第十三章三角形--第十八章分式測試卷(總分:120分時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2024赤峰中考)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中,是軸對稱圖形的是 ()ABCD2.如圖,將△ABC折疊,使邊AC落在邊AB上,展開后得到折痕l.若∠B=50°,∠C=70°,則∠1等于()A.50° B.60° C.70° D.80°3.(2024眉山中考)下列運算中正確的是 ()A.a2-a=a B.a·a2=a3C.(a2)3=a5 D.(2ab2)3=6a3b64.如圖,在△ABC中,CD是邊AB上的高,BE平分∠ABC,交CD于點E.若BC=10,DE=3,則△BCE的面積為 ()A.9 B.13 C.15 D.305.下列計算正確的是 ()A.12-3÷122=32 B.(-8)0×8-2=64C.am+2÷am-1=a D.a0=16.根據(jù)分式的基本性質,分式-aa+bA.aa+b B.a-7.已知1x-1y=3,則代數(shù)式2A.1 B.2 C.4 D.68.(2025西安期中)已知關于x的方程2x+mx-2=3的解是正數(shù),A.m>-6且m≠2 B.m<6C.m>-6且m≠-4 D.m<6且m≠-29.計算:(a+b-c)(a-b-c),下列步驟出現(xiàn)錯誤的是 ()①(a-c+b)(a-c-b);②[(a-c)+b][(a-c)-b];③(a-c)2-b2;④a2-2ac-c2-b2.A.① B.② C.③ D.④10.如圖,將長方形ABCD沿EF折疊,點B,C分別落在點H,G的位置,CD與HE交于點M.下列說法中,不正確的是()A.∠MFE<∠HMF B.ME=MFC.FG+FM=EB D.∠GFM=∠MEA11.如圖,在△ABC中,∠B=90°,依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡,有如下三種說法:甲:BD=DE;乙:∠CDE=∠CAB;丙:AB+EC=AC.下列判斷正確的是 ()A.只有甲對 B.只有乙對C.只有丙對 D.三人說得都對12.題目:當a≠b時,定義一種新運算:F(a,b)=2a-b(a>b),2bb-a(a<b),例:F(3,1)=23-1=1,F(-1,4)=84+1=85.A.只有小明的答案正確B.只有小亮的答案正確C.小明、小亮的答案合在一起才正確D.小明、小亮的答案合在一起也不正確二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分)13.(2025廊坊期末)把0.2×1108×106的結果用科學記數(shù)法表示為14.多項式x3-9x因式分解為.

15.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的長方形紙片(邊長如圖).(1)取甲、乙紙片各1張,其面積和為.

(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形,先取甲紙片1張,再取乙紙片9張,還需取丙紙片張.

16.如圖,O是等邊三角形ABC內一點,D是△ABC外一點,∠AOB=100°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,連接OD.(1)當α=150°時,∠ODA=.

(2)當α=時,△AOD是等腰三角形.

三、解答題(本大題共8個小題,共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(8分)計算:(1)3x2y·(-2xy3z).(2)(9x3-12x2+6x)÷(3x).18.(8分)解方程:(1)xx+1-1=(2)3x19.(7分)(2024廣元中考)先化簡,再求值:aa-b÷a2-b2a20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別是A(-3,-3),B(-1,-2),C(-2,-1).(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1.(2)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2.(3)若△ABC內部一點P(m,n)在△A1B1C1中的對稱點為P1,在△A2B2C2中的對稱點為P2,請直接寫出點P1,P2的坐標.21.(9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD是∠ABC的平分線,交AC于點D,E是AB的中點,連接ED并延長,交BC的延長線于點F,連接AF.求證:(1)FE⊥AB.(2)△ACF為等腰三角形.22.(10分)某公司在工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書.工程領導小組根據(jù)兩隊的投標書測算,形成下列三種施工方案:方案①:甲工程隊單獨完成此項工程剛好如期完工;方案②:乙工程隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天;方案③:若兩隊合作4天,剩下的工程由乙工程隊獨做也正好如期完工.求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需多少天?23.(10分)先閱讀下面的內容,再解決問題:例題:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,∴(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)=0,∴(m+n)2+(n-3)2=0,∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3.問題:(1)若x2+2y2-2xy+6y+9=0,求x2的值.(2)已知△ABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù),且滿足a2+b2-6a-4b+13+|3-c|=0,請問△ABC是什么形狀的三角形?24.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,過點C引射線CF交BA的延長線于點F.過點B作BE⊥CF于點E,分別交AD,AC于點G,H.(1)求證:△ABH≌△ACF.(2)若AH=AG.①判斷BE是否是△BCF的角平分線,并說明理由;②求證:BH=2CE.

【詳解答案】1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.C解析:∵1x-1y=3,∴x-y=-3xy,∴原式=8.C解析:將分式方程2x+mx-2=3轉化為整式方程,得2x+m=3x-6,解得x=m+6.∵方程的解為正數(shù),∴m+6>0,解得m>-6.∵分式的分母不能為0,∴x-2≠0,∴x≠2,即m+6≠2,∴m≠-4,故m>-69.D解析:∵(a+b-c)(a-b-c)=(a-c+b)(a-c-b)=[(a-c)+b][(a-c)-b]=(a-c)2-b2=a2-2ac+c2-b2,∴步驟①②③正確,④錯誤.故選D.10.C解析:∵∠HMF是△MEF的一個外角,∴∠MFE<∠HMF,故A正確;∵四邊形ABCD是長方形,∴CD∥AB,∴∠MFE=∠BEF,由折疊的性質,得∠MEF=∠BEF,∴∠MFE=∠MEF,∴ME=MF,故B正確;∵FG=FC,∴FG+FM=FC+FM=MC,若FG+FM=EB,則MC=EB,需要滿足的條件是∠BEH=90°,∴∠HEF=∠BEF=45°,與已知條件不符,∴FG+FM與EB不一定相等,故C錯誤;∵FG∥EH,∴∠GFM=∠EMF,∵CD∥AB,∴∠EMF=∠MEA,∴∠GFM=∠MEA,故D正確.故選C.11.D解析:由作圖可得,AD平分∠BAC,DE⊥AC,∵∠B=90°,∴BD=DE,故甲正確;∠CDE=90°-∠C,∠CAB=90°-∠C,∴∠CDE=∠CAB,故乙正確;在Rt△ABD和Rt△AED中,BD∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL),∴AB=AE,∴AC=AE+CE=AB+CE,故丙正確.故選D.12.B解析:當m>2時,由F(m,2)-F(2,m)=1,得2m-2-2mm-2=1,方程兩邊乘(m-2),得2-2m=m-2,解得m=43<2,不符合題意,舍去;當m<2時,由F(m,2)-F(2,m)=1,得42-m-22-m=1,方程兩邊乘13.2×10-3解析:0.2×1108×106=0.2×1108×10614.x(x+3)(x-3)解析:原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).15.(1)a2+b2(2)6解析:(1)∵甲紙片的面積是a2,乙紙片的面積是b2,∴甲、乙紙片各1張的面積和為a2+b2.(2)∵甲紙片1張和乙紙片9張的面積和為a2+9b2,且a2+6ab+9b2是一個完全平方式,∴要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形時,還需取丙紙片6張.16.(1)90°(2)100°或130°或160°解析:(1)∵△BOC≌△ADC,∴OC=DC.∵∠OCD=60°,∴△OCD是等邊三角形,∴∠ODC=60°.∵△BOC≌△ADC,α=150°,∴∠ADC=∠BOC=150°,∴∠ODA=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°.(2)∵∠ADC=∠BOC=α,∴∠ADO=α-60°.∵∠AOD=360°-100°-α-60°=200°-α,∴∠OAD=180°-∠ADO-∠AOD=40°.△AOD是等腰三角形分三種情況:①當∠AOD=∠ADO時,200°-α=α-60°,∴α=130°;②當∠AOD=∠OAD時,200°-α=40°,∴α=160°;③當∠ADO=∠OAD時,α-60°=40°,∴α=100°.綜上所述,當α=100°或130°或160°時,△AOD是等腰三角形.17.解:(1)3x2y·(-2xy3z)=-6x3y4z.(2)(9x3-12x2+6x)÷(3x)=(9x3)÷(3x)-(12x2)÷(3x)+(6x)÷(3x)=3x2-4x+2.18.解:(1)方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-(x+1)(x-1)=3(x+1),解得x=-12檢驗:當x=-12時,(x+1)(x-1)≠∴原分式方程的解是x=-12(2)方程兩邊同乘(x+2)(x-2),得3(x-2)+2=x+2,解得x=3,檢驗:當x=3時,(x+2)(x-2)≠0,∴原分式方程的解是x=3.19.解:原式=aa-=a=ba∵b-2a=0,∴b=2a,∴原式=2a20.解:(1)如圖,△A1B1C1為所求作.(2)如圖,△A2B2C2為所求作.(3)P1(m,-n),P2(-m,n).21.證明:(1)∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=12(180°-∠BAC∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=12∠ABC∴∠BAD=∠ABD,∴AD=BD,∴△ABD是等腰三角形.∵E是AB的中點,∴DE⊥AB,即FE⊥AB.(2)∵FE⊥AB,E是AB的中點,∴FE垂直平分AB,∴FA=FB,∴∠BAF=∠ABF.∵∠BAD=∠ABD,∴∠BAF-∠BAD=∠ABF-∠ABD,∴∠FAD=∠FBD=∠ABC-∠ABD=36°.∵∠ACB=72°,∴∠AFC=∠ACB-∠FAD=36°.∴∠CAF=∠AFC=36°.∴CA=CF,即△ACF為等腰三角形.22.解:設甲工程隊單獨完成此項工程需x天,則乙工程隊單獨完成此項工程需(x+5)天.依題意,得4x解得x=20.經(jīng)檢驗,x=20是原分式方程的解.∴x+5=25.答:甲工程隊單獨完成此項工程需20天,乙工程隊單獨完成此項工程需25天.23.解:(1)∵x2+2y2-2xy+6y+9=0,∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0,∴(x-y)2+(y+3)2=0,∴x-y=0,y+3=0,∴x=-3,y=-3,∴x2=(-3)2=9.(2)∵a2+b2-6a-4b+13+|3-c|=0,∴(a2-6a+9)+(b2-4b+4)+|3-c|=0,∴(a-3)2+(b-2)2+|3-c|=0,∴a-3=0,b-2=0,3-c=0,∴a=3,b=2,c=3,∴a=c.∴△ABC是等腰三角形.24.解:(1)證明:∵BE⊥CF于點E,∴∠BEC=90°,∴∠ACF+∠CHE=90°.∵∠BAC=90°,∴∠ABH+∠BHA=90°.∵∠BHA=∠CHE,∴∠ABH=∠ACF.在△ABH和△ACF中,∠