第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)頂峰校區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,0,2,3}，B={x|?2<x<3}，則A∩?RB=A.{0} B.{?2,3} C.{?2,0,2} D.{?2,0,2,3}2.已知復(fù)數(shù)z滿足1z?i=?i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=(

)A.2 B.1 C.12 D.3.如圖，矩形O′A′B′C′是用斜二測畫法畫出的水平放置的一個平面四邊形OABC的直觀圖，其中O′A′=3，O′C′=1，那么平面四邊形OABC的面積為(

)A.3 B.3C.6 D.64.下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法正確的是(

)A.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

B.有兩個面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體是棱臺

C.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間那部分所圍成的幾何體叫做棱臺

D.棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)5.已知向量a=(1,2)，b=(m,3)，且a//(a+2A.12 B.1 C.32 6.如圖，為了測量M，N兩點(diǎn)之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙三位同學(xué)分別在N點(diǎn)、距離M點(diǎn)600米處的P點(diǎn)、距離P點(diǎn)200米處的G點(diǎn)進(jìn)行觀測.甲同學(xué)在N點(diǎn)測得∠GNP=45°，乙同學(xué)在P點(diǎn)測得∠MPN=60°，丙同學(xué)在G點(diǎn)測得∠NGP=45°，則M，N兩點(diǎn)間的距離為(

)A.4007米

B.4006米

C.2007.已知a，b，c均為單位向量.若a=b+c，則b與cA.π6 B.π3 C.2π38.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2，B=π4的三角形有兩個，則bA.(1,2) B.(2,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=a2?1+(a+1)i，a∈R，則下列結(jié)論正確的是A.若z為純虛數(shù)，則a=±1

B.若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則a∈(?∞,?1)

C.若a=0，則z?=?1?i

D.若a=010.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2，且f(A.ω=1 B.φ=π3

C.函數(shù)f(x)在[?π3,π6]11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b=23，B=π3A.△ABC外接圓的面積為4π B.若c=4，則C=π2

C.△ABC面積的最大值為33 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如果一個多面體的所有面都是全等的正三角形或正多邊形，每個頂點(diǎn)聚集的棱的條數(shù)都相等，這個多面體就叫做正多面體.下列幾何體中，所有棱長均相等，同一表面的角都相等，則______是正多面體.(寫出所有正確的序號)

13.若向量a=(3,6),b=(?1,1)，則向量a在向量b14.已知函數(shù)f(x)=x2?4x+10,x≤3ax?21,x>3(a>0,a≠1)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+ai(a∈R)，z2=2?i．

(1)若z1+z2是實(shí)數(shù)，求z116.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=3，b2?9=c2+3c．

(1)求B；

(2)∠ABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D17.(本小題15分)

已知m=λe1+e2，n=3e1?e2，其中e1，e2是夾角為π3的單位向量．

(1)當(dāng)18.(本小題17分)

某工廠生產(chǎn)出一種機(jī)械零件，如圖所示，零件的幾何結(jié)構(gòu)為圓臺O1O2，在軸截面ABCD中，AB=AD=BC=4cm，CD=2AB．

(1)求圓臺O1O2的高；

(2)求圓臺O1O19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b同時滿足條件f(0)=?1和對任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)+2成立．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求g(x)=3?log2f(x)的定義域和值域；

(3)若參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.C

7.C

8.A

9.BCD

10.CD

11.ABC

12.(1)(2)(4)

13.(?314.[3,+∞)

15.解：(1)z1+z2=1+ai+2?i=3+(a?1)i，

因?yàn)閦1+z2是實(shí)數(shù)，

所以有a?1=0?a=1，

因此z1?z2=(1+i)(2?i)=2?i+2i+1=3+i16.(1)因?yàn)閍=3，b2=c2+3c+9，

可得cosB=a2+c2?b22ac=9+c2?(c2+3c+9)6c=?12，

又B∈(0,π)，

可得B=2π3；

(2)由于∠ABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D，且BD=2，

可得∠ABD=∠CBD=12∠ABC=17.(1)m=λe1+e2，n=3e1?e2，其中e1，e2是夾角為π3的單位向量，

當(dāng)λ=2時，|m|=m2=(2e1+e2)2=4e12+4e1?e2+e22=4+4cosπ3+1=18.(1)如圖1，作BE⊥CD交CD于E，

因?yàn)锳B=4，CD=2AB=8cm，BC=4cm，

所以CE=CD?AB2=2cm，

則O1O2=BE=BC2?CE2=42?22=23cm，

所以圓臺的高為23cm．

(2)圓臺的軸截面面積為：12×(4+8)×23=123cm2．

(3)19.(1)根據(jù)題意可知，f(0)=?1得1+b=?1，解得b=?2，故f(x)=ax?2，

又f(x+1)=2f(x)+2得ax+1?2=2ax?4+2，即ax+1=2ax，

上式對任意x∈R都成立，故a>0且a≠1，所