京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，在中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB2、如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°3、已知點(diǎn)在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．4、如圖，將一張寬為2cm的長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長(zhǎng)為（

）cmA． B． C．2 D．5、構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類(lèi)比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為（）A． B．﹣1 C． D．6、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則的值是（）A．3 B．-3 C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)已知∠A和a時(shí)，求c，不能選擇的關(guān)系式是（

）A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=2、下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）A．對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形B．圓的切線垂直于圓的半徑C．正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)D．過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等3、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝16，下面四個(gè)式子中錯(cuò)誤的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝4、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則下列各式中，不正確的是（）A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．以上都不對(duì)5、如圖所示，AB為斜坡，D是斜坡AB上一點(diǎn)，斜坡AB的坡度為i，坡角為，于點(diǎn)C，下面正確的有（

）A． B．C． D．6、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝13，下面四個(gè)式子中正確的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝7、如圖所示，二次函數(shù)的圖象的一部分，圖像與x軸交于點(diǎn)．下列結(jié)論中正確的是（

）A．拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是B．C．若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，5D．將拋物線向左平移3個(gè)單位，則新拋物線的表達(dá)式為第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9m，要建造階梯AB，使每階高不超過(guò)20cm，則此階梯最少要建_____階．(最后一階的高度不足20cm時(shí)，按一階算，取1.732)2、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，則cos∠EGF的值為_(kāi)____．3、如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交射線AN于點(diǎn)C，交線段AB于點(diǎn)D；②以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；然后再以點(diǎn)D為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。昂髢苫≡凇螻AB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE，交PQ于點(diǎn)F；若AF＝2，∠FAN＝30°，則線段BF的長(zhǎng)為_(kāi)____．4、若，則________．5、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為_(kāi)__________________；不等式的解集為_(kāi)__________________．6、如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心，射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，已知，．（1）以點(diǎn)E，O，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的圖形的面積為_(kāi)________；（2）線段EF的最小值是_________．7、如圖，在RT△ABC中，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑作⊙，點(diǎn)為直徑上方半圓的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)__．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．（1）如圖1，在四邊形中，，，對(duì)角線平分．求證：是四邊形的“相似對(duì)角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對(duì)角線”，．連接，若的面積為，求的長(zhǎng)．2、如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為秒，過(guò)點(diǎn)P作垂直于軸的直線，交于點(diǎn)M，交或于點(diǎn)N，直線掃過(guò)矩形的面積為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線移動(dòng)過(guò)程中到點(diǎn)之前的關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）在直線移動(dòng)過(guò)程中，第一象限的直線上是否存在一點(diǎn)，使是等腰直角三角形?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由3、已知＝＝，求的值．4、某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷(xiāo)售300件，若每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷(xiāo)售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷(xiāo)售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？5、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)時(shí)，求的值；②若到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的取值范圍.6、計(jì)算：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可解決問(wèn)題．【詳解】∵中，，、、所對(duì)的邊分別為a、b、c∴，即，則A選項(xiàng)不成立，B選項(xiàng)成立，即，則C、D選項(xiàng)均不成立故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．3、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P在圓O的外部，∴點(diǎn)P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是要牢記判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法．4、A【解析】【分析】作點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)D，作點(diǎn)B作，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)長(zhǎng)方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．【詳解】作點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)D，作點(diǎn)B作，交AC于點(diǎn)E，∵長(zhǎng)方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝AB，連接AD，根據(jù)構(gòu)造的直角三角形，設(shè)AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.【詳解】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝AB，連接AD，設(shè)AC＝x，則：BC＝x，AB＝，CD＝，故選：B.【考點(diǎn)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)閱讀構(gòu)造含45°的直角三角形，再作輔助線得到22.5°的直角三角形.6、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，當(dāng)m=3時(shí)，m-2＞0，圖象位于一、三象限；當(dāng)m=-3時(shí)，m-2＜0，圖象位于二、四象限；故選A．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．二、多選題1、BCD【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=變形可判斷A，在Rt△ABC中，∠C=90°，由cosA=和tanA=，可得可判斷B、D，在Rt△ABC中，∠C=90°，由tanA=，可得，由勾股定理c=，可判斷C．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c=，故選項(xiàng)A正確；在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosA=∴∵tanA=∴∴故選項(xiàng)B不正確；在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=∴∴c=故選項(xiàng)C不正確在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=∴∵cosA=∴∴故選項(xiàng)D不正確；不能選擇的關(guān)系式是BCD．故選擇BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查解三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)直接可判斷A選項(xiàng)正確；利用切線的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)正多邊形中心角的定義和多邊形外角和可對(duì)判斷C選項(xiàng)正確；根據(jù)切線長(zhǎng)定理可判斷D選項(xiàng)正確．【詳解】A.由圓內(nèi)接四邊形定義得：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，A選項(xiàng)正確；B.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，都等于，C選項(xiàng)正確；D.過(guò)圓外一點(diǎn)引的圓的兩條切線，則切線長(zhǎng)相等，D選項(xiàng)正確．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓、切線的性質(zhì)和確定圓的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的概念．3、ABCD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵a=5，b=12，c=16，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，∴A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)都不對(duì)，故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦；銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦；銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出的三個(gè)函數(shù)值，進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：如圖所示，在中，AC=2，BC=3，根據(jù)勾股定理，，A、，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、選項(xiàng)C說(shuō)法正確，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選ABD．【考點(diǎn)】本題考查了銳角三角形函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義解答即可．【詳解】交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，，∴BCD正確．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，熟記坡度的定義是解題的關(guān)鍵．6、AC【解析】【分析】由a、b、c的關(guān)系可知，△ABC是直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求各角函數(shù)值．【詳解】解：由題意，∠A，∠B，∠C對(duì)邊分別為a，b，c，a=5，b=12，c=13，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．∴A、sinA=，該選項(xiàng)正確，符合題意；B、cosA=，該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、tanA=，該選項(xiàng)正確，符合題意；D、sinB=，該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：AC．【考點(diǎn)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦；銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦；銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．7、ABD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，將(-1,0)代入拋物線方程，可得：4a+k=0，∵4a+k=0，∴k=-4a，∴k+a=-3a，∵a＜0，∴k+a=-3a＞0，即B選項(xiàng)正確；將k=-4a代入拋物線方程，可得：拋物線方程為：，當(dāng)y=0時(shí)，方程的根為-1和3，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)，即A項(xiàng)正確；將點(diǎn)(-3,m)代入到拋物線方程，可得m=12a，∵結(jié)合k=-4a，∴方程，化簡(jiǎn)為：，∵a＜0，∴，即，顯然方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故C項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；向左平移3個(gè)單位，依據(jù)左加右減原則，可得新拋物線為：，即D說(shuō)法正確，故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線的性質(zhì)與圖象的知識(shí)，解答本題時(shí)需注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．三、填空題1、26.【解析】【詳解】在Rt△ABC中，根據(jù)tan30°=BC：AC，即可求得BC=tan30°×AC=×9m=3m≈5.192m=519.2cm．又因519.2÷20≈26，所以即至少為26階．2、【解析】【分析】連接AF，由矩形的性質(zhì)得AD∥BC，AD＝BC，由平行線的性質(zhì)得∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質(zhì)得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，則AF＝AE，AE＝FG，得出四邊形AFGE是菱形，則AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，設(shè)BF＝2x，則AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接AF，如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質(zhì)可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四邊形AFGE是菱形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，設(shè)BF＝2x，則AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是矩形與折疊問(wèn)題、菱形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、等角對(duì)等邊和等角的銳角三角函數(shù)值相等是解決此題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】過(guò)B作BG⊥AF于G，依據(jù)AB=BF，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)B作BG⊥AF于G，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠FAN＝∠3＝30°，由題意得：AF平分∠NAB，∴∠1＝∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝30°，∴AB＝BF，又∵BG⊥AF，∴AG＝GF＝AF＝，∴Rt△BFG中，BF＝，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖、直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．4、【解析】【分析】設(shè)，，代入求解即可．【詳解】由可設(shè)，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．5、

，

或【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)求出另一個(gè)交點(diǎn)，再通過(guò)二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式解集的關(guān)系求得答案．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（5，0）∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）∴方程的解為：，由圖像可知，不等式的解集為：或．故答案為：，；或．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式的解集關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、

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【解析】【分析】（1）連接AO，DO，證明，可得，求出即可求解；（2）設(shè)，則，由勾股定理可得，即可求EF的最小值．【詳解】解：（1）連接AO，DO，∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，O是中心，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：1；（2）設(shè)，則，，在中，，∴當(dāng)時(shí)，EF有最小值，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】如圖，連接OQ，CQ，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥CQ交CQ的延長(zhǎng)線于T．證明∠ACT＝45°，求出AT即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接OQ，CQ，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥CQ交CQ的延長(zhǎng)線于T．∵，∴OQ⊥PD，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝∠QOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝8，∴AT＝AC?sin45°＝4，∵AQ≥AT，∴AQ≥4，∴AQ的最小值為4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查圓周角定理，垂線段最短，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．四、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的相似對(duì)角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過(guò)點(diǎn)E作，可得出EQ，根據(jù)即可求解；【詳解】（1）證明：∵，平分，∴，∴．∵，∴．，∴∴是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”．（2）∵是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，∴三角形EFH與三角形HFG相似．又，∴，∴，∴．過(guò)點(diǎn)E作，垂足為．則．∵，∴，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了四邊形綜合知識(shí)點(diǎn)，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識(shí)，準(zhǔn)確分析并能靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）存在．【解析】【分析】(1)由，且AB=6即可求出AO的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出BO的長(zhǎng)，即可求出A和B點(diǎn)坐標(biāo).(2)P點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在到達(dá)終點(diǎn)前，直線l掃過(guò)的面積始終為平行四邊形BMNE，故求該平行四邊的底BE和高OP，相乘即得到面積S；由，且AB=6，可求出AC=10，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥x軸，易證，求出CF=AO，進(jìn)而求出OF的長(zhǎng)；由，故，求出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OB+OE=BE.(3)分類(lèi)討論，當(dāng)B為直角頂角時(shí)，過(guò)Q1點(diǎn)作QH⊥y軸，此時(shí)△Q1HB≌△BOC，即可求出Q1的坐標(biāo)；當(dāng)Q2為直角頂角時(shí)，過(guò)Q2點(diǎn)作QM⊥y軸，QN⊥x軸，此時(shí)Q2MB≌Q2NC,即可求出Q2的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由題意可得故答案為：（2）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為F，則

∴∵∴，故，求得.當(dāng)時(shí)，直線掃過(guò)的圖形是平行四邊形，故答案為：.存在，．如下圖所示：情況一：當(dāng)B為直角頂角時(shí)，此時(shí)BQ1=BC，過(guò)Q1點(diǎn)作Q1H1⊥y軸于H1，∴∠Q1H1B=∠BOC=90°，且BQ1=BC，∵∠Q1BC=90°∴∠H1BQ1+∠OBC=90°又∠BCO+∠OBC=90°∴∠H1BO1=∠BCO在△Q1H1B和△BOC中：，∴△△Q1H1B≌△BOC(AAS)∴Q1H1=BO=，BH1=OC=，∴OH1=∴情況二：當(dāng)Q2為直角頂角時(shí)，此時(shí)有Q2B=Q2C，過(guò)Q2點(diǎn)分別作Q2M⊥y軸，Q2N⊥x軸∴∠MQ2B+∠BQ2N=90°又∴∠NQ2C+∠BQ2N=90°∴∠MQ2B=∠NQ2C在△MQ2B和△NQ2C中，∴△MQ2B≌△NQ2C(AAS)∴MQ2=NQ2=OM=ON，且∠MON=90°∴四邊形Q2MON為正方形，設(shè)MB=NC=a則OC-a=ON=OB=，且OC=∴求得a=，∴ON=OM=OB+a=∴故答案為：和【考點(diǎn)】本題考查了三角函數(shù)求值、平行四邊形的面積公式、三角形全等、等腰直角三角形等相關(guān)知識(shí)，利用銳角相等，其對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值相同，可列出比例求解未知線段長(zhǎng).3、－1【解析】【分析】設(shè)＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再