高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省廈門(mén)市、泉州市五校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，，則（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，故選：C2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C3.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，故.故選：B4.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的，已知，則的面積為（）A. B. C.8 D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以是直角三角形且，可得，所以的面積，則的面積．故選：D5.若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則等于（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】由是三角形的一個(gè)內(nèi)角，得，而，所以或.故選：B6.在中，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由余弦定理，,故選：D7.已知夾角為，且，則等于（）A. B. C. D.10【答案】A【解析】故選：A8.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分.9.給出下列命題，不正確的有（）A.兩個(gè)相等向量，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)相同B.若為非零向量，則與同向C.若，則D.已知λ，μ為實(shí)數(shù)，若，則與共線【答案】CD【解析】由相等向量的概念可知A正確；因?yàn)?，所以與同向，B正確；若，則不一定平行，C不正確；若，則與不一定共線，D不正確.故選：CD10.已知，則的可能取值為（）A. B.1 C.2 D.不存在【答案】BD【解析】當(dāng)時(shí)，成立，但，故不存在，當(dāng)時(shí)，，故選：BD11.已知函數(shù)在處取得最小值，與此最小值點(diǎn)最近的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到的圖象C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【解析】A選項(xiàng)：由題知，設(shè)的最小正周期為，則，∴，∴.∵，∴，則，得，又，∴，∴，故A正確；B選項(xiàng)：因?yàn)?，所以其圖象可以由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故B正確；C選項(xiàng)：由得，則在區(qū)間上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：∵，∴，∴，∴，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.已知，為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則______．【答案】【解析】依題意，為實(shí)數(shù)，所以.故答案為：13.將邊長(zhǎng)為的正方形繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)________．【答案】【解析】如下圖所示，由圖可知，旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為的圓柱，故該旋轉(zhuǎn)體的體積為.故答案為：.14.已知向量，滿(mǎn)足，，則向量在向量上投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)____________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，又，所以向量在向量上投影向量為，故所求坐?biāo)為.故答案：.四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)都是第二象限的角，已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)槎际堑诙笙薜慕?，由可得，由可得，則.（2）因?yàn)?，，則.16.設(shè)，，，為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且，，.（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量，若與平行，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）設(shè)點(diǎn)，則,.因?yàn)?，所以，即?所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）由題意得，所以，.因?yàn)?，所以，解?17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心；（2）求單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，即，所以的最小正周期，令，解得，故?duì)稱(chēng)軸為；令，解得，故對(duì)稱(chēng)中心為.（2）令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為；（3）當(dāng)時(shí)，，所以，則在上的值域?yàn)?，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為.18.如圖，在梯形中，，，，為線段上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，記，．（1）用，表示向量；（2）求的值；（3）設(shè)交于，求．解：（1）如圖，連接，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，又，所以，所?（2）由于，可得，又，所以，所以；（3）因?yàn)?，所以，故，又，又，故，所以?9.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）已知，①為的外心，求的值；②若為銳角三角形，求的