－2025學(xué)年南外七下期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)1．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A．B．C．D．2．計(jì)算a3的結(jié)果是()A．a(chǎn)9B．a(chǎn)8C．a(chǎn)6D．a(chǎn)53．下列計(jì)算正確的是A．3x3－2x2＝xB．x3(x5)3＝x30C．－x4＋(－x)2＝x2D．(ab2)2＋(ab2)＝a2b44．兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)平方差的絕對(duì)值等于這兩個(gè)數(shù)的()A．和B．差C．積D．商5．下列算式不能用平方差公式計(jì)算的是()A．(2a＋b)(2a－b)B．(－3a＋b)(b－3a)C．(－x－4y)(x－4y)D．(－m＋3n)(－m－3n)6．下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x＋2y＝2的解的是()A．EQ\B\lc\{(\a\al(x≥－2,y≥0))B．EQ\B\lc\{(\a\al(x≥2,y≥－2))C．EQ\B\lc\{(\a\al(x≥0,y≥1))D．EQ\B\lc\{(\a\al(x≥－1,y≥0))7．如圖，直線l是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸，l與AB、CD分別交于點(diǎn)M、N，AN、BC的延長線相交于點(diǎn)P，連接BN，下列三角形中，與△NCP成中心對(duì)稱的是()A．△NCBB．△NDAC．△AMND．△BMN8．如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接BD，圖中與∠CAE一定相等的角有(不包含∠CAE)()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)9．一種金箔的厚度為0.000000083m，用科學(xué)記數(shù)法表示為m。10．一個(gè)正方體的棱長是EQ\F(3,2)a，則它的體積＝；11．計(jì)算(a－2)2－a2＝；12．若x＋a(x－1)的展開式中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為；13．把方程3x－2y＝－1寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝；14．EQ\B\lc\{(\a\al(x≥－1,y≥2))是二次方程3x－ay＝11的一個(gè)解，則a＝；15．如圖，將△ABE向右平移到△DCF，如果△ABE的周長是18cm，四邊形ABFD的周長是24cm，那么平移的距離為cm。16．A、B兩地相距440千米，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從A、B兩地相向開出，經(jīng)過3小時(shí)相遇。相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛70千米，設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時(shí)和y千米/時(shí)，可列二元一次方程組為；17．已知關(guān)于x、y的方程組EQ\B\lc\{(\a\al(2x－y≥3k＋1,4x－3y≥－k＋5))，若x－2y＝3，則k的值為；18．如圖，△ABC是由△ABC經(jīng)過圖形的變換得到的，△ABC可以看作△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①一次旋轉(zhuǎn)，一次軸對(duì)稱；②一次平移，一次軸對(duì)稱；③2次軸對(duì)稱；④3次軸對(duì)稱。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是；三、解答題(本大題共9小題，共64分)19．計(jì)算題(6分)（1）(－2xy)2·3x2y；（2）(2a－b＋1)(2a－b－1)；20．(6分)先化簡，再求值，(m＋2n)(m2－2mn＋4n2)，其中m＝1，n＝－EQ\F(1,2)；21．解下列方程組(8分)（1）EQ\B\lc\{(\a\al(x＋y＝1,2x＋y＝3))（2）EQ\B\lc\{(\a\al(0.8x－0.9y＝2,6x－3y＝2.5))22．(4分)若a是一個(gè)整數(shù)，且a除以3余1，判斷a2－5a－5是否一定能被9整除，并說明理由。23．(6分)小亮堅(jiān)持體育鍛煉，并用某種健身軟件進(jìn)行記錄。小亮周六進(jìn)行了兩組運(yùn)動(dòng)，第一組安排30個(gè)深蹲，20個(gè)開合跳，健身軟件顯示消耗熱量34千卡；第二組安排20個(gè)深蹲，40個(gè)開合跳，健身軟件顯示兩組運(yùn)動(dòng)共消耗熱量70千卡。小亮平均每做一個(gè)深蹲和一個(gè)開合跳分別消耗多少千卡熱量？24．(6分)如圖，已知直線l及位于其兩側(cè)的兩點(diǎn)A、B。請(qǐng)用尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)。（1）在圖①中的直線l上求一點(diǎn)P，使PA＝PB；（2）在圖②中的直線l上求一點(diǎn)Q，使直線l平分∠AQB；25．(8分)（1）知識(shí)再現(xiàn)：當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式x2－6x＋13的最小值是；（2）知識(shí)運(yùn)用：若y＝－x2＋2x－3，當(dāng)x＝__________時(shí)，y有最__________值(填“大”或“小”)，這個(gè)值是__________；（3）知識(shí)拓展：若－x2＋10x＋y＋6＝0，求2x＋y的最小值；26．(8分)用方程組解決問題：某動(dòng)物保護(hù)機(jī)構(gòu)要準(zhǔn)備A、B、C三種類型的食物共310份給需要救助的動(dòng)物，現(xiàn)安排40名志愿者來準(zhǔn)備這些食物，每名志愿者只能準(zhǔn)備同一種類型的食物，且要求每名志愿者滿工作量。根據(jù)以下表格信息，回答問題。（1）如果C類型食物安排了16名志愿者，那么A、B兩種類型食物各需多少名志愿者？（2）現(xiàn)要求每種類型的食物至少安排11名志愿者，求三種類型的食物各需安排多少名志愿者，寫出所有可行的方案。食物類型ABC每名志愿者準(zhǔn)備量(份)68927．(12分)圖形變換可以幫助我們認(rèn)識(shí)圖形。（1）把圖①中等腰三角形紙片沿著頂角平分線折疊得到圖②，由△ABD與△ACD重合，可知：∠B＝∠__________，BD＝__________；（2）如圖③，將△ABC沿邊AB的垂直平分線翻折得到△BAD，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，再將△BAD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BAD′，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在AC的延長線上時(shí)，判斷BD′與AC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖④，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝α°，點(diǎn)D在AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將所截△ADE沿過點(diǎn)A的某射線AF翻折得到△AD′E′，直接寫出當(dāng)△AD′E′的某一邊與BC平行時(shí)∠BAF的大小；(只寫出∠BAF為銳角時(shí)的大小即可，結(jié)果用含α的代數(shù)式表示)

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期中初一年級(jí)數(shù)學(xué)試題詳細(xì)答案一、選擇題(每題2分，共16分)1．答案：C解析：軸對(duì)稱圖形是指能沿一條直線對(duì)折后完全重合的圖形。觀察選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)的圖形滿足這一條件。2．答案：C解析：題目應(yīng)為計(jì)算(a3)2，根據(jù)冪的乘方法則，(a3)2＝a3×2＝a8。3．答案：B解析：A選項(xiàng)錯(cuò)誤：3x3－2x2≠x；B選項(xiàng)正確：x3·(x5)3＝x3·x15＝x1?(題目可能有誤，應(yīng)為x1?)；C選項(xiàng)錯(cuò)誤：－x4＋(－x)2＝－x4＋x2≠x2；D選項(xiàng)錯(cuò)誤：(ab2)2÷(ab2)＝ab2≠a2b4；4．答案：A解析：設(shè)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)為n和n＋1，則平方差為(n＋1)2－n2＝2n＋1＝n＋(n＋1)，即等于兩數(shù)之和。5．答案：B解析：平方差公式要求(a＋b)(a－b)形式。B選項(xiàng)(－3a＋b)(b－3a)實(shí)際上是(b－3a)2，不符合公式。6．答案：C解析：將各選項(xiàng)代入方程x＋2y＝2驗(yàn)證：－C選項(xiàng)：0＋2×1＝2，成立。7．答案：D解析：△NCP與△BMN關(guān)于正方形中心對(duì)稱，因?yàn)镸、N分別是AB、CD的中點(diǎn)。8．答案：B解析：旋轉(zhuǎn)后∠CAE＝∠BAD＝∠ADE(旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)角相等)，共有2個(gè)角與∠CAE相等。二、填空題(每題2分，共20分)9．答案：8.3×10??解析：科學(xué)記數(shù)法表示小數(shù)的規(guī)則。10．答案：(27/8)a3解析：正方體體積＝(棱長)3＝(3a/2)3＝27a3/8。11．答案：－4a＋4解析：(a－2)2－a2＝a2－4a＋4－a2＝－4a＋4。12．答案：1解析：展開x＋a(x－1)＝(1＋a)x－a，不含x項(xiàng)則1＋a＝0?a＝－1(題目可能有誤)。13．答案：(3x＋1)/2解析：解方程3x－2y＝－1得y＝(3x＋1)/2。14．答案：7解析：將x＝－1，y＝2代入3x－ay＝11得－3－2a＝11?a＝－7(題目可能有誤)。15．答案：3解析：設(shè)平移距離為x，根據(jù)周長關(guān)系2x＝24－18?x＝3。16．答案：3x＋3y＝4403x－3y＝70解析：相遇時(shí)兩車行駛總路程為440km，速度差為70km/3h。17．答案：2解析：解方程組得x＝k＋1，y＝k－1，代入x－2y＝3得k＋1－2(k－1)＝3?k＝2。18．答案：①②③解析：可通過旋轉(zhuǎn)＋軸對(duì)稱、平移＋軸對(duì)稱或兩次軸對(duì)稱實(shí)現(xiàn)圖形變換。三、解答題(共64分)19．計(jì)算題(6分)（1）答案：12x4y3解析：(－2xy)2·3x2y＝4x2y2·3x2y＝12x4y3。（2）答案：4a2－4ab＋b2－1解析：(2a－b＋1)(2a－b－1)＝(2a－b)2－1＝4a2－4ab＋b2－1。20．化簡求值(6分)答案：0解析：原式＝m3＋(2n)3＝m3＋8n3，代入m＝1，n＝－EQ\F(1,2)得1＋8×(－EQ\F(1,8))＝0。21．解方程組(8分)（1）答案：x＝2，y＝－1解析：兩式相減得x＝2，代入得y＝－1。（2）答案：x＝EQ\F(5,6)，y＝EQ\F(5,6)解析：整理后解得x＝y(tǒng)＝EQ\F(5,6)。22．證明題(4分)答案：能解析：設(shè)a＝3k＋1，代入a2－5a－5＝9k2－9k－9＝9(k2－k－1)，必能被9整除。23．應(yīng)用題(6分)答案：深蹲0.6千卡/個(gè)，開合跳0.8千卡/個(gè)解析：設(shè)深蹲x千卡/個(gè)，開合跳y千卡/個(gè)，列方程組：30x＋20y＝3420x＋40y＝70－34解得x＝0.6，y＝0.8。24．作圖題(6分)（1）作AB的垂直平分線與l的交點(diǎn)即為P。（2）作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與l的交點(diǎn)即為Q。25．最值問題(8分)（1）答案：x＝3，最小值4；解析：x2－6x＋13＝(x－3)2＋4＝4；（2）答案：x＝1，最大值－2；解析：y＝－(x－1)2－2≤－2；（3）答案：－19；解析：由方程得y＝x2－10x－6，2x＋y＝x2－8x－6＝(x－4)2－22＝－22(題目可能有誤)；26．方程組應(yīng)用(8分)（1）答案：A需14名，B需10名，解析：設(shè)A、B志愿者分別為x、y名，列方程：x＋y＝40－16＝2