第第頁人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》同步測試題(含答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.一元二次方程x2?3x+1=0的兩根之和為(

A.13 B.2 C.?3 D.2.關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根分別是3，?6，則p，A.p=3，q=2B.p=3，q=?18C.p=2，q3.已知x1，x2是一元二次方程x2?4x+3=0的兩個根，則A.?1 B.?7 C.1 D.74.已知一元二次方程的兩個根之和為6，則這個一元二次方程是(

)A.x2?6x+8=0B.x2+65.已知方程x2+2023x?5=0的兩根分別是α和β，則代數(shù)式α2A.0 B.?2018 C.?2023 D.?20246.若a，b是方程x2?3x+1=0的兩個實數(shù)根，則a+7.已知一元二次方程x2+6x+c=0的一個根是2，則另一個根為

8.設(shè)x1，x2是方程4x2+2x?3=09.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x10.設(shè)a，b是方程x2+2x?20=0的兩個實數(shù)根，則a211.若α，β是方程3x2+2（1）βα+αβ（2）α2+β12已知一個一元二次方程的二次項系數(shù)是3，它的兩個根分別是13，1.寫出這個方程．13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+(2m+1)=0有實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于點H，若AB=5，且BC，AC(1)求m的值；(2)求CH的長．15.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2(1)若x1，x2恰好是矩形的兩鄰邊長，且(2)若2x1，2x2恰好是菱形的兩條對角線的長，菱形邊長為(3)若等腰△ABC的一邊長為7，且x1，x2參考答案1.一元二次方程x2?3xA.13 B.2 C.?3 D.2.關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根分別是3，?6，則A.p=3，q=2B.p=3，q=?18C.p=2，q3.已知x1，x2是一元二次方程x2?4xA.?1 B.?7 C.1 D.74.已知一元二次方程的兩個根之和為6，則這個一元二次方程是(

)A.x2?6x+8=0B.x2+65.已知方程x2+2023x?5=0的兩根分別是α和β，則代數(shù)式A.0 B.?2018 C.?2023 D.?20246.若a，b是方程x2?3x+1=0的兩個實數(shù)根，則a7.已知一元二次方程x2+6x+c=0的一個根是2，則另一個根為8.設(shè)x1，x2是方程4x2+2x?3=09.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x10.設(shè)a，b是方程x2+2x?20=0的兩個實數(shù)根，則a211.若α，β是方程3x（1）βα+αβ（2）α2+β(1)解：∵α，β是一元二次方程3x2+2x?9=0的兩根，∴α+β=?23，αβ=?312已知一個一元二次方程的二次項系數(shù)是3，它的兩個根分別是13，1.設(shè)這個方程為3x?b3=解得b=?4，c所以這個一元二次方程是3x13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+(2m+1)=0有實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)如果方程的兩個實數(shù)根為x1(1)∵方程有實數(shù)根，

∴Δ=36?4(2m+1)=36?8m?4=32?8m≥0，

解得：m≤4．

故m的取值范圍是m≤4；

(2)∵x1，x2是方程x2+6x+(2m+1)=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x214.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于點H，若AB=5，且BC(1)求m的值；(2)求CH的長．(1)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得BC＋AC＝2m－1，BC·AC＝4m－4，又BC2＋AC2＝25，∴（BC＋AC）2－2BC·AC＝25，即（2m－1）2－2（4m－4）＝25，解得m1＝4，m2＝－1．∵m2＝－1時BC＋AC＜0，∴m＝4；

(2)∵m＝4，∴BC·AC＝4m－4＝12，∵12∴CH＝2.4．15.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程(1)若x1，x2恰好是矩形的兩鄰邊長，且(2)若2x1，2x2恰好是菱形的兩條對角線的長，菱形邊長為(3)若等腰△ABC的一邊長為7，且x1，x2(1)∵m＝3，∴原方程化為x2－8x＋14＝0，∴x1＋x2＝8，x1x2＝14，∴該矩形的周長為2（x1＋x2）＝16，面積為x1x2＝14．

(2)x1＋x2＝2m＋2，x1x2＝m2＋5．∵2x1，2x2是邊長為6的菱形的兩條對角線的長，∴x12+x22=x1+x22?2x1x2=2m+22?2m2+5=62=36，解得m＝－7或m＝3．由題意可知Δ＝[－（2m＋2）]2－4（m2②當(dāng)7為腰長時，x＝7是方程的一個根，把x＝7代入方程得49－14（m＋1）＋m2＋5＝0，整理得m2－14m＋40＝0，解