第1頁|共2頁2005年重慶高考理科數(shù)學真題及答案注意事項： 1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。 3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 5．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率第一部分（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1．圓關(guān)于原點（0，0）對稱的圓的方程為 （） A． B． C． D．2． （） A． B．－ C． D．－3．若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是 （） A． B． C．D．（－2，2）4．已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段BC的中點，則向量與的夾角為 （） A． B． C． D．－5．若x，y是正數(shù)，則的最小值是 （） A．3 B． C．4 D．6．已知、均為銳角，若的 （） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．對于不重合的兩個平面與，給定下列條件： ①存在平面，使得、都垂直于； ②存在平面，使得、都平行于； ③內(nèi)有不共線的三點到的距離相等； ④存在異面直線l、m，使得l//，l//，m//，m//， 其中，可以判定與平行的條件有 （） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若n展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為－5，則n等于 （） A．4 B．6 C．8 D．109．若動點（）在曲線上變化，則的最大值為 （） A． B． C． D．210．如圖，在體積為1的三棱錐A—BCD側(cè)棱AB、AC、AD上分別取點E、F、G，使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1，記O為三平面BCG、CDE、DBF的交點，則三棱錐O—BCD的體積等于（）A． B．C． D．第二部分（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填寫在答題卡相應位置上.11．集合R|，則=.12．曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為=.13．已知、均為銳角，且=.14．=.15．某輕軌列車有4節(jié)車廂，現(xiàn)有6位乘客準備乘坐，設(shè)每一位乘客進入每節(jié)車廂是等可能的，則這6位乘客進入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為.16．連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是（填寫所有正確選項的序號）. ①菱形 ②有3條邊相等的四邊形 ③梯形 ④平行四邊形 ⑤有一組對角相等的四邊形三、解答題：本大題共6小題，共76分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分13分） 若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.18．（本小題滿分13分） 在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（Ⅰ）該顧客中獎的概率；（Ⅱ）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望.19．（本小題滿分13分） 已知，討論函數(shù)的極值點的個數(shù).20．（本小題滿分13分） 如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，E為棱CC1上異于C、C1的一點，EA⊥EB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，∠BCC1=，求：（Ⅰ）異面直線AB與EB1的距離；（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值.21．（本小題滿分12分） 已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點.（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍.22．（本小題滿分12分） 數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：；（Ⅱ）已知不等式，其中無理數(shù)e=2.71828….參考答案一、選擇題：每小題5分，滿分50分.1．A2．A3．D4．C5．C6．B7．B8．B9．A10．C二、填空題：每小題4分，滿分24分.11．12．13．114．－315．16．②③⑤三、解答題：滿分76分.17．（本小題13分）18．（本小題13分） 解法一：（Ⅰ），即該顧客中獎的概率為.（Ⅱ）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.010205060P故有分布列：從而期望解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列求法同解法一由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值=2×8=16（元）.19．（本小題13分） （1）當xx1+0－0+為極大值為極小值即此時有兩個極值點.（2）當有兩個相同的實根于是無極值.（3）答（20）圖1為增函數(shù)，此時無極值.因此當無極值點.答（20）圖120．（本小題13分） 解法一：（Ⅰ）因AB⊥面BB1C1C，故AB⊥BE.又EB1⊥EA，且EA在面BCC1B1內(nèi)的射影為EB.由三垂線定理的逆定理知EB1⊥BE，因此BE是異面直線AB與EB1的公垂線，在平行四邊形BCC1B1中，設(shè)EB=x，則EB1=，作BD⊥CC1，交CC1于D，則BD=BC·在△BEB1中，由面積關(guān)系得.（負根舍去）解之得CE=2，故此時E與C1重合，由題意舍去.因此x=1，即異面直線AB與EB1的距離為1.（Ⅱ）過E作EG//B1A1，則GE⊥面BCC1B，故GE⊥EB1且GE在圓A1B1E內(nèi)，又已知AE⊥EB1故∠AEG是二面角A—EB1—A1的平面角.因EG//B1A1//BA，∠AEG=∠BAE，故解法二：（Ⅰ）而BB1C1C得AB⊥EB1從而=0. 設(shè)O是BB1的中點，連接EO及OC1，則在Rt△BEB1中，EO=BB1=OB1=1， 因為在△OB1C1中，B1C1=1，∠OB1C1=，故△OB1C1是正三角形， 所以O(shè)C1=OB1=1， 又因∠OC1E=∠B1C1C－∠B1C1O=故△OC1E是正三角形， 所以C1E=1，故CE=1，易見△BCE是正三角形，從面BE=1， 即異面直線AB與EB1的距離是1.（Ⅱ）由（I）可得∠AEB是二面角A—EB1—B的平面角，在Rt△ABE中，由AB=，BE=1，得tanAEB=.又由已知得平面A1B1E⊥平面BB1C1C，故二面角A—EB1—A1的平面角，故解法三：（I）以B為原點，、分別為y、z軸建立空間直角坐標系. 由于BC=1，BB1=2，AB=，∠BCC1=， 在三棱柱ABC—A1B1C1中有 B（0，0，0），A（0，0，），B1（0，2，0）， 設(shè) 又AB⊥面BCC1B1，故AB⊥BE.因此BE是異面直線AB、EB1的公垂線，則，故異面直線AB、EB1的距離為1.（II）由已知有故二面角A—EB1—A1的平面角的大小為向量的夾角.21．（本小題12分）解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點得即①.由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A，B得②②解此不等式得③由①、②、③得故k的取值范圍為22．（本小題