第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《代數(shù)操作》專項(xiàng)檢測(cè)卷（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．對(duì)兩個(gè)整式M，N，稱為整式M與整式N的求和運(yùn)算，記作第一次求和操作；將第一次求和操作的結(jié)果A1加上的結(jié)果記為，記作第二次求和操作；將第二次求和操作的結(jié)果加上的結(jié)果記為，記作第三次求和操作；將第三次操作的結(jié)果加上的結(jié)果記為，記作第四次求和操作，…，以此類推．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①第五次求和操作的結(jié)果為②若，則；③若，則對(duì)正整數(shù)有個(gè)值．A．0 B．1 C．2 D．32．對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每?jī)蓚€(gè)數(shù)作差（大數(shù)減小數(shù)，相等的數(shù)差為0），再將這些差進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)的“非負(fù)差值運(yùn)算”，例如，對(duì)于0，1，3進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，．①對(duì)，5，9進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”的結(jié)果是24；②x，，6的“非負(fù)差值運(yùn)算”的最小值是15；③x，y，z的“非負(fù)差值運(yùn)算”化簡(jiǎn)結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有5種；以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．已知兩個(gè)分式（且a≠1），將這兩個(gè)分式進(jìn)行如下運(yùn)算：第一次運(yùn)算：第二次運(yùn)算：第三次運(yùn)算：繼續(xù)依次運(yùn)算下去，通過(guò)運(yùn)算，有如下結(jié)論：①；②；③④（n為正整數(shù)）．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知整式，其中為正整數(shù)，，…，為正整數(shù)，下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，一定能被2整除；②時(shí)，，，，，，中必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)；③若，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．對(duì)分式進(jìn)行如下操作：將與相加，結(jié)果記為，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果減去，結(jié)果記為，稱為第二次操作；將第二次操作的結(jié)果與相加，結(jié)果記為，稱為第三次操作；…，以此類推，下列說(shuō)法：①第七次操作的結(jié)果．②若成立，則的值有且只有1個(gè)；③若存在唯一的值使得（，且為整數(shù)）成立，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．已知關(guān)于的單項(xiàng)式分別為（均為正整數(shù)，均不為0），則以下說(shuō)法①多項(xiàng)式的次數(shù)為2時(shí)，符合條件的多項(xiàng)式共有8個(gè)；②當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值共有三種不同結(jié)果；③記，當(dāng)，且同號(hào)時(shí)，所有的和恒為正．正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．已知整式M：，其中n，為自然數(shù)．滿足，且（）．下列說(shuō)法：①若，則n的最大值為5；②若，則滿足條件的整式有12個(gè)；③若，則滿足條件的整式有30個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．08．已知整式，其中為自然數(shù)，，，，…，為正整數(shù)，且．下列說(shuō)法：①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個(gè)單項(xiàng)式；②當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有整式M的和為；③滿足條件的所有二次三項(xiàng)式中，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．39．有n個(gè)依次排列的算式：第1項(xiàng)是，第2項(xiàng)是，用第2項(xiàng)減去第1項(xiàng)，所得之差記為，將加2記為，將第2項(xiàng)與相加作為第3項(xiàng)，將加2記為，將第3項(xiàng)與相加作為第4項(xiàng)，……，以此類推．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到3個(gè)結(jié)論：①

②若第6項(xiàng)與第5項(xiàng)之差為4057，則；③當(dāng)時(shí)，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．已知關(guān)于x的整式，其中a，b，c，d，e為整數(shù)，，且滿足下列說(shuō)法；①所有滿足條件的整式M中，不存在其中兩個(gè)整式的和為單項(xiàng)式；②若，則滿足條件的整式M共有6個(gè)；③滿足條件的所有整式M共有個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．311．若，其中均為自然數(shù)，為正整數(shù)，滿足，且對(duì)于任意的正整數(shù)，均有，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①若，則n的最小值與最大值的和為6；②若不僅為自然數(shù)，也可以為負(fù)整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則；③若M滿足，則這樣的整式有個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．312．已知關(guān)于的整式，滿足都是非負(fù)整數(shù)，且，有下列說(shuō)法：若，則符合條件所有整式共有個(gè)；若符合條件的所有整式共有個(gè)，則若，符合條件所有整式共有16個(gè)．其中說(shuō)法正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)13．已知整式，其中為自然數(shù)，，，…，均為正整數(shù)，且．下列說(shuō)法：①當(dāng)，，且為偶數(shù)時(shí)，則滿足條件的整式共有3個(gè)；②若，為奇數(shù)時(shí)，滿足條件的整式有且僅有9個(gè)；③當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有整式有且僅有個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．314．設(shè)整式，其中為整數(shù)且．下列說(shuō)法：①可以表示為關(guān)于的二次多項(xiàng)式；②若且，則；③滿足且的正整數(shù)解有7組．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．315．已知整式M：，其中n，，，，，…，均為自然數(shù)．則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①若，則；②若，且時(shí)，則滿足條件的整式M有且只有6個(gè)；③若，，，，…，為互不相同的自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，M的值為2025，則n的最大值為64．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案1．C【分析】本題考查了整式的操作，整式的加減乘除，二次函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式規(guī)律探索．①通過(guò)逐次計(jì)算驗(yàn)證的表達(dá)式；②通過(guò)代數(shù)運(yùn)算分析方程是否必然導(dǎo)致；③利用平方根條件確定M和N，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)分析不同值的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意得：，，，，，∴，∴，故結(jié)論①正確；∵，∴左邊：，右邊：，∴當(dāng)時(shí)，方程恒成立（與無(wú)關(guān)），故結(jié)論②錯(cuò)誤；∵，∴，，∵，當(dāng)時(shí)，的取值對(duì)稱且唯一，共1012個(gè)不同值，結(jié)論③正確．綜上，①③正確，故選：C．2．B【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義．根據(jù)“非負(fù)差值運(yùn)算”的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①，∴對(duì)、5、9進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”的結(jié)果是24，故①正確；②當(dāng)時(shí)，、、6的“非負(fù)差值運(yùn)算”結(jié)果為，故②錯(cuò)誤；③∵x、y、z的“非負(fù)差值運(yùn)算”結(jié)果為，∴時(shí)，x、y、z的“非負(fù)差值運(yùn)算”結(jié)果為，同理，時(shí)，x、y、z的“非負(fù)差值運(yùn)算”結(jié)果為，時(shí)，x、y、z的“非負(fù)差值運(yùn)算”結(jié)果為；時(shí)，x、y、z的“非負(fù)差值運(yùn)算”結(jié)果為；時(shí)，x、y、z的“非負(fù)差值運(yùn)算”結(jié)果為，時(shí)，x、y、z的“非負(fù)差值運(yùn)算”結(jié)果為；∴x、y、z的“非負(fù)差值運(yùn)算”化簡(jiǎn)結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有6種，故③錯(cuò)誤；∴正確的有1個(gè)．故選：B．3．A【分析】本題主要考查分式的運(yùn)算，通過(guò)計(jì)算前幾次運(yùn)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，逐一驗(yàn)證各結(jié)論的正確性．【詳解】解：，，，故①錯(cuò)誤；同理可求出，，∴∴，故②正確；通過(guò)遞推得，故③錯(cuò)誤；由遞推關(guān)系，，得，與題目中的不符，故④錯(cuò)誤。綜上，僅結(jié)論②正確，正確個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：A．4．D【分析】本題考查了整式的運(yùn)算、抽屜原理以及賦值法的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．逐一分析三個(gè)說(shuō)法的正確性即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)為時(shí)的值，所以，，能被2整除，故①正確；當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有6個(gè)系數(shù)，考慮這6個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)，共有5種可能（0到4）．根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)數(shù)的余數(shù)相同，它們的差必為5的倍數(shù)，故②正確．將代入，得總和．而為時(shí)的值，即．因此，，故③正確．綜上，三個(gè)說(shuō)法均正確，故選：D．5．C【分析】本題考查了分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)題意找出數(shù)字的變化規(guī)律式解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意找規(guī)律，再進(jìn)行分式的運(yùn)算求解．①通過(guò)計(jì)算前七次操作的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)每次操作所添加x系數(shù)絕對(duì)值遞增1，符號(hào)交替變化，第七次操作結(jié)果正確．②若所有操作結(jié)果相等，可由，得，解得唯一解．③當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，設(shè)（n正整數(shù)），由，得，，得，由存在唯一的值，得，得，；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，得，得，，n不存在，k不存在；題目中不滿足，故③錯(cuò)誤．【詳解】解：①，，，，，，，正確．②若，則每次操作后結(jié)果不變．由，得，即，解得時(shí)成立．代入驗(yàn)證所有，唯一解成立．③當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，設(shè)（n正整數(shù)），則，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵存在唯一的值，∴，∴，∴（舍去），或，∴，∴；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴（舍去），或，∴（舍去），∴n不存在，k不存在；綜上，，不正確，故③錯(cuò)誤．綜上，正確說(shuō)法為①和②，共2個(gè)，故選：C．6．C【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式、因式分解、代數(shù)式求值等知識(shí)，解題關(guān)鍵是分類討論，避免遺漏．根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)定義，可知當(dāng)多項(xiàng)式的次數(shù)為2時(shí)，符合條件的多項(xiàng)式共有7個(gè)，可判斷說(shuō)法①；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意可知，然后分情況討論，即可判斷說(shuō)法②正確；根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，分情況討論，可得所有的和為，再分均為正數(shù)和均為負(fù)數(shù)兩種情況討論，即可判斷說(shuō)法③．【詳解】解：多項(xiàng)式的次數(shù)為2時(shí)，符合條件的多項(xiàng)式有，，，，，，，共有7個(gè)，故說(shuō)法①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∵均為正整數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，∴代數(shù)式的值共有三種不同結(jié)果，故說(shuō)法②正確；∵均為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，可有以下幾種情況，當(dāng)時(shí)，可有，當(dāng)時(shí)，可有，當(dāng)時(shí)，可有，∴所有的和為，若均為正數(shù)，則，∴所有的和為，若均為負(fù)數(shù)，則，∴所有的和為，故說(shuō)法③正確．綜上所述，說(shuō)法正確的有②③，共計(jì)2個(gè)．故選：C．7．C【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的系數(shù)規(guī)律問(wèn)題，爭(zhēng)取理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)遞減條件、相鄰系數(shù)查以及取值范圍的約束條件，結(jié)合題干中的具體條件逐個(gè)分析組合解答即可.【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，且，要求n最大，即兩數(shù)之間相差最小，設(shè)相鄰兩數(shù)相差為2，則若時(shí)，則（不滿足），則n最大為5，①正確；②當(dāng)時(shí)，可取2,3,4,對(duì)應(yīng)的取值分別為0,0/1,0/1/2,共6種組合；由且（即），，（即）：故，且；不含，或或，故有三種可能，及以上都不存在，故有，②錯(cuò)誤.③若時(shí)，由于且，故，當(dāng)，，需滿足故，且之后的都不存在，.進(jìn)一步分析的組合：最小為4，最大為8，，時(shí)，;，時(shí)，;，時(shí)，;，時(shí)，;，時(shí)，;∴滿足條件的整式共15種，③不正確；故選：C.8．C【分析】本題綜合考查了整式與配方法，根據(jù)題意逐項(xiàng)分析，對(duì)進(jìn)行分類討論，即可求解，理解題意，分類討論，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，整式M為，當(dāng)時(shí)，整式M不可能為單項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，，，…，為正整數(shù)，整式M不可能為單項(xiàng)式，故滿足條件的所有整式M中有且僅有1個(gè)單項(xiàng)式，①正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則中有一個(gè)可能為，故會(huì)有三種情況，對(duì)應(yīng)的整式M為，，，當(dāng)時(shí)，，則故會(huì)有一種情況，對(duì)應(yīng)的整式M為，當(dāng)時(shí)，，與，，…，為正整數(shù)矛盾，故不存在，滿足條件的所有整式M的和為，故②錯(cuò)誤；多項(xiàng)式為二次三項(xiàng)式，，，因?yàn)槎囗?xiàng)式為三項(xiàng)式，故，當(dāng)時(shí)，，則有兩種，，，兩種都滿足條件，當(dāng)時(shí)，，則有一種，，滿足條件，當(dāng)時(shí)，，與，，…，為正整數(shù)矛盾，故不存在，所以其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個(gè)，故③正確，其中正確的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選：C．9．C【分析】本題主要考查了完全平方公式，數(shù)字類的規(guī)律探索，整式的加減計(jì)算，根據(jù)所給計(jì)算方式，依次求出第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，…，及，，，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，第1項(xiàng)為：，第2項(xiàng)為：，∴，∴，∴第3項(xiàng)為：，，第4項(xiàng)為：，…，以此類推，第n項(xiàng)為：，（n為正整數(shù)）．當(dāng)時(shí)，．故①正確．第6項(xiàng)與第5項(xiàng)之差可表示為：，∴，解得．故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，．故③正確．故選：C．10．B【分析】根據(jù)滿足條件的兩個(gè)整式M的和為單項(xiàng)式，需滿足兩個(gè)整式中的對(duì)應(yīng)系數(shù)互為相反數(shù)，由此可判斷①；當(dāng)時(shí)，根據(jù)所給條件，列出所有可能，由此可判斷②；以此類推分、兩種情況，求出滿足條件的系數(shù)取值，得出滿足條件的所有整式M總個(gè)數(shù)，由此可判斷③．【詳解】①要使?jié)M足條件的兩個(gè)整式M的和為單項(xiàng)式，則需滿足兩個(gè)整式中的對(duì)應(yīng)系數(shù)互為相反數(shù)，這與系數(shù)遞減的條件矛盾，即不存在，①說(shuō)法正確；②當(dāng)時(shí)，a，b可從5，4，3，2中取滿足條件的值為：，或，或，或，或，或，共6種；d，e可從0，，，中取滿足條件的值為，或，或，或，或，或，共6種；再根據(jù)的條件，可得滿足條件的有：，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；共8個(gè)，故②錯(cuò)誤；③以此類推當(dāng)時(shí)，滿足條件的系數(shù)取值為：，，，，；，，，，；共2個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足條件的系數(shù)取值為：，，，，；，，，，；共2個(gè)；綜上，滿足條件的所有整式M共個(gè)，③錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的有關(guān)概念，整式的加減運(yùn)算，分類討論思想的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是理熟悉上述知識(shí)，并能熟練運(yùn)用求解．11．D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，代數(shù)式求值，整式的規(guī)律探索，不等式的定義，熟練掌握題中多項(xiàng)式的關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義分別得出最小值與最大值即可判斷①；分別令，，即可求出和，即可判斷②；利用最小為，此時(shí)最小為，最小為，結(jié)合，得最小為，即，又（因?yàn)橄禂?shù)），得，則，，，再分別討論和即可．【詳解】解：要使最小，則，此時(shí)多項(xiàng)式為；要使最大，∵對(duì)于任意的正整數(shù)，均有，∴相鄰系數(shù)的差取最小值，∵，從開(kāi)始，依次取，，，，，∴此時(shí)多項(xiàng)式為，；∴的最小值與最大值的和為，故說(shuō)法①正確；對(duì)于，首先，令，將其代入多項(xiàng)式中，得，∴．∴．令，代入多項(xiàng)式中，得到．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，∴，∴；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，∴，∴．最后，計(jì)算的值為，故說(shuō)法②正確；∵最小為，對(duì)于任意的正整數(shù)n，均有，∴最小為，最小為，∵，∴最小為，即，∵（因?yàn)橄禂?shù)），∴，∴，，，則當(dāng)時(shí)，∵，，∴，共個(gè)；當(dāng)時(shí)，∵，，∴，共個(gè)；當(dāng)時(shí)，∵，，∴，共個(gè)；當(dāng)時(shí)，∵，，∴，共個(gè)；∴共有（個(gè)），故命題③正確．故選：D．12．B【分析】本題考查了多項(xiàng)式的有關(guān)概念，討論思想，根據(jù)多項(xiàng)式有關(guān)概念逐一排除即可，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式的定義分情況寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，符合條件的整式共有個(gè)，故正確；當(dāng)時(shí)，，共有個(gè)，當(dāng)時(shí)，或或或，共有個(gè)，當(dāng)時(shí)，或或或或或，共個(gè)，當(dāng)時(shí)，或或，共個(gè)，當(dāng)時(shí)，，共個(gè)，一共有個(gè)，故錯(cuò)誤；若，時(shí)，則有，，，，，，，，，，，，，，，共有個(gè)，故錯(cuò)誤，正確的只有個(gè)．故選：B．13．B【分析】本題主要考查整式的規(guī)律類探索，理解題意后準(zhǔn)確找出變化規(guī)律，并運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每個(gè)說(shuō)法所給的條件，利用規(guī)律逐項(xiàng)討論并判斷即可解答．【詳解】解：①當(dāng)，，且為偶數(shù)時(shí)，，，，…，均為正整數(shù)，且，此時(shí)或或，滿足條件的整式共有3個(gè)，故①正確；②若，為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或或或，當(dāng)時(shí)，或或，當(dāng)時(shí)，，滿足條件的整式共有個(gè)，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，，…，均為正整數(shù)，且，第一種情況：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足