廣東省東營市廣饒縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出答案超過一個均記零分．1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．5x?2y=4z B．3xy+9=0 C．1x+2y=6 2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)x?y=ax?ay C．x+1x+3=x3．下列所學(xué)過的真命題中，是基本事實的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．同角的余角相等4．已知關(guān)于x與y的方程組3x+2y=m+14x+3y=2m?1的解滿足x+y>0A．m>2 B．m<2 C．m>?2 D．?2<m<25．如圖，若直線m∥n，∠1=38°，∠3=68°，則∠2的度數(shù)為（）A．38° B．34° C．32° D．30°6．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)（）A．180° B．210° C．360° D．270°8．甲、乙兩人勻速在400米環(huán)形跑道上跑步，同時同地出發(fā)，如果相向而行，每隔1分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔5分鐘相遇一次，已知甲比乙的速度快．設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，根據(jù)題意，列出方程組正確的是（）A．60x+60y=400300x?300y=400 B．C．60x+60y=400300y?300x=400 D．9．在探究證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”時，綜合實踐小組的同學(xué)作了如圖四種輔助線，其中不能證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”的是（）A．如圖①，過點C作EF∥ABB．如圖②，延長AC到F，過點C作CE∥ABC．如圖③，過AB上一點D作DE∥BC，DF∥ACD．如圖④，過點D作DE∥BC10．如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE,BF相交于點O，AE交BC于點E，BF交AC于點F，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結(jié)論：①∠AOB=90°+12∠C；②若OD=a,AB+BC+CA=2b，則S△ABC=ab；③A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11．小明把一副撲克中帶數(shù)字7的撲克牌全部拿出給小龍抽，則小龍抽到黑桃7概率為．12．關(guān)于x的不等式組4x?3≥2x?5x+2<m+6有且只有4個整數(shù)解，則常數(shù)m的取值范圍是13．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D'、C'的位置，ED'的延長線與BC相交于點G，若∠EFG=63°14．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=15．已知a，b，c為△ABC三邊的長，若b216．10年前，小明的爸爸的年齡是小明的6倍；10年后，小明爸爸的年齡是小明的2倍，則小明現(xiàn)在的年齡是17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為?5,4，點B的坐標(biāo)為?2,0，若動點P從坐標(biāo)原點出發(fā)，沿y軸正方向勻速運動，運動速度為1cms，設(shè)點P運動時間為t秒，當(dāng)△ABP是以AB為腰的等腰三角形時，t的值為18．已知：11×2=1?12；12×3=1請你根據(jù)上式中包含的規(guī)律，則不等式x2+x三、解答題：本大題共8小題，共72分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（1）解方程組x?16（2）解不等式組4x?120．分解因式．（1）?2x（2）x21．如圖，已知銳角△ABC，∠B=50°．請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點P，使PB=PC，且∠PBC=25°（保留作圖痕跡，不寫做法）．22．【項目背景】《中華人民共和國保守國家秘密法》是規(guī)范圍家秘密保護(hù)的基礎(chǔ)性法律，首次頒布于1988年，歷經(jīng)了2010年和2024年兩次重大修訂，最新修訂版本于2024年5月1日起實施，今年5月1日是該部法律實施一周年紀(jì)念日，某校為了解同學(xué)們對該部法律的了解情況，選取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．【數(shù)據(jù)的收集與整理】該校道德與法治老師從七、八年級中各隨機(jī)抽取了相同人數(shù)的學(xué)生進(jìn)行答卷測評將抽查學(xué)生的成績進(jìn)行如下分組：組別ABCDxx≥8070≤x<8060≤x<70x<60并將抽查學(xué)生的成績制成如下的統(tǒng)計圖表：八年級學(xué)生測試成績頻數(shù)分布表組別頻數(shù)頻率A6bB90.45C—D10.05七年級B組學(xué)生成績（單位：分）為78，【數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用】任務(wù)1：本次抽查的七、八年級學(xué)生共多少人？a的值是多少？任務(wù)2：該校七年級共480人，請估計七年級全體學(xué)生對法律了解情況是B組別的學(xué)生數(shù)量；任務(wù)3：從七年級A組學(xué)生中選取1名男生和1名女生，從八年級A組學(xué)生中選取1名男生和2名女生組成《中華人民共和國保守國家秘密法》宣講團(tuán)，某天該校從宣講團(tuán)中任選一名同學(xué)到六年級宣講該法律，求抽到的同學(xué)是女生的概率．23．如圖，直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點P(1,b)，與（1）求b，m的值，并結(jié)合圖象寫出關(guān)于x，（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式2x+1≥mx+4的解集；（3）求△ABP的面積．24．小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的，寫出題中被墨水污染的條件，并求解這道應(yīng)用題．應(yīng)用題：小東在某商場中看中的一臺電視和一臺空調(diào)在“五一”前共需要5500元．由于該商場開展“五一”促銷活動，同樣的電視打八折銷售，，于是小東在促銷期間購買了同樣的電視一臺．空調(diào)兩臺，共花費7200元．求“五一”前同樣的電視和空調(diào)每臺各多少元？解：設(shè)“五一”前同樣的電視每臺x元，空調(diào)每臺y元，根據(jù)題意，得25．利用三角形全等測距離．任務(wù)1目測出操場上與你距離相等的兩個點方案第一步：在C點處面向B點的方向站好，調(diào)整帽子，使視線從A點通過帽檐正好落在B點；第二步：轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，視線從D點通過帽檐正好落在F點．示意圖原理∵AC⊥BF，DE⊥BF，∴∠ACB=______=90°，又∵AC=DE，∠BAC=∠FDE，∴△ABC≌△DFE（______），∴BC=______．任務(wù)2測量輸電線路長度任務(wù)簡介：如圖，一條輸電線路需跨越一個池塘，池塘兩側(cè)A、B處各立有一根電線桿，但利用現(xiàn)有皮尺無法直接量出A、B間的距離，請你設(shè)計一個方案，測出A、B間的距離，并作出示意圖．方案第一步：______；第二步：______；（可適當(dāng)添加步驟）……示意圖（請按方案補(bǔ)充完整）26．問題情境：如圖①，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC的度數(shù)．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為______度；（2）問題遷移：如圖②，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．①當(dāng)點P在B、D兩點之間運動時，請直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系；②如果點P在B、D兩點外側(cè)運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系；（3）問題解決：如圖③是北斗七星的位置圖，將其抽象成圖④，其中北斗七星分別標(biāo)為A、B、C、D、E、F、G，將A、B、C、D、E、F、A順次連接，天文小組發(fā)現(xiàn)若AF恰好經(jīng)過點G，且AF∥DE，∠B=∠BCD+5°，∠D=95°，那么∠B與∠CGF有什么關(guān)系？請說明．

答案解析部分1．【答案】D【知識點】二元一次方程的概念【解析】【解答】解：A、方程5x?2y=4z是三元一次方程，不是二元一次方程，故A不符合題意；B、方程3xy+9=0是二元二次方程，不是二元一次方程，故B不符合題意；C、方程1xD、方程8x=y?2故答案為：D．

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程；逐一判斷即可解答．2．【答案】B【知識點】因式分解的概念【解析】【解答】解：A、右邊為多項式，不是因式分解，A錯誤；B、x3C、右邊為多項式，不是因式分解，C錯誤；D、x2故答案為：B．【分析】要判斷一個等式變形是否為因式分解，得先明確因式分解的核心：把一個多項式，通過變形轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，所以解題時，就逐個看選項，檢查左邊是不是多項式，右邊是不是整式乘積.3．【答案】B【知識點】三角形三邊關(guān)系；同位角的概念；余角；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等4．【答案】A【知識點】已知二元一次方程組的解求參數(shù)【解析】【解答】解：3x+2y=m+1①4x+3y=2m?1②

由②?①得到：x+y=m?2

∵x+y>0

∴m?2>0

∴m>2．

5．【答案】D【知識點】平行線的性質(zhì)；兩直線平行，同位角相等；三角形的外角和【解析】【解答】解：如圖所示∵m∥n，∠1=38°∴∠4=∠1=38°∵∠3=68°∴∠2=∠3?∠4=30°故答案為：D．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠4=38°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠3?∠4=30°，計算即可解答．6．【答案】A【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)；余角；兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】解：由圖可得，∠CDE=40°，∠C=90°∴∠CED=50°又∵DE∥AF∴∠CAF=50°∵∠BAC=60°∴∠BAF=60°?50°=10°故答案為：A.【分析】先根據(jù)角度的和差運算得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小，解答即可．7．【答案】A【知識點】角的運算；三角形外角的概念及性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖∵∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D又∵∠1+∠2+∠A=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°故答案為：A．

【分析】本題目標(biāo)是求五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)，關(guān)鍵在于利用三角形外角性質(zhì)，把分散的角轉(zhuǎn)化到同一個三角形里，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解，也就是找能把∠B、∠C、∠D、∠E轉(zhuǎn)化成與∠A共三角形內(nèi)角的外角即可求解．8．【答案】B【知識點】列二元一次方程組【解析】【解答】解：由題意可知，x+y=400故答案為：B．

【分析】先設(shè)甲每分鐘跑x米，乙每分鐘跑y米，由信息相向而行，每隔1分鐘相遇一次，可列方程x+y=400；由信息同向而行，每隔5分鐘相遇一次，甲比乙的速度快，列方程5x-5y=400；由此即可解答.9．【答案】D【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵EF∥AB∴∠ECA=∠A,∠FCB=∠B∵∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°，故A選項不符合題意∵CE∥AB∴∠FCE=∠A,∠ECB=∠B∵∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°，故B選項不符合題意∵DE∥BC，DF∥AC∴∠ADE=∠B,∠BDF=∠A，∠C=∠AED,∠AED=∠EDF∴∠C=∠EDF∵∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°∴∠A+∠B+∠C=180°，故C選項不符合題意∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，不能證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”故D選項符合題意故答案為：D.

【分析】要判斷哪種輔助線不能證明“三角形內(nèi)角和為180°”，關(guān)鍵思路是：利用平行線的性質(zhì)（如內(nèi)錯角相等、同位角相等），把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到同一條直線上，形成平角(平角為180°)，若能轉(zhuǎn)化則可證明，反之則不能.10．【答案】D【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；角平分線的判定【解析】【解答】解：①∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O∴∠OBA=12∴∠AOB=180°?∠OBA?∠OAB=180°?12∠CBA?②過O作ON⊥AC于點N，OM⊥AB于點M，如圖：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O∴點O在∠C的平分線上∴ON=OM=OD=a∵AB+AC+BC=2b∴S△ABC=③∵∠C=60°∴∠BAC+∠ABC=120°∵AE,BF分別是∠BAC與∠ABC的平分線∴∠OAB+∠OBA=∴∠AOB=120°∴∠AOF=60°∴∠BOE=60°如圖，在AB上取一點H，使BH=BE，連接OH∵BF是∠ABC的角平分線∴∠HBO=∠EBO在△HBO和△EBO中BH=BE∴△HBO≌△EBO∴∠BOH=∠BOE=60°∴∠AOH=180°?60°?60°=60°∴∠AOH=∠AOF在△HAO和△FAO中∠HAO=∠FAO∴△HAO≌△FAO∴AF=AH∴AB=BH+AH=BE+AF，故③符合題意；故答案為：D．

【分析】本題需逐一驗證三個結(jié)論，解題思路圍繞角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形判定與性質(zhì)以及三角形面積公式展開：對于結(jié)論①，利用角平分線定義將∠OBA、∠OAB用∠CBA、∠CAB表示，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)∠AOB與∠C的關(guān)系；對于結(jié)論②，依據(jù)角平分線性質(zhì)（角平分線上的點到角兩邊距離相等），得出OM=ON=OD，再用三角形面積公式，將△ABC面積拆分為三個小三角形面積和進(jìn)行驗證；對于結(jié)論③，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形，先證△HBO?△EBO，再證11．【答案】1【知識點】概率公式【解析】【解答】解：從4張撲克牌中任取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中抽到黑桃7的結(jié)果有1種．∴抽到黑桃7的概率為14故答案為：14【分析】從4張撲克牌中任取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中抽到黑桃7的結(jié)果有1種，再根據(jù)概率公式計算即可解答．12．【答案】?2<m≤?1【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解；一元一次不等式組的含參問題【解析】【解答】解：4x?3≥2x?5x+2<m+6，得：∵不等式組有4個整數(shù)解∴?1≤x<m+4，整數(shù)解為：?1,0,1,2∴2<m+4≤3解得：?2<m≤?1；故答案為：?2<m≤?1．

【分析】先解不等式求出不等式組的解集?1≤x<m+4，找到不等式組的整數(shù)解整數(shù)解為：?1,0,1,2，可得到參數(shù)的范圍2<m+4≤3，計算進(jìn)行求解即可解答．13．【答案】126°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）；內(nèi)錯角的概念；兩直線平行，內(nèi)錯角相等14．【答案】55°【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS15．【答案】等邊三角形【知識點】完全平方公式及運用；等邊三角形的判定；偶次方的非負(fù)性【解析】【解答】解：因為b即b即b?c得：b?c=0,a?c=0所以b=c,a=c所以a=b=c所以△ABC的形狀為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．

【分析】本題要判斷三角形的形狀，關(guān)鍵在于對給定等式進(jìn)行變形，利用完全平方公式的非負(fù)性，思路是把等式整理成幾個平方和為0的形式，因為平方數(shù)具有非負(fù)性，當(dāng)幾個非負(fù)的平方和為0時，每個平方都為0，從而得到三邊的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形形狀.16．【答案】15歲【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問題【解析】【解答】解：設(shè)小明今年的年齡為x，則10年前小明的年齡為x?10，爸爸的年齡為6(x?10)；]10年后小明的年齡為x+10，爸爸的年齡為2(x?10)；由題意有2(x+10)?6(x?10)=20，即2x+20?6x+60=20整理得4x=60，解得x=15.

故答案為：15歲.

【分析】本題是年齡問題，考查一元一次方程.關(guān)鍵在于抓住年齡差始終不變這一特性，通過設(shè)小明現(xiàn)在年齡為未知數(shù)，分別表示出10年前、10年后小明和爸爸的年齡，再根據(jù)年齡差不變建立方程求解即可.17．【答案】4或21【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；坐標(biāo)系中的兩點距離公式；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：∵A?5,4，∴A根據(jù)題意，動點P從坐標(biāo)原點出發(fā)，沿y軸正方向勻速運動，運動速度為1cms，點P運動時間為t則可設(shè)P∵△ABP是以AB為腰的等腰三角形∴當(dāng)AB=AP時，可有A解得t=4當(dāng)AB=BP時，可有B解得t=21或t=?綜上所述，t的值為4或21．故答案為：4或21．

【分析】根據(jù)兩點之間的距離公式可得AB2=25，設(shè)P0,t，根據(jù)等腰三角形的定義分18．【答案】x>n【知識點】解一元一次不等式；探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)的加減混合運算的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：x=x=x=x=x=∴原不等式化為：n?1∴x>n；故答案為：x>n.

【分析】本題是數(shù)字規(guī)律與不等式求解的結(jié)合，關(guān)鍵思路是先觀察已知的分?jǐn)?shù)拆分規(guī)律，把不等式左邊的每一項按照規(guī)律拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過抵消（裂項相消法）簡化式子，最后解簡化后的不等式即可.19．【答案】解：（1）方程組整理得，x+2y=11①2x+y=13②，②×2?①得，3x=15

∴x=5

把x=5代入②得，10+y=13

∴y=3

∴方程組的解為x=5y=3；

（2）4x?1>3x?2①x+12?x?13≥1②

解不等式①【知識點】解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】（1）對于二元一次方程組，思路是先將含分母的方程去分母化為整式方程，再用消元法（這里可用加減消元），消去一個未知數(shù)，求解另一個未知數(shù)，最后回代求剩余未知數(shù).（2）解不等式組需分別求解每個不等式，再取它們的解集的公共部分，解不等式時，依據(jù)不等式基本性質(zhì)，通過去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟求解.20．【答案】（1）解：?2=?2x=?2x（2）解：x===【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法【解析】【分析】（1）先提公因式-2x，再利用完全平方公式因式分解即可解答；（2）先提公因式3x-2，再利用平方差公式因式分解即可解答．（1）解：?2=?2x=?2x（2）x==21．【答案】解：如圖，點P即為所求．【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線【解析】【分析】本題要在銳角△ABC內(nèi)部找一點P，滿足PB=PC且∠PBC=由PB=PC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)（線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等），可知P在BC的垂直平分線上，由∠PBC=25°，且已知∠ABC=50°，可知BP是∠ABC的角平分線（因為2522．【答案】解：任務(wù)1：∵9÷0.45=20，∴八年級學(xué)生抽查了20人

∴a=20?6?9?1=4

∵抽查的七、八年級學(xué)生人數(shù)相同

∴本次抽查的七、八年級學(xué)生共20+20=40人；

任務(wù)2：∵480×720=168

∴估計七年級全體學(xué)生對法律了解情況是B組別的學(xué)生為168人；

任務(wù)3：由題意可知，宣講團(tuán)共有5名同學(xué)，其中女生3名

∴【知識點】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量【解析】【分析】任務(wù)1：利用八年級B組的頻數(shù)與頻率求出八年級抽樣人數(shù)，再根據(jù)七、八年級抽樣人數(shù)相同，結(jié)合八年級頻數(shù)分布表求出a，進(jìn)而得到總?cè)藬?shù)；

任務(wù)2：先算出七年級B組抽樣人數(shù)占七年級抽樣總?cè)藬?shù)的比例，再用七年級總?cè)藬?shù)乘以該比例，估計B組別的學(xué)生數(shù)量；

任務(wù)3：先確定宣講團(tuán)的總?cè)藬?shù)和女生人數(shù)，再根據(jù)概率公式P=女生人數(shù)÷總?cè)藬?shù)，計算抽到女生的概率即可.23．【答案】（1）解：把P(1,b)代入l1:y=2x+1，得b=2×1+1=3，∴P1,3

把P1,3代入l2:y=mx+4，得3=m+4

∴m=?1

∴直線l2的解析式為y=?x+4

由函數(shù)圖象可知，方程組2x?y=?1mx?y=?4的解即為直線l1和直線l2（2）解：由函數(shù)圖象可得，當(dāng)x≥1時，2x+1≥mx+4，∴不等式2x+1≥mx+4的解集為x≥1；（3）解：把y=0代入y=2x+1，得x=?12，∴A?12,0

把y=0代入y=?x+4，得x=4

∴B4,0【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系；一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系【解析】【分析】（1）利用點在函數(shù)圖象上時，坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，先將P1,b代入l1:y=2x+1（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找L1圖象在L2圖象上方（包括重合）時x的取值范圍；（3）先求出A、B兩點坐標(biāo)（函數(shù)與x軸交點，即y=0時x的值），算出AB的長度，再結(jié)合P點縱坐標(biāo)（三角形的高），用三角形面積公式求解即可.（1）解：把P(1,b)代入l1:y=2x+1∴P把P1,3代入l2∴m=?1∴直線l2的解析式為由函數(shù)圖象可知，方程組2x?y=?1mx?y=?4的解即為直線l1和直線l2∴方程組2x?y=?1mx?y=?4的解為x=1（2）解：由函數(shù)圖象可得，當(dāng)x≥1時，2x+1≥mx+4∴不等式2x+1≥mx+4的解集為x≥1；（3）解：把y=0代入y=2x+1，得x=?∴A把y=0代入y=?x+4，得x=4∴B∴AB=4?∴S24．【答案】解：被污染的條件為：同樣的空調(diào)每臺優(yōu)惠400元，設(shè)“五一”前同樣的電視每合x元，空調(diào)每臺y元，根據(jù)題意，得

x+y=55000.8x+2(y?400)=7200解得x=2500,y=3000.【知識點】二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】本題是二元一次方程組在實際銷售問題中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)已知方程組和題目背景，分析出被污染的條件（即空調(diào)的優(yōu)惠信息），再通過建立方程組求解電視和空調(diào)“五一”前的價格。思路是先補(bǔ)全被污染的條件，再利用“五一”前總價和促銷期花費這兩個等量關(guān)系列方程組求解.25．【答案】解：任務(wù)一：∠DEF；ASA；EF.

任務(wù)二：

方案：

第一步：在平地上取一個可以到達(dá)的點C；

第二步：連接AC,BC，并延長，使AC=DC，BC=EC，連接DE；

如圖，則DE的長度即為AB的長度；

理由：∵AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC

∴△ABC≌△DEC

∴AB=DE．【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；全等三角形的實際應(yīng)用【解析】【解答】任務(wù)一：解：∵AC⊥BF，DE⊥BF

∴∠ACB=∠DEF=90°

又∵AC=DE，∠BAC=∠FDE

∴△ABC≌△DFE（ASA）

∴BC=EF．

故填：∠DEF；ASA；EF.

【分析】任務(wù)一：根據(jù)題干信息的提示，逐步完善推理過程與推理依據(jù)即可；任務(wù)二：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)設(shè)計方案，利用全等的性質(zhì)將不能直接測量的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換：即先再全等草圖，最后證明即可；26．【答案】（1）110（2）①∠APC=a+β．②∠APC=β?α或∠APC=α?β（3）解：∵AF∥DE，∠D=95°，由（2）得：∠BCD=∠CGF+∠D=∠CGF+95°

∵∠B=∠BCD+5°

∴∠B=∠CGF+95°+5°=∠CGF+100°

∴∠B?∠CGF=100°．【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)；三角形外角的概念及性質(zhì)；平行公理的推論；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【解答】解：（1）過點P作PE∥AB

∵AB∥CD

∴AB∥PE∥CD

∴∠APE=180°?∠PAB=180°?130°=