3.2整式的加減-北師大版數(shù)學七年級上冊一、選擇題1．下列各組中兩項屬于同類項的是（）A．?x2y和xy2C．?m2n3和?3n2．下列運算正確的是（）A．3a+2a=5a2 C．2a2bc?3．如果3am+3b4與A．4 B．-4 C．8 D．124．多項式6ab?9+kab合并同類項后得?9，則k的值為（）A．?6 B．?1 C．0 D．65．下列判斷正確的是（）A．2m2n5的系數(shù)是2 B．C．單項式?22x3yz6．有一道題是一個多項式減去x，小強誤當成加法計算，結果得到x2A．x2+12x?6 B．x2+13x?6 C．7．已知多項式3mx2+3y?3?15A．5 B．?5 C．3 D．158．如圖，在一個大長方形中放入了標號為①，②，③，④，⑤五個四邊形，其中①，②為兩個長方形，③，④，⑤為三個正方形，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙。若想求得長方形②的周長，甲、乙、丙、丁四位同學提出了自己的想法：甲說：只需要知道①與③的周長和；乙說：只需要知道①與⑤的周長和：丙說：只需要知道③與④的周長和：丁說：只需要知道畫與①的周長差：下列說法正確的是（）A．只有甲正確 B．甲和乙均正確C．乙和丙均正確 D．只有丁正確二、填空題9．計算：5a-3a=．10．若單項式－x6y3m與2x2ny3是同類項，則常數(shù)m+n的值是.11．當k=時，多項式x2+(12．若單項式a4b?2m+1與?2a2n13．如圖，長方形ABCD的長BC為4a，寬AB為2b，以點C為圓心，BC為半徑作圓與CD的延長線交于點E，以點A為圓心，AB為半徑作圓與AD交于點F則陰影部分的面積為．（結果保留π）14．已知：A=2a2+ab?2b?1,B=?a2+ab?2三、計算題15．計算和化簡：（1）?（2）?（3）(a?c)+2(b?d)?(2b?c)（4）2(a16．化簡：317．先化簡，再求值：12x?2(x?四、解答題18．已知A=2x（1）求A?2B；（2）若A?2B的值與y的取值無關，求x的值．19．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算※，滿足x※y=xy+1（1）求2※4的值；（2）求1※4※（3）探索a※b+c與a※b+a※c20．在學習了整式的加減后，老師給出一道課堂練習題：選擇a的一個值，求a3小勝說：“當a為任何一個有理數(shù)時，原式=2024”．請判斷小勝的說法是否正確，并說明理由．五、實踐探究題21．綜合與探究：某新建的交通環(huán)島的簡化模型如圖，試通車前環(huán)島上沒有車輛，試通車期間進出該交通環(huán)島的機動車數(shù)量如圖所示，箭頭方向表示車輛的行駛方向，路口的整式表示駛入或駛出的車輛數(shù)，如路口AH在此期間駛入(a?b)輛機動車，駛出2b輛機動車．圖中x1,x（1）若x1①當a=3，b=2時，求②用含a，b的代數(shù)式表示x2（2）若試通車期間，通過路段AB,EH的車輛數(shù)相同，且通過路段CD的車輛比通過路段EH的車輛少10輛，分別求a，b的值．22．藝術節(jié)上小德表演了撲克牌魔術，游戲步驟如下：記牌小德手里共有54張牌，反復洗牌幾次，正面朝下擺放在桌面上，自上而下依次翻開30張牌，擺放方式如圖1所示，然后按次序?qū)⑴普娉碌箍鄯旁谧烂嫔?，如圖2，再將其摞成一摞，如圖3．抽牌邀請臺下一位觀眾，從剩下的24張牌中任意抽取三張，正面朝上擺放在桌面上，并整理好余下的牌，如圖4．補牌小德從圖4這摞牌中自上而下抽取若干張補放在這三張牌的下方，使每列牌均成為“十全十美牌”．例如，牌面數(shù)字是8，則補2張牌，牌面數(shù)字是9，則補1張牌，牌面數(shù)字是10，則不用補牌（規(guī)定J，Q，K和大小王對應的數(shù)字均為10），如圖5．在補牌時，圖4中這摞牌數(shù)量不夠，則從圖3的牌中自上而下拿取進行補放．合牌小德將圖5中這摞牌不改變順序，整體放在圖3這摞牌的正上方，如圖6．算牌小德將圖4中三張牌的牌面數(shù)字相加得，8+10+9=27，然后請一位觀眾從圖6這摞牌中自上而下抽出第27張牌（不讓小德看牌），小德可以準確地說出其牌面數(shù)字，很神奇吧！（1）在補牌階段，當抽取的三張牌為8，J，9時（如圖5），請把圖5中的橫線補充完整：；（2）小德自己揭秘，其實在記牌階段他只需要記住圖1中的一張牌就可以使魔術成功，請你利用題干中的例子找出小德記住的是第張牌；（3）小德按上述步驟又表演了一次魔術，請運用代數(shù)式相關知識解釋其中的原理（提示：可以將魔術過程中的某些關鍵數(shù)據(jù)設為字母進行推理說明）．

答案解析部分1．【答案】C【知識點】同類項的概念【解析】【解答】解：A、∵?x2y和xy2，相同字母的指數(shù)分別不相等，不是同類項，∴A不符合題意；

B、∵x2y和x2z的字母不相同，不是同類項，∴B不符合題意；

C、∵?m2n3和?3n3m2的字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相等，是同類項，∴C符合題意；

D、∵?ab和abc的字母不完全相同，不是同類項，∴D不符合題意；

故答案為：C．

【分析】利用同類項的定義（同類項是指所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的兩個單項式）逐項分析判斷即可.2．【答案】C【知識點】合并同類項法則及應用【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a，故不符合題意；B、3a和3b不是同類項，不能合并，故不符合題意；C、2aD、a5和a故答案為：C．【分析】合并同類項時，將系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，據(jù)此逐一判斷即可.3．【答案】B【知識點】同類項的概念【解析】【解答】解：∵3am+3b∴m+3=2，∴m=?1，∴mn=?1×4=?4.故答案為：B.【分析】同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項，則m+3=2，n=4，求出m的值，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算.4．【答案】A【知識點】整式的加減運算；合并同類項法則及應用【解析】【解答】解：6ab?9+kab=（6+k）ab?9∵多項式6ab?9+kab合并同類項后得?9，∴6+k=0，解得k=?6．故答案為：A．【分析】本題考查了合并同類項法則。首先把多項式合并，因為條件中“合并同類項之后是-9”，因此合并之后ab項系數(shù)等于0，列式計算即可。5．【答案】B【知識點】單項式的次數(shù)與系數(shù)；多項式的項、系數(shù)與次數(shù)；同類項的概念【解析】【解答】2m2n5的系數(shù)是25，故A選項說法錯誤，不符合題意；

3a2bc與bca2是同類項，故B選項說法正確，符合題意；6．【答案】A【知識點】整式的加減運算【解析】【解答】解：由題意可得：原多項式為x2+14x?6?x=x2+13x?6

【分析】根據(jù)題意求出原多項式，再求出正確結果.7．【答案】A【知識點】整式的加減運算；多項式的項、系數(shù)與次數(shù)【解析】【解答】解：3m==3m?15∵化簡后不含x2項，

∴3m?15=0解得：m=5，故答案為：A．

【分析】先利用合并同類項的計算方法及步驟（①有括號先去括號，②再找出所有同類項，③最后將同類項的系數(shù)相加減）可得3m?15x2+3y?1，再結合“化簡后不含x8．【答案】A【知識點】整式加、減混合運算的實際應用【解析】【解答】解：設③的邊長為a，④的邊長為b，②的寬為x，∴⑤的邊長為a+b，②的長為：a+a+b=2a+b，①的長為x+a，寬為b﹣a，∴②的周長為：2(2a+b+x)=4a+2b+2x，∵①的周長=2(x+a+b--a)=2x+2b，③的周長為4a，∴①與③的周長和為：4a+2b+2x，∴甲的說法正確；∵①的周長=2(x+a+b--a)=2x+2b，⑤的周長為2(a+b)=2a+2b，∴①與⑤的周長和為：2a+2b+2x+2b=2a+4b+2x，∴乙的說法錯誤；∵③的周長=4a，④的周長=4b，∴③與④的周長和為：4a+4b，∴丙的說法錯誤；∵⑤的周長為2(a+b)=2a+2b，①的周長=2(x+a+b-a)=2x+2b，∴⑤與①的周長差為：2a+2b-2x-2b=2a-2x，∴丁的說法錯誤；綜上可知：說法正確的只有甲，故答案為：A.【分析】設③的邊長為a，④的邊長為b，②的寬為x，根據(jù)圖形求出⑤的邊長為a+b，②的長為2a+b，①的長為x+a，寬為b--a，然后先求出②的周長，再分別算出①③④⑤的周長，最后通過計算①與③的周長和、①與⑤的周長和、③與④的周長和、⑤與①的周長差，與②的周長比較，再進行判斷即可.9．【答案】2a【知識點】合并同類項法則及應用【解析】【解答】解：∵原式=2a.

故答案為：2a.

【分析】根據(jù)合并同類項法則計算即可得出答案.10．【答案】4【知識點】同類項的概念【解析】【解答】解：∵單項式－x6y3m與2x2ny3是同類項，

∴2n=63m=3，

解得：n=3m=1，

∴m+n=1+3=4.

故答案為：4.11．【答案】11【知識點】整式的加減運算【解析】【解答】原式=x=x化簡后多項式中的xy項的系數(shù)是3k-11，令3k-11=0，

所以k=故答案為11【分析】利用整式的加減法可得x2+(12．【答案】?4【知識點】同類項的概念【解析】【解答】解：由題意可得單項式a4b?2m+1∴2n=4，?2m+1=m+7，∴n=2，m=?2，∴m?n=?2?2=?4，故答案為：?4．【分析】本題考查了同類項定義及其應用，把所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，結合同類項的定義，得到相同字母的指數(shù)也相同，得到2n=4和?2m+1=m+7，求得m和n的值，進而求得m?n的值，得到答案.13．【答案】4π【知識點】整式的加減運算【解析】【解答】解：由題意可得：S長方形S扇形S扇形所以S=4π=4π故答案為：4πa2+πb214．【答案】4【知識點】整式的加減運算【解析】【解答】解：∵A=2a2+ab-2a-1，B=-a2+ab-2，

∴A+2B=2a2+ab-2a-1+2(-a2+ab-2)

=2a2+ab-2a-1-2a2+2ab-4

=3ab-2a-5

=(3b-2)a-5，

∵A+2B的值與b的取值無關，

∴3b-2=0，

解得：b=23，

∴故答案為：4.【分析】先根據(jù)整式的加減運算法則計算A+2B，然后再根據(jù)A+2B的值與b的取值無關.15．【答案】（1）解：?=?=15?16+6=5；（2）解：?=?1?0.5÷=?1?0.5×4×5=?1?10=?11；（3）解：(a?c)+2(b?d)?(2b?c)=a?c+2b?2d?2b+c=a?2d；（4）解：2(a=2a=ab【知識點】有理數(shù)的乘法運算律；整式的加減運算；有理數(shù)混合運算法則（含乘方）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計算即可得解；（2）實數(shù)的混合運算順序是先計算乘方，再計算括號里面的，然后計算乘除，最后計算減法即可；（3）整式的加減運算，先去括號，再合并同類項即可得解；（4）整式的加減運算，先去括號，再合并同類項即可得解．（1）解：?=?=15?16+6=5；（2）解：?=?1?0.5÷=?1?0.5×4×5=?1?10=?11；（3）解：(a?c)+2(b?d)?(2b?c)=a?c+2b?2d?2b+c=a?2d；（4）解：2(a=2a=ab16．【答案】解：原式=3x2y-（2xy-2xy+43x2=3x2y-2xy+2xy-43x2=53x2【知識點】整式的加減運算【解析】【分析】先去小括號，再去中括號，最后合并同類項即可得解.17．【答案】解：原式=12x﹣2x+23y2?32x+13【知識點】去括號法則及應用；合并同類項法則及應用【解析】【分析】原式去括號合并同類項得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可．18．【答案】（1）解：A?2B=2=2=3x+3xy+2y?4．（2）解：∵A?2B=3x+3xy+2y?4=3x+3x+2A?2B的值與y的取值無關，∴3x+2=0，∴x=?2【知識點】整式的加減運算；多項式的項、系數(shù)與次數(shù)【解析】【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可求出答案.（2）由A?2B=3x+3x+2y?4，結合值與y的取值無關可得（1）解：A?2B=2=2=3x+3xy+2y?4．（2）解：∵A?2B=3x+3xy+2y?4=3x+3x+2A?2B的值與y的取值無關，∴3x+2=0，∴x=?219．【答案】（1）解：（1）根據(jù)新運算得：2※4=2×4+1=9；（2）解：（2）根據(jù)新運算得：1※4※（3）解：（3）根據(jù)新運算得：∵a※b+c=a?b+c∴a※b+c【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運算的法則；整式的加減運算【解析】【分析】（1）根據(jù)新運算，確定運算規(guī)律中的x，y，即可算出結論；（2）根據(jù)新運算得：，確定運算規(guī)律中的x，y，即可算出結論；（3）根據(jù)運算規(guī)律算出兩個式子的結果，即可寫出等量關系．（1）解：2※4=2×4+1=9．（2）解：1※4※（3）解：∵a※b+c=a?b+c∴a※b+c20．【答案】解：正確，理由如下：a===2024，∴當a為任何一個有理數(shù)時，原式=2024，∴小勝的說法正確．【知識點】整式的加減運算【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減運算，去括號，合并同類項等知識點，按照整式的加減運算法則進行計算，去括號，合并同類項進行計算，即可得出答案．21．【答案】（1）解：①當x1x2x3當a=3，b=2時：x2x3②由①知：x2x3（2）解：通過路段AB的車輛數(shù)為x2=x1+a?3b，通過路段EH的車輛數(shù)為x∵通過路段AB、EH的車輛數(shù)相同，∴x∴a?3b=0，∵通過路段CD的車輛比路段EH的車輛少10輛，∴x∴b=5，把b=5代入a?3b=0，得a?15=0，∴a=15．綜上，a=15，b=5．【知識點】整式加、減混合運算的實際應用【解析】【分析】（1）①由題目信息可知，在路段EH（記為x1=10）有2b輛車駛出，剩下的（10-2b）輛進入路段AB；則在路段AB（記為x2），又有(a?b)輛車駛入，從而根據(jù)整式加減法法則將x2用含a，b的代數(shù)式表示出來；在路段CD（記為x3），又有2b輛車駛入，(a+b)輛車駛出從而根據(jù)整式加減法法則將x3用含a，b的代數(shù)式表示出來，進而將a=3，b=2代入計算即可；②由①即可解答；（2）分別將通過路段AB、EH、CD的車輛數(shù)用含x1，a，b的代數(shù)式表示出來，再“通過路段AB、EH的車輛數(shù)相同，且通過路段CD的車輛比通過路段EH的車輛少10輛”列出方程組，從而求出a，b的值即可．（1）解：①當x1x2x3當a=3，b=2時：x2x3②由①知：x2x3（2）解：通過路段AB的車輛數(shù)為x2=x1+a?3b，通過路段EH的車輛數(shù)為x∵通過路段AB、EH的車輛數(shù)相同，∴x∴a?3b=0，∵通過路段CD的車輛比路段EH的車輛少10輛，∴x∴b=5，把b=5代入a?3b=0，得a?15=0，∴a=15．綜上，a=15，b=5．22．【答案】（1）18（2）9（3）解：設從剩下的24張牌中