOC=∠DOE+∠COE，求出∠DOC的度數(shù)，再由OD平分∠BOC，結(jié)合∠BOC=2∠DOC，即可得到答案；（3）由OE平分∠AOC，求得∠COE的度數(shù)，分OC在∠DOE內(nèi)部和OA在∠DOE內(nèi)部，兩種情況討論，分別求得∠DOC=α?β和∠DOC=α+β，再由OD平分∠BOC，結(jié)合∠BOC=2∠DOC，即可得到答案.（1）解：當OC在∠DOE內(nèi)部時，如圖當OA在∠DOE內(nèi)部時，如圖（2）解：∵∠AOC=80°，OE平分∠AOC∴∠AOE=∠COE=當OC在∠DOE內(nèi)部時，∠DOC=∠DOE?∠COE=10°∵OD平分∠BOC∴∠BOC=2∠DOC=20°；當OA在∠DOE內(nèi)部時，∠DOC=∠DOE+∠COE=90°∵OD平分∠BOC∴∠BOC=2∠DOC=180°；綜上，∠BOC的大小為20°或180°故答案為：20或180；（3）解：∵∠AOC=2β，OE平分∠AOC∴∠AOE=∠COE=當OC在∠DOE內(nèi)部時，∠DOC=∠DOE?∠COE=α?β∵OD平分∠BOC∴∠BOC=2∠DOC=2α?β當OA在∠DOE內(nèi)部時，∠DOC=∠DOE+∠COE=α+β∵OD平分∠BOC∴∠BOC=2∠DOC=2α+β綜上，∠BOC的大小為2α?β或故答案為：2α?β或216．【答案】（1）解：如圖所示，AC即為所求；（2）解：如圖所示，∠DEF即為所求；（3）解：如圖所示，∠E'BC，∠E″BC即為所求．【知識點】尺規(guī)作圖-直線、射線、線段；尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角；尺規(guī)作圖-角的和差【解析】【分析】（1）先作出線段AB，再以點B為端點作出線段BC，即可得到線段a+b；

（2）先作出∠α，再以∠α的一邊為邊作出∠β，即可得到∠DEF=∠α?∠β；

（3）利用作已知角的方法及步驟分析求解即可.17．【答案】（1）解：∵∠1與∠2互余，即∠1+∠2=90°

∴∠COD=180°?90°=90°

∵OE平分∠COD

∴∠DOE=1（2）解：∠BOE+∠DOA

=∠DOB+∠DOE+∠DOA

=∠DOB+∠DOA+∠DOE

=180°+∠DOE

=180°+45°

=225°??????【知識點】角的運算；角平分線的概念【解析】【分析】（1）根據(jù)∠1與∠2互余，以及平角的定義得出∠COD=90°，再由角平分線的定義即可求解；（2）本題先將∠BOE變形為∠DOB+∠DOE，可得∠DOB+∠DOA=180°，利用交換律交換位置后計算即可。（1）解：∵∠1與∠2互余，即∠1+∠2=90°∴∠COD=180°?90°=90°∵OE平分∠COD∴∠DOE=1（2）解：∠BOE+∠DOA=∠DOB+∠DOE+∠DOA=180°+∠DOE=180°+45°=225°18．【答案】（1）145°；40°（2）解：∠ACB+∠DCE=180°，理由，由題意得：∠ACD=∠BCE=90°

∵∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠BCD

∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠ECD=90°+90°=180°．【知識點】角的運算【解析】【解答】解：（1）由題意得：∠ACD=∠BCE=90°∵∠DCE=35°∴∠BCD=∠BCE?∠DCE=90°?35°=55°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+55°=145°∵∠ACB=∠ACE+∠BCE=140°，∠ACD=∠BCE=90°∴∠ACE=50°∴∠DCE=∠ACD?∠ACE=90°?50°=40°.【分析】本題考查了三角板的角度計算，熟練掌握角度計算是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得∠ACD=∠BCE=90°，結(jié)合∠BCD=∠BCE?∠DCE，求得∠BCD的度數(shù)，再由∠ACB=∠ACD+∠BCD，求得∠ACB的度數(shù)，再由∠DCE=∠ACD?∠ACE，即可求得∠DCE的度數(shù)，得到答案；（2）由∠ACD=∠BCE=90°，結(jié)合∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠ECD，求得∠ACB+∠DCE=180°，即可得到∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系，得到答案.（1）解：由題意得：∠ACD=∠BCE=90°∵∠DCE=35°∴∠BCD=∠BCE?∠DCE=90°?35°=55°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+55°=145°∵∠ACB=∠ACE+∠BCE=140°，∠ACD=∠BCE=90°∴∠ACE=50°∴∠DCE=∠ACD?∠ACE=90°?50°=40°（2）解：∠ACB+∠DCE=180°，理由由題意得：∠ACD=∠BCE=90°∵∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠BCD∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠ECD=90°+90°=180°．19．【答案】（1）解：∵∠AOC=30°

∴∠BOC=180°?∠AOC=150°

∵OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOE=12∠BOC=75°

∵∠COD=90°

（2）解：∵∠AOC=α

∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?α

∵OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOE=12∠BOC=90°?12α

（3）成立（4）解：（2）中的結(jié)論不成立，∠DOE=180°?12α

理由如下：∵∠AOC=α

∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?α

∵OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOE=12∠BOC=90°?1【知識點】角的運算；角平分線的概念【解析】【解答】（3）解：（2）中結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠AOC=α∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?α∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOE=∵∠COD=90°∴∠DOE=∠COD?∠COE=1故答案為：成立.

【分析】（1）先利用角的運算求出∠BOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得∠COE=∠BOE=12∠BOC=75°，最后利用角的運算求出∠DOE=∠COD?∠COE=15°即可；

（2）先利用角的運算求出∠BOC的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得∠COE=∠BOE=12∠BOC=90°?12α，最后利用角的運算求出∠DOE=∠COD?∠COE=12α即可；（1）解：∵∠AOC=30°∴∠BOC=180°?∠AOC=150°∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOE=∵∠COD=90°∴∠DOE=∠COD?∠COE=15°；（2）解：∵∠AOC=α∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?α∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOE=∵∠COD=90°∴∠DOE=∠COD?∠COE=1（3）解：（2）中結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠AOC=α∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?α∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOE=∵∠COD=90°∴∠DOE=∠COD?∠COE=1故答案為：成立；（4）解：（2）中的結(jié)論不成立，∠DOE=180°?1∵∠AOC=α∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?α∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOE=∵∠COD=90°∴∠DOE=∠COD+∠COE=180°?120．【答案】（1）解：∵∠AOB=100°，∠AOC=40°，∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=100°?40°=60°

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC

∴∠DOC=12∠AOC=20°，∠COE=12（2）解：∵∠AOB=100°，∠AOC=α，∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=100°?α

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC

∴∠DOC=12∠AOC=12a，（3）解：能求出∠DOE的度數(shù)，理由如下：

∵OE平分∠BOC

∴∠BOE=∠COE=12∠BOC

設(shè)∠BOE=∠COE=x°，則∠BOC=2x°

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°+2x°

∵OD平分∠AOC

∴∠AOD=∠DOC=12∠AOC=50+x【知識點】角的運算；角平分線的概念【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BOC=∠AOB?∠AOC，求得∠BOC=60°，由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求出∠DOC=20°，∠COE=30°，結(jié)合∠DOE=∠DOC+∠COE，即可求得∠DOE的度數(shù)，得到答案；（2）根據(jù)∠BOC=∠AOB?∠AOC，求得∠BOC=100°?α，由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求出∠DOC=12α，∠COE=12（3）設(shè)∠BOE=∠COE=x°，得到∠BOC=2x°，所以∠AOC=100°+2x°，由OD平分∠AOC，求出∠DOC=50+x°，結(jié)合（1）∵∠AOB=100°∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=100°?40°=60°∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC∴∠DOC=12∵∠DOE=∠DOC+∠COE∴∠DOE=20°+30°=50°；（2）∵∠AOB=100°∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=100°?α∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC∴∠DOC=12∵∠DOE=∠DOC+∠COE∴∠DOE=1（3）能求出∠DOE的度數(shù)理由如下：∵OE平分∠BOC∴∠BOE=∠COE=設(shè)∠BOE=∠COE=x°，則∠BOC=2x°∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°+2x°∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠DOC=∵∠DOE=∠DOC?∠COE∴∠DOE=50+x21．【答案】（1）105（2）解：①畫圖見詳解；3:20；②設(shè)時針與分針垂直時，顯示的時間是8時x分．則120?0.5x?6x=90解得x=依題意電子表盤面不足一分鐘的部分不顯示所以電子表盤顯示的時間是8時04分；（3）解：12時19分.【知識點】角的運算；角平分線的概念；鐘面角【解析】【解答】解：（1）表盤上一大格的角度是360°×如圖1中為學(xué)校大課間開始時手表盤面的示意圖，此時時間是9:30時針和分針中間有三個半大格，所成的夾角為3×30°+30°×1故答案為：105；（2）①在圖3中畫出該節(jié)數(shù)學(xué)課下課時，時針與分針的位置如圖：該位置與當天上課期間另一時刻時針和分針的位置都一致，這個時刻對應(yīng)的時間為3:20

（3）由題意可分四種情況：

①如圖所示，OP1在12與1之間，設(shè)∠P2OQ2表示1小時后的時針和分鐘所成