浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯(lián)盟2025年中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．?2025的相反數(shù)是（）A．12025 B．?12025 C．20252．?dāng)?shù)據(jù)顯示，自2025年1月10日正式發(fā)布至2025年1月26日，DeepSeek的全球下載量已突破1600萬次，這無疑是AI應(yīng)用市場上的一次巨大成功，數(shù)據(jù)1600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×106 B．1.6×107 C．3．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．為了解某班學(xué)生參加跳繩考試訓(xùn)練的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們每分鐘跳繩數(shù)量（單位：個(gè)）分別為165，160，175，160，180，185，180，190，160，175，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．160，180 B．160，175 C．175，175 D．180，1755．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．6．如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為（）A．28° B．38° C．48° D．88°7．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=?8A．?4,2 B．?4,?2 C．4,2 D．?2,?48．如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線BO，交AD于點(diǎn)E，交CD延長線于點(diǎn)F．若CD=3，A．∠ABE=∠CBE B．BC=5 C．DE=DF D．BE9．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)，琎價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出12錢，會多出4錢；每人出13錢，又差了3錢.問人數(shù)，琎價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，琎價(jià)為A．y=12x+4,y=13x+310．如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，G是其中一頂點(diǎn)，連結(jié)AG，CF，AG交CF于點(diǎn)P，若AP=26，則CGA．π2 B．3π4 C．3π二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：m2?9=12．方程2x?1=12的解為13．如圖是某電路的示意圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S314．如圖，在直角坐標(biāo)系中，ΔABC與ΔODE是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為．15．折疊矩形紙片ABCD時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=．16．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點(diǎn)E在AC邊上，∠EDC=∠ABC．若BC=55，CD=10，AD=2AE，則AC的長為三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：(118．解不等式組x+1≥03(x?1)<x+219．某學(xué)?！绑w育課外活動興趣小組”，開設(shè)了以下體育課外活動項(xiàng)目：A.足球，B.籃球，C.羽毛球，D.乒乓球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，請你估算最喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．20．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D，E分別是BC，AD的中點(diǎn)，AF∥BC，交CE的延長線于F．（1）求證：四邊形AFBD為平行四邊形；（2）求四邊形AFBD的周長和面積．21．如圖①所示的是一款機(jī)械手臂，由上臂、中臂和底座三部分組成，其中上臂和中臂可自由轉(zhuǎn)動，底座與水平地面垂直．在實(shí)際運(yùn)用中要求三部分始終處于同一平面內(nèi)，其示意圖如圖②所示，經(jīng)測量，上臂AB=12cm，中臂BC=8cm，底座CD=4cm．（1）若上臂AB與水平面平行，∠ABC=60°，計(jì)算點(diǎn)A到地面的距離（結(jié)果保留根號）；（2）在一次操作中，中臂與底座成135°夾角，上臂與中臂夾角為105°，如圖③，計(jì)算此時(shí)點(diǎn)A到地面的距離（精確到0.1cm，2≈1.414，322．2020年5月16日，“錢塘江詩路”航道全線開通，一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州，線路如圖1所示．當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí)，一艘貨輪沿著同樣的線路從杭州出發(fā)前往衢州．已知游輪的速度為20km/?，游輪行駛的時(shí)間記為x?，兩艘輪船距離杭州的路程ykm關(guān)于（1）寫出圖2中C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義，并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長；（2）若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州．請解答下列問題：①填空：圖2中BC的函數(shù)表達(dá)式為______，DE的函數(shù)表達(dá)式為______；②貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？③從貨輪出發(fā)到貨輪到達(dá)終點(diǎn)，直接寫出x為何值時(shí)，游輪與貨輪相距12km？23．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+2（1）若a=2時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)1，1，求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）寫出一組a，b的值，使函數(shù)y=ax（3）已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象和直線y=ax+4b都經(jīng)過點(diǎn)2，m24．如圖1，以點(diǎn)M1,0為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y=?33x+5（1）填空：OE的長為______；OF的長為______；⊙M的半徑為______；CH的長為______；（2）如圖2，點(diǎn)P是直徑CD上的一個(gè)動點(diǎn)（不與C、D重合），連結(jié)HP并延長交⊙M于點(diǎn)Q．①當(dāng)DP:PH=3:2時(shí)，求cos∠QHC的值；②設(shè)tan∠QHC=x，PQPH

答案解析部分1．【答案】C【知識點(diǎn)】求有理數(shù)的相反數(shù)的方法【解析】【解答】解：-2025的相反數(shù)是2025，故答案為：C．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此直接得到答案.2．【答案】B【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：1600萬=16000000=1.6×10故選：B．【分析】用科學(xué)記數(shù)法常把一個(gè)絕對值較大的數(shù)字表示為a×10n的形式，其中3．【答案】B【知識點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從上面看，底層左側(cè)是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，左齊．故選：B．【分析】主視圖朝向自己，找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)該表現(xiàn)在俯視圖中．4．【答案】B【知識點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：160，160，160，165，175，175，180，180，185，190，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160，中位數(shù)為175+1752故選：B．【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)；

求中位數(shù)時(shí)，先對一組數(shù)據(jù)按從到大的順序排列，再取最中間一個(gè)或正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值．5．【答案】C【知識點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方運(yùn)算【解析】【解答】解：A、本選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B、x?22C、2xD、x3故選：C．【分析】A、合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)都不變，不是同類項(xiàng)不能合并；

B、兩數(shù)差的完全平方等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)乘積的2倍；

C、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)的積作為積的系數(shù)，相同字母作同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算；

D、冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘．6．【答案】C【知識點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故選：C．【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．7．【答案】A【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：A、?2×4=?8B、?4×C、4×2=8，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；D、?2×故選：A．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，把各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入到函數(shù)解析式中進(jìn)行檢驗(yàn)即可．8．【答案】D【知識點(diǎn)】等腰三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的概念；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)角【解析】【解答】解：由作圖可知，BF為∠ABC的角平分，∴∠ABE=∠CBE，故A正確；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC，∵AD∥BC∴∠AEB=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB=CD=3，∴BC=AD=AE+ED=3+2=5，故B正確；∵AB=CD，∴∠ABE=∠F，∵∠AEB=∠DEF，∴△AEB∽△DEF，∴BEEF∴BEEF∴BEEF=3∵DE=2，∴DE=DF，故C正確，故選：D．【分析】先由基本尺規(guī)作圖過程知BF平分∠ABC，再由平行四邊形的對邊平行可得∠AEB=∠ABE，則由等角對等邊得AE=AB，同理得BC=FC、DE=DF，再由平行四邊形的性質(zhì)得BC=AD=5，再證明△AEB∽△DEF，由相似比可得BEEF9．【答案】B【知識點(diǎn)】列二元一次方程組【解析】【解答】解：設(shè)人數(shù)為x，琎價(jià)為y錢，

由題意得y=故答案為：B.【分析】由“每人出12錢，會多出4錢”可列方程12x?4=y；由“每人出110．【答案】D【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；圓內(nèi)接正多邊形；弧長的計(jì)算；圓的綜合題；解直角三角形—邊角關(guān)系【解析】【解答】解：設(shè)正六邊形外接圓的圓心為O，連接OG，OA，則∠COG=360°12=30°故∠FOG=150°，△AOF是等邊三角形，由題意得，∠FAG=75°，∠CFA=60°，OA=OF=AF=OC，過A作AH⊥CF于H，∴∠AHF=90°，∴∠FAH=30°，∴∠HAP=45°，∴△AHP是等腰直角三角形，∴AH=2∴AF=AH∴OC=AF=4，∴CG的長=故選：D．【分析】設(shè)正六邊形外接圓的圓心為O，連接OG，則正十二邊形的圓心角∠COG=360°12=30°，即∠FOG=150°，由圓周角定理得∠FAG=75°，由于正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，則∠CFA=60°，由三角形的內(nèi)角和定理得∠APF=45°；過A作AH⊥CF于H，則△AHP是等腰直角三角形，解直角三角形得AH=11．【答案】（m+3）（m-3）【知識點(diǎn)】因式分解﹣公式法【解析】【解答】m故答案為：(m+3)(m?3).【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有；兩項(xiàng)，都能寫成平方形式，兩項(xiàng)的符號相反，由此利用平方差公式分解因式。12．【答案】x=5【知識點(diǎn)】解分式方程【解析】【解答】解：去分母，得4=x?1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原分式方程的解，故答案為：x=5．【分析】解分式方程的一般步驟是，去分母化分式方程為整式方程，解整式方程，驗(yàn)根，再寫根．13．【答案】2【知識點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓兩個(gè)燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)為4，∴能同時(shí)使2盞小燈泡發(fā)光的概率是：46故答案為：23【分析】兩步試驗(yàn)可通過畫樹狀圖或列表法求概率，畫樹狀圖時(shí)注意不重復(fù)不遺漏，列表時(shí)注意對角線欄目是否填寫數(shù)據(jù)．14．【答案】4,2【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣位似【解析】【解答】解：連接DB，OA并延長，交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為位似中心∴M點(diǎn)坐標(biāo)為4,2故答案為：4,2．【分析】位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過位似中心，故連接DB并延長交OA的延長線于點(diǎn)M，則M為位似中心，借助網(wǎng)格圖可直觀得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．15．【答案】3+2【知識點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；矩形翻折模型【解析】【解答】解：設(shè)AD=x，則AB=x+2，∵把△ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四邊形AEFD為正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，點(diǎn)C落在直線AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，當(dāng)AH=AE?HE=x?1，在Rt△ADH中，∵AD∴x整理得x2?6x?3=0，解得x1即AD的長為3+23故答案為：3+23【分析】設(shè)AD=x，則AB=x+2，利用折疊的性質(zhì)得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，則可判斷四邊形AEFD為正方形，所以AE=AD=x，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得DH=DC=x+2，則AH=AE?HE=x?1，然后根據(jù)勾股定理得到x2+(x?1)16．【答案】16【知識點(diǎn)】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系；全等三角形中對應(yīng)角的關(guān)系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊【解析】【解答】解：如圖，在AB上取一點(diǎn)F，使AF=AD，連接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠DAC，∵AC=AC，∴△AFC≌△ADCSAS∴CF=CD，∠FCA=∠DCA，∠AFC=∠ADC，∵∠FCA+∠BCF=∠BCA=2∠DCA，∴∠DCA=∠BCF，即∠DCE=∠BCF，∵∠EDC=∠ABC，即∠EDC=∠FBC，∴△DCE∽△BCF，∴CDBC=∵BC=55，CF=CD=10∴CE=CD?CF∵∠AED+∠DEC=180°，∠AFC+∠BFC=180°，∴∠AED=∠AFC=∠ADC，∴∠EAD=∠DAC，∴△EAD∽△DAC，又∵AD=2AE，∴AE∴AC=2AD=4AE=4故答案為：165【分析】在AB上截取AF=AD，連結(jié)CF，則由角平分線的概念可證△AFC≌△ADC，再由全等的性質(zhì)結(jié)合角平分的概念可證△DCE∽△BCF，利用相似比可求出CE的長；再由相似三角形的對應(yīng)角相等結(jié)合鄰補(bǔ)角的概念可證明△EAD∽△DAC，再利用相似比結(jié)合已知AD=2AE即可求得AC的長．17．【答案】解：原式=2?3?1+1=?1．【知識點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）【解析】【分析】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0次冪，再化簡二次根式和絕對值，最后再加減即可.18．【答案】解：x+1≥0①由①得：x≥?1，由②得：3x?3<x+2，3x?x<3+2，2x<5，x<5∴不等式組的解集為：?1≤x<5不等式組的解集表示在數(shù)軸上為：∴不等式組的整數(shù)解為：?1，0，1，2【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【分析】解一元一次不等式組，先求出各不等式解集，再按照“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中間、大于大的且小于小的無解”確定出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，最后再根據(jù)要求確定出特殊解即可.19．【答案】（1）200，72°（2）解：C類人數(shù)為200?80?20?40=60（人），完整條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）解：1200×80答：估算最喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為480人．【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量【解析】【解答】

（1）解：20÷36所以這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=40故答案為：200，72°；

【分析】（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，可利用扇形統(tǒng)計(jì)圖得到A類的百分比為10%，則用A類的頻數(shù)除以10%可得到樣本容量；然后用D類的百分比乘以360°得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（2）先計(jì)算出C類的頻數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．（1）解：20÷36所以這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=40故答案為：200，72°；（2）解：C類人數(shù)為200?80?20?40=60（人），完整條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）解：1200×80答：估算最喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為480人．20．【答案】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF與△DEC中，∠AFC=∠FCD∠AEF=∠DEC故△AEF≌△DEC∴AF=DC，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S又∵BD=DC，∴S∴S∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴S△ABC=∴S∵∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD=1∴四邊形AFBD的周長=20.【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系；三角形的中線【解析】【分析】1由中點(diǎn)的概念結(jié)合平行線的性質(zhì)可證△AEF≌△DEC，則AF=CD，即四邊形AFBD是平行四邊形；2由平行四邊形的性質(zhì)可得A等于BD等于BC的一半，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF等于AD等于BC的一半，則平行四邊形AFBD的周長等于BC的2倍，由勾股定理求出BC長即可；由中線等分三角形面積知，三角形ABD的面積等于三角形ABC的一半，由平行四邊形的對角線等分平行四邊形面積知三角形BCD的面積等于平行四邊形AFBD面積的一半，即平行四邊形AFBD的面積等于三角形ABC的面積．（1）證明：∵AF∥BC，∴∠∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF與△DEC中，∠AFC=∠FCD∠AEF=∠DEC故△AEF≌△DEC∴AF=DC，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S又∵BD=DC，∴S∴S∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴S△ABC=∴S∵∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD=1∴四邊形AFBD的周長=2021．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，則∠BMC=90∵∠ABC=60°，BC=8cm，∴∠BCM=30°，∴BM=12BC=4∴DM=CM+CD=4即點(diǎn)A到地面的距離為43（2）解：如圖，過點(diǎn)B作BG垂直于地面，垂足為G，分別過點(diǎn)A，C作BG的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形CFGD是矩形，

∴FG=CD=4cm；

∵∠BCD=135°，∠ABC=105°，

∴∠BCF=135°?90°=45°，∠CBF=45°，∠ABF=105°?45°=60°，

∴BF=CF=22BC=42cm，AE=AB×sin∠ABF=12×32=6【知識點(diǎn)】解直角三角形的其他實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CM⊥AB于M可構(gòu)造直角三角形，再解Rt△CBM得BM=12BC，CM=3BM即可；

（2）過點(diǎn)B作BG垂直于地面于G，分別過點(diǎn)A，C作BG的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則可分別求出∠BCF=45°、∠CBF=45°、∠ABF=60°，再解Rt△CBF可得BF=CF=4（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，則∠BMC=90∵∠ABC=60°，BC=8cm，∴∠BCM=30°，∴BM=12BC=4∴DM=CM+CD=4即點(diǎn)A到地面的距離為43（2）解：如圖，過點(diǎn)B作BG垂直于地面，垂足為G，分別過點(diǎn)A，C作BG的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形CFGD是矩形，∴FG=CD=4cm∵∠BCD=135°，∠ABC=105°，∴∠BCF=135°?90°=45°，∠CBF=45°，∠ABF=105°?45°=60°，∴BF=CF=22BC=42cm∴點(diǎn)A到地面的距離為EG=BF+FG?BE=4222．【答案】（1）解：由題意可知C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23?，23?420÷20=2?，即游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長為2?（2）①y=20x?40，y=50x?700；

解：②令20x?40=50x?700，解得x=22，22?14=8?即貨輪出發(fā)8?后追上游輪；③第一種情況：當(dāng)游輪離開杭州12km時(shí)，游輪與貨輪相距12km，此時(shí)，x=12÷20=0.6?；第二種情況：當(dāng)相遇前距離貨輪12km，即20x?40=50x?700+12，解得x=21.6?；第三種情況：當(dāng)相遇后距離貨輪12km，即20x?40=50x?700?12，解得x=22.4?；綜上，x為0.6?或21.6?或22.4?時(shí)，游輪與貨輪相距12km．【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題【解析】【解答】（2）解：①∵游輪的速度為20km/?，280÷20=14?，14+2=16故A14,280，D14,0，從而∵貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州，∴23?3故E設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，代入B16,280，C得16k+b=28023k+b=420解得k=20b=?40∴直線BC的解析式為y=20x?40，設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n，代入D14,0，E得14m+n=0112解得m=50n=?700∴直線DE的解析式為y=50x?700，故答案為：y=20x?40，y=50x?700；【分析】1根據(jù)圖中信息，?？繒r(shí)間等于23小時(shí)減去實(shí)際航行用時(shí)間；2①觀察圖象可得B、C、E、D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；②聯(lián)立BC的函數(shù)表達(dá)式和DE的函數(shù)表達(dá)式即可求解；③分三種情形分別構(gòu)建方程求解即可．（1）解：由題意可知C點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23?，23?420÷20=2?，即游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長為2?（2）解：①∵游輪的速度為20km/?，280÷20=14?，14+2=16故A14,280，D14,0，從而∵貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州，∴23?3故E設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，代入B16,280，C得16k+b=28023k+b=420解得k=20b=?40∴直線BC的解析式為y=20x?40，設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n，代入D14,0，E得14m+n=0112解得m=50n=?700∴直線DE的解析式為y=50x?700，故答案為：y=20x?40，y=50x?700；②令20x?40=50x?700，解得x=22，22?14=8?即貨輪出發(fā)8?后追上游輪；③第一種情況：當(dāng)游輪離開杭州12km時(shí)，游輪與貨輪相距12km，此時(shí)，x=12÷20=0.6?；第二種情況：當(dāng)相遇前距離貨輪12km，即20x?40=50x?700+12，解得x=21.6?；第三種情況：當(dāng)相遇后距離貨輪12km，即20x?40=50x?700?12，解得x=22.4?；綜上，x為0.6?或21.6?或22.4?時(shí)，游輪與貨輪相距12km．23．【答案】（1）解：把a(bǔ)=2代入得：y=2x∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1，∴1=2+b+2，∴b=?3，∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x（2）解：令y=0，則ax當(dāng)Δ=0時(shí)，則b∴b2∴若a=2，b=4時(shí)，函數(shù)y=ax∴此時(shí)函數(shù)為y=2x∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1，0(答案不唯一)．（3）證明：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象和直線y=ax+4b∴4a+2b+2=2a+4b，∴2a+2=2b，∴b=a+1，∴a2∴a2【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的轉(zhuǎn)化【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將a=2，x=1，y=1，代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求出答案.（2）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征令y=0，則ax2+bx+2=0，根據(jù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則對應(yīng)一元二次方程有一個(gè)解，則Δ（3）根據(jù)題意得到4a+2b+2=2a+4b，整理得b=a+1，再代入不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.（1）解：把a(bǔ)=2代入得：y=2x∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1，∴1=2+b+2，∴b=?3，∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x（2）解：令y=0，則ax當(dāng)Δ=0時(shí)，則b∴b2∴若a=2，b=4時(shí)，函數(shù)y=ax∴此時(shí)函數(shù)為y=2x∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1，0(答案不唯一)．（3）證明：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象和直線y=ax+4b∴4a+2b+2=2a+4b，∴2a+2=2b，∴b=a+1，∴a2∴a224．【答案】（1）5，53（2）解：①連接DQ、CQ，∵CQ∴∠QDC=∠QHC，∵∠QPD=∠CPH，∴△DPQ∽△HPC，∴DP∵CH=2，∴DQ=3，∵CD為直徑，∴CD=4，∠DQC=90°，∴cos∠QDC=DQ∴cos∠QHC=3②由①知∠QDC=∠QHC，∴tan∠QHC=tan∠QDC=CQ如圖，作QK⊥x軸于點(diǎn)K，HJ⊥x軸于點(diǎn)J，則H