第2章

電阻電路的分析

主要內(nèi)容介紹電路的等效變換的概念。電阻的串、并聯(lián)。電源的串、并聯(lián)及其等效變換。線性電路：由時(shí)不變線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路，稱為時(shí)不變線性電路，本書簡稱線性電路。線性電阻性電路：如果構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻，則稱為線性電阻性電路（或簡稱電阻電路）。直流電路：電路中電壓源的電壓或電流源的電流，可以是直流，也可以隨時(shí)間按某種規(guī)律變化；當(dāng)電路中的獨(dú)立電源都是直流電源時(shí)，這類電路簡稱為直流電路。本章為簡單電阻電路的分析與計(jì)算，著重介紹等效變換的概念。§2.1簡單電阻電路的分析2.1.1電路的等效變換1.對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，可以把電路中某一部分簡化，用一個(gè)較為簡單電路替代原電路。

例如，下圖(a)中虛線框內(nèi)有幾個(gè)電阻構(gòu)成的電路，就可以用一個(gè)電阻Req替代，如圖(b)所示，使整個(gè)電路得以簡化。(a)(b)2.用等效電路的方法求解電路時(shí)，電壓和電流保持不變的部分僅限于等效電路以外，是“對(duì)外等效”。替換條件：端子ab以右的部分具有相同的伏安特性。等效電阻Req：取決于被替代的原電路中各電阻的值以及它們的聯(lián)結(jié)方式。(a)(b)2.1.2電阻的串聯(lián)及分壓一、電阻的串聯(lián)（電阻順次首尾相連）1.特點(diǎn)：i

相同(KCL)(KVL)(VCR)由KVL可得：等效電阻等效電阻消耗的功率等于串聯(lián)電阻消耗的功率串聯(lián)電阻可以用等效電阻來代替，圖(a)的等效電路如圖(b)所示。圖(a)圖(b)2.分壓公式：（串聯(lián)的目的在分壓）1.特點(diǎn)：

u相同(KVL)(KCL)(VCR)2.1.3電阻的并聯(lián)及分流由KCL可得：等效電導(dǎo)或2.分流公式：（并聯(lián)的目的在分流）

并聯(lián)電阻可以用等效電阻來代替，圖(a)的等效電路如圖(b)所示。圖(a)圖(b)3.常用的情況：（兩個(gè)電阻相并聯(lián)）根據(jù)可得且有4.注意三個(gè)以上電阻并聯(lián)時(shí)的等效電阻的計(jì)算§2.2等效電阻例試求下圖所示二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab。

觀察電路圖可見，右邊的兩個(gè)電阻(4Ω和2Ω)是串聯(lián)關(guān)系，故第一步應(yīng)先計(jì)算這兩個(gè)電阻的串聯(lián)。

Rb＝4＋2＝6Ω圖(a)解：此題求解的關(guān)鍵是，要判斷出是先計(jì)算電阻的串聯(lián)，還是先計(jì)算電阻的并聯(lián)。圖(b)

得到圖(b)，再觀察圖(b)，可見應(yīng)計(jì)算兩個(gè)電阻3Ω與6Ω的并聯(lián)。圖(c)這樣就得到圖(c)，再計(jì)算

R串

=2+2=4Ω圖(d)如圖(d)所示圖(a)解：圖(a)中無電阻的長導(dǎo)線縮成一點(diǎn)，則(a)圖可以改畫成(b)圖。則等效電阻為圖(b)例求下圖所示電阻電路的等效電阻Rab。例：右圖所示為惠斯通電橋，其中G為檢流計(jì)。當(dāng)I=0時(shí)，達(dá)到平衡狀態(tài)，且Uab=0。試證明：此時(shí)對(duì)臂乘積相等。證明：因?yàn)镮=0可以看作開路，Uab=0可以看作短路。所以既可以看作開路，也可看作短路。有Uab=0，所以所以例：求圖所示電阻電路的等效電阻Rab

解:圖中右上角五個(gè)電阻構(gòu)成一個(gè)平衡電橋，故圖可簡化成右上方的圖。則等效電阻為例：求圖示電阻電路的等效電阻Rab。圖(a)可改畫成圖(b)，其中含有一個(gè)電阻平衡橋，則等效電阻為圖(a)圖(b)解例求圖(a)、(b)所示電阻電路的等效電阻。圖(a)解：圖(a)中8個(gè)電阻是并聯(lián)的，則其等效電阻為圖(b)圖(b)圖(b1)解：圖(b)是由兩節(jié)電阻平衡橋構(gòu)成的，斷去第二節(jié)電阻平衡橋，則得(b1)圖。等效電阻為§2.3實(shí)際電源模型的等效變換一、電壓源的串聯(lián)：1.不同源電壓的電壓源可以串聯(lián)，等效源電壓等于各串聯(lián)電壓源的源電壓的代數(shù)和。2.等效源電壓等于各串聯(lián)電壓源的源電壓的代數(shù)和。2.3.1理想電壓源、理想電流源的連接電壓源與任一部分電路并聯(lián)，根據(jù)KVL，端口處的電壓

，所以對(duì)外等效，只用電壓源替代。不同源電壓的電壓源不允許并聯(lián)（違反了KVL）。二、電流源的并聯(lián)：1.不同源電流的電流源可以并聯(lián)，等效源電流等于各并聯(lián)電流源的源電流的代數(shù)和。2.等效源電流等于并聯(lián)電流源的源電流的代數(shù)和。電流源與任一部分電路串聯(lián)，根據(jù)KCL，端口處的電流為

。對(duì)外等效，只用電流源替代。不同源電流的電流源不允許串聯(lián)（違反了KCL）。2.3.2實(shí)際電源模型的等效變換一、實(shí)際電源模型：1.實(shí)際電源如干電池、蓄電池、直流發(fā)電機(jī)等，當(dāng)通過的電流較大時(shí)，端點(diǎn)壓會(huì)有所下降。2.實(shí)際電壓源實(shí)測(cè)的端口伏安特性如圖(a)所示。而實(shí)際電流源實(shí)測(cè)的端口伏安特性如圖(b)所示。

圖(a)圖(b)3.實(shí)際電源都有內(nèi)阻，所以實(shí)際電源可以用理想電壓源US串聯(lián)電阻R0的模型或理想電流源IS并聯(lián)電阻的模型來表示。分別如圖(a)和圖(b)所示。圖(a)圖(b)二、實(shí)際電源的兩種模型的等效變換：1.根據(jù)KVL和歐姆定律，理想電壓源US串聯(lián)電阻R0的模型端口上的伏安關(guān)系方程為：

U＝US－R0I

R0I

伏安特性曲線2.根據(jù)KCL和歐姆定律，圖(b)模型端口上的伏安關(guān)系方程為：

變換后為上面二式就是實(shí)際電源的兩種模型進(jìn)行等效變換的條件，也是其進(jìn)行等效變換的計(jì)算方法。在進(jìn)行等效變換的時(shí)候，應(yīng)注意電壓源的參考極性和電流源的參考方向3.將上式和U＝US－R0I

進(jìn)行比較后，可得等效條件二、注意的問題：1.兩種組合的等效變換只是對(duì)外電路而言的，對(duì)其內(nèi)部不等效。例如：上邊圖(a)所示電路開路時(shí)，可知pR=0。

而圖(b)所示電路開路時(shí)，pR=Ris2=pmax。2.受控源構(gòu)成的模型也可等效變換，但控制量必須保留，否則無法計(jì)算。圖(a)圖(b)例求圖所示電路中的電流I1、I2。圖(a)解：圖(a)中含有一個(gè)電流控制電流源，在進(jìn)行等效變換時(shí)要保持控制量I1所在的支路不參加變換。因此，先把受控電流源2I1與3Ω電阻的并聯(lián)等效地變換為受控電壓源6I1與3Ω電阻的串聯(lián)，如圖(b)所示。圖(b)圖(b)圖(c)解得電流I2為再把圖(b)中的受控電壓源6I1與5Ω電阻串聯(lián)等效變換成受控電流源1.2