第1頁|共2頁2007年內(nèi)蒙古、青海、西藏、新疆、貴州、黑龍江、吉林、云南、高考理科數(shù)學真題及答案注意事項：本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，總分150分，考試時間120分鐘．答題前，考生須將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在本試題卷指定的位置上．選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上．非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清楚非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無效；在草稿紙、本試題卷上答題無效．考試結束，將本試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題1．（）A． B． C． D．2．函數(shù)的一個單調增區(qū)間是（）A． B． C． D．3．設復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．4．下列四個數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．5．在中，已知是邊上一點，若，則（）A． B． C． D．6．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．已知正三棱柱的側棱長與底面邊長相等，則與側面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．8．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A．3 B．2 C．1 D．9．把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（）A． B． C． D．10．從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（）A．40種 B．60種 C．100種 D．120種11．設分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則（）A．9 B．6 C．4 D．3第Ⅱ卷（非選擇題）本卷共10題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）14．在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為．15．一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為cm．16．已知數(shù)列的通項，其前項和為，則．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）在中，已知內(nèi)角，邊．設內(nèi)角，周長為．（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值．18．（本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；AEBCFSAEBCFSD19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側棱底面分別為的中點．（1）證明平面；（2）設，求二面角的大?。?0．（本小題滿分12分）在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）設數(shù)列的首項．（1）求的通項公式；（2）設，證明，其中為正整數(shù)．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：．參考答案評分說明：本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應的評分細則．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度．可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．解答右側所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C7．A 8．A 9．C 10．B 11．B 12．B二、填空題13． 14． 15． 16．三、解答題17．解：（1）的內(nèi)角和，由得． 應用正弦定理，知 ， ． 因為， 所以， （2）因為 ， 所以，當，即時，取得最大值．18．解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”， 表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”． 則互斥，且，故 于是． 解得（舍去）．（2）的可能取值為．若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其二等品有件，故 ． ． ．所以的分布列為012AEAEBCFSDHGM（1）作交于點，則為的中點．連結，又，故為平行四邊形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨設，則為等腰直角三角形．取中點，連結，則．又平面，所以，而，所以面．取中點，連結，則．連結，則．故為二面角的平面角AAEBAAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小為．解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系．設，則，．取的中點，則．平面平面，所以平面．（2）不妨設，則．中點又，，所以向量和的夾角等于二面角的平面角． ．所以二面角的大小為．20．解：（1）依題設，圓的半徑等于原點到直線的距離， 即 ． 得圓的方程為．（2）不妨設．由即得 ．設，由成等比數(shù)列，得 ，即 ． 由于點在圓內(nèi)，故由此得．所以的取值范圍為．21．解：（1）由 整理得 ． 又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，得 （2）方法一： 由（1）可知，故． 那么， 又由（1）知且，故， 因此 為正整數(shù)．方法二：由（1）可知，因為，所以 ．由可得，即 兩邊開平方得 ．即 為正整數(shù)．22．解：（1）求函數(shù)的導數(shù)；． 曲線在點處的切線方程為： ， 即 ．（2）如果有一條切線過點，則存在，使 ．于是，若過點可作曲線的三條切線，