2025廣東中考試題及答案數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若實(shí)數(shù)\(a\)的相反數(shù)是\(-3\)，則\(a=\)（）A.\(-3\)B.\(0\)C.\(1/3\)D.\(3\)答案：D2.計(jì)算\((-2x^{2})^{3}\)的結(jié)果是（）A.\(-6x^{6}\)B.\(-8x^{6}\)C.\(6x^{6}\)D.\(8x^{6}\)答案：B3.一個(gè)三角形的兩邊長分別為\(3\)和\(5\)，則第三邊的長可能是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(8\)答案：C4.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x>1\)B.\(x\geqslant1\)C.\(x<1\)D.\(x\leqslant1\)答案：B5.若點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，且\(x_{1}<0<x_{2}\)，\(y_{1}>y_{2}\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k>0\)B.\(k<0\)C.\(k\geqslant0\)D.\(k\leqslant0\)答案：A6.把拋物線\(y=x^{2}+1\)向上平移\(3\)個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.\(y=x^{2}+4\)B.\(y=x^{2}-2\)C.\(y=(x+3)^{2}+1\)D.\(y=(x-3)^{2}+1\)答案：A7.一組數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(x\)，\(6\)的平均數(shù)是\(4\)，則\(x\)的值是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：B8.已知圓的半徑為\(r\)，圓心角為\(n^{\circ}\)，則扇形的弧長公式為（）A.\(l=\frac{n\pir}{180}\)B.\(l=\frac{n\pir}{360}\)C.\(l=2\pir\)D.\(l=\pir^{2}\)答案：A9.若一元二次方程\(x^{2}-2x-m=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-4\)D.\(4\)答案：A10.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AC=4\)，則\(AB\)的長為（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(8\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列計(jì)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)答案：BD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.平行四邊形C.圓D.正六邊形答案：ACD3.對于一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(k>0\)，\(b>0\)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限B.當(dāng)\(k>0\)，\(b<0\)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限C.當(dāng)\(k<0\)，\(b>0\)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)\(k<0\)，\(b=0\)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限答案：ABCD4.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，下列命題正確的是（）A.若\(a+b+c=0\)，則方程有一個(gè)根為\(1\)B.若\(a-b+c=0\)，則方程有一個(gè)根為\(-1\)C.若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(b^{2}-4ac=0\)D.若\(c=0\)，則方程必有一個(gè)根為\(0\)答案：ABCD5.下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.太陽從東方升起B(yǎng).擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是\(6\)C.通常加熱到\(100^{\circ}C\)時(shí)，水沸騰D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈答案：BD6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AE}{EC}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}\)C.\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比為\(4:25\)D.\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的周長比為\(2:5\)答案：ABD7.已知圓錐的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，母線長為\(l\)，則下列關(guān)系正確的是（）A.\(l=\sqrt{h^{2}+r^{2}}\)B.圓錐的側(cè)面積\(S=\pirl\)C.圓錐的全面積\(S=\pir(r+l)\)D.圓錐的體積\(V=\frac{1}{3}\pir^{2}h\)答案：ABCD8.若\(a\)、\(b\)為實(shí)數(shù)，且\(ab=1\)，則下列式子恒成立的是（）A.\(a+b\geqslant2\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}=1\)C.\((a+b)^{2}\geqslant4\)D.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2\)答案：CD9.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的函數(shù)是（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{1}{x}(x>0)\)C.\(y=x^{2}-2x-3(x\geqslant1)\)D.\(y=-x^{2}+2x+3(x\leqslant1)\)答案：ABD10.在平面直角坐標(biāo)系\(xOy\)中，點(diǎn)\(A(-2,0)\)，\(B(0,2)\)，點(diǎn)\(C\)在\(x\)軸上，若\(\triangleABC\)是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)為（）A.\((2,0)\)B.\((-2-2\sqrt{2},0)\)C.\((-2+2\sqrt{2},0)\)D.\((2\sqrt{2},0)\)答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（）答案：對2.若\(x^{2}=9\)，則\(x=3\)。（）答案：錯(cuò)3.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象開口方向由\(a\)的正負(fù)決定。（）答案：對4.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（）答案：對5.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：錯(cuò)6.正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是\(108^{\circ}\)。（）答案：對7.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。（）答案：對8.若\(x>y\)，則\(ax>ay(a\neq0)\)。（）答案：錯(cuò)9.把點(diǎn)\((2,-3)\)向左平移\(3\)個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是\((-1,-3)\)。（）答案：對10.若\(a\)、\(b\)是一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)的兩個(gè)根，則\(a+b=2\)。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.化簡：\(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}\)。答案：\(\frac{x-1}{x+1}\)?；嗊^程為\(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^{2}}=\frac{x-1}{x+1}\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x-1>x+1\\x+8<4x-1\end{cases}\)。答案：\(x>3\)。解第一個(gè)不等式\(2x-1>x+1\)得\(x>2\)，解第二個(gè)不等式\(x+8<4x-1\)得\(3x>9\)即\(x>3\)，取交集得\(x>3\)。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)和\(b\)的值。答案：\(k=2\)，\(b=1\)。將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)可得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=2\)即\(b=1\)，將\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleABC=90^{\circ}\)，\(BD\)是\(AC\)邊上的中線，若\(AB=3\)，\(BC=4\)，求\(BD\)的長。答案：\(\frac{5}{2}\)。由勾股定理得\(AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，因?yàn)閈(BD\)是中線，所以\(BD=\frac{1}{2}AC=\frac{5}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)圖象的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法。答案：對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，通過配方\(y=a(x+\frac{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)可得對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.如何判定一個(gè)四邊形是矩形？答案：方法有：一是有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；二是對角線相等的平行四邊形是矩形。3.在一個(gè)直角三角形中，已知一條直角邊和一個(gè)銳角，如何求另一條直角邊和斜邊？答案：若已知直角邊\(a\)，銳角\(A\)，則另一條直角